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1、2019-2020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列垃圾分類的圖標(biāo)（不含文字與字母部分）中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A3，4，5B1，2C6，8，10D1.5，2.5，43（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A對(duì)頂角相等B等角對(duì)等邊C同角的余角相等D全等三角形對(duì)應(yīng)角相等4（3分）若ABCDEF，AB2，AC4，且DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）A3B4C1或3D3或55（3分）在ABC中，C90，AC5，BC12，CDAB于D，則CD長為（）A4BCD

2、6（3分）如圖，在ABC中，ACB90，A26，BCBD，則ACD的度數(shù)是（）A64B42C32D267（3分）如圖，若要將一塊不能彎曲的正方形（不考慮厚度）搬進(jìn)室內(nèi)，需要通過一扇高為2m，寬為1m的門，以下邊長的木塊中哪塊可以通過此門？（）A2.8mB2.5mC2.2mD以上答案都不對(duì)8（3分）如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法不正確的是（）ASABESBCEBAFGAGFCBHCHDFAG2ACF9（3分）如圖，AOBADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，OD90，記OAD，ABO，當(dāng)BCOA時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）AB2

3、C+90D+18010（3分）如圖鋼架中，A15，現(xiàn)焊上與AP1等長的鋼條P1P2，P2P3來加固鋼架，若最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，則所有鋼條的總長為（）A16B15C12D10二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）在ABC中，如果A：B：C4：5：9，那么ABC按角分類是 三角形12（3分）如圖所示，在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上已知ABDE，ACDF，使ABCDEF還需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 （只需添加一個(gè)即可）13（3分）等腰ABC周長為16cm，其中兩邊長的差為2cm，則腰長為 cm14（3分）在同一平面內(nèi)，有相互平行的三

4、條直線a，b，c，且a，b之間的距離為1，b，c之間的距離是2，若等腰RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，BAC90，在ABC的面積是 15（3分）RtABC中，C90，AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BDAD，ADC60，則ABC的周長為 （結(jié)果保留根號(hào)）16（3分）如圖，已知等邊ABC的邊長為4，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，AC上一點(diǎn)，PB1，則PA ，若BQAP，則AQ 三解答題（共7小題）17判斷下列命題的真假，并給出證明（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（2）若ab，則a2b2；18如圖，已知D是ABC內(nèi)一點(diǎn)（1）求作ADE，使得D，E分別在AC的兩側(cè)，且ADAE，DAEBAC；（

5、2）在（1）的條件下，若ABAC，連BD，EC，求證：BDEC19在如圖所示的44的方格中，每個(gè)小正方格的邊長都為1（1）在圖中畫ABC使AB，BC3，AC；（2）作出AC邊上的高線BH，并求BH的長20如圖，在ABC中，ABAC，AD是中線，且AC是DE的中垂線（1）求證：BADCAD；（2）連接CE，寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）當(dāng)BAC90，BC8時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C與到點(diǎn)E的距離之和最小，求BCP的面積21如圖，在CBD中，CDBD，CDBD，BE平分CBA交CD于點(diǎn)F，CEBE垂足是E，CE與BD交于點(diǎn)A求證（1）求證：BFAC；（2）求證：BE是AC的中

6、垂線；（3）若BD2，求DF的長22（1）在等腰三角形ABC，A130，求B的度數(shù)（2）在等腰三角形ABC中，A40，求B的度數(shù)（3）根據(jù)（1）（2）問后發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)Ax，當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)請你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示B的度數(shù)23如圖，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，沿CD折疊，使點(diǎn)B落在CA邊上的B處，展開后，再沿BE折疊，使點(diǎn)C落在BA邊上的C處，CD與BE交于點(diǎn)F（1）求AC的長度；（2）求CE的長度；（3）比較四邊形ECDF與BCF面積的大小，并說明理由2019-2020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)

