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1、第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除 1二次根式的乘法法則（1）一般地，二次根式的乘法法則是：語(yǔ)言敘述：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)_在進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，一定不能忽略其被開方數(shù)a，b均為非負(fù)數(shù)這一條件推廣：，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)；乘法交換律和結(jié)合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可應(yīng)用（2）二次根式乘法法則的逆用語(yǔ)言敘述：積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a0，b0實(shí)際上，a0，b0是限制公

2、式右邊的，對(duì)公式的左邊，只要ab0即可二次根式乘法法則的逆用也稱為積的算術(shù)平方根，在進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，這兩個(gè)關(guān)系經(jīng)常交替使用推廣：運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)可以化簡(jiǎn)二次根式：如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)有的因數(shù)（式）是完全平方數(shù)（式），則可以利用性質(zhì)及將這些因數(shù)（式）“開方”出來，從而將二次根式化簡(jiǎn)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)的步驟：將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解；應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將能開得盡方的因數(shù)或因式開出