7、公益中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列垃圾分類的圖標(biāo)（不含文字與字母部分）中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：B2（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A3，4，5B1，2C6，8，10D1.5，2.5，4【解答】解：A，3+45能構(gòu)成三角形；B，12能構(gòu)成三角形；C，8+610能構(gòu)成三角形；D，1.5+2.54不能構(gòu)成三角形故選：D3（3分）下列命題

8、的逆命題是真命題的是（）A對(duì)頂角相等B等角對(duì)等邊C同角的余角相等D全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：A、逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，不成立，如位于不同平面上的兩個(gè)相等的角就不是對(duì)頂角，是假命題；B、逆命題為：等邊對(duì)等角，成立，是真命題；C、逆命題為：相等的角為同一個(gè)角的余角，不成立，因?yàn)殁g角沒有余角，是假命題；D、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，如形狀相同的兩個(gè)大小不一樣的三角板，是假命題；故選：B4（3分）若ABCDEF，AB2，AC4，且DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）A3B4C1或3D3或5【解答】解：ABCDEF，AB2，AC4，DEAB2，DFAC4，DEF的周長為奇數(shù)，

9、EF的長為奇數(shù)，D、當(dāng)EF3或5時(shí)，符合EF的長為奇數(shù)和三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；A、當(dāng)EF3時(shí)，由選項(xiàng)D知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)EF4時(shí)，不符合EF為奇數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)EF1或3時(shí)，其中1無法構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D5（3分）在ABC中，C90，AC5，BC12，CDAB于D，則CD長為（）A4BCD【解答】解：由勾股定理得：AB13，由三角形的面積公式得：SACB，即ACBCABCD，51213CD，解得：CD，故選：B6（3分）如圖，在ABC中，ACB90，A26，BCBD，則ACD的度數(shù)是（）A64B42C32D26【解答】解：在ABC中，ACB90，A26，

10、B64，BCBD，BCD（18064）258，ACD905832故選：C7（3分）如圖，若要將一塊不能彎曲的正方形（不考慮厚度）搬進(jìn)室內(nèi)，需要通過一扇高為2m，寬為1m的門，以下邊長的木塊中哪塊可以通過此門？（）A2.8mB2.5mC2.2mD以上答案都不對(duì)【解答】解：如圖，連接AB，由勾股定理得：AB222+125，2.827.84，2.526.25，2.224.845，故選：C8（3分）如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法不正確的是（）ASABESBCEBAFGAGFCBHCHDFAG2ACF【解答】解：BE是中線得到

11、AECE，SABESBCE，所以A選項(xiàng)的說法正確；BAC90，AD是高，ABCDAC，CF是角平分線，ACFBCF，AFGFBC+BCF，AGFGAC+ACF，AFGAGF，所以B選項(xiàng)的說法正確；BAD+DAC90，DAC+ACB90，BADACB，而ACB2ACF，F(xiàn)AG2ACF，所以D選項(xiàng)的說法正確故選：C9（3分）如圖，AOBADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，OD90，記OAD，ABO，當(dāng)BCOA時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）AB2C+90D+180【解答】解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC中，ABC（180），BCOA，OBC180O1809090，（180）90

12、，整理得，2故選：B10（3分）如圖鋼架中，A15，現(xiàn)焊上與AP1等長的鋼條P1P2，P2P3來加固鋼架，若最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，則所有鋼條的總長為（）A16B15C12D10【解答】解：添加的鋼管長度都與AP1相等，A15，AP2P1A15，從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是15，第二個(gè)是30，第三個(gè)是45，第四個(gè)是60，第五個(gè)是75，第六個(gè)就不存在了，一共有5根設(shè)AP1a，作P2DAB于點(diǎn)D，A15，APP1P2，P2P1D30，P1Da，P1P3a，同理可得，P3P5a，最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，aa+a4+2，解得，a2，所有鋼條的總長為2510，故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）在ABC中，如果A：B：C4：5：9，那么ABC按角分類是直角三角形【解答】解：C18090，此三角形是直角三角形故答案為：直角12（3分）如圖所示，在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上已知ABDE，ACDF，使ABCDEF還需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AD（只需添加一個(gè)即可）【解答】解：添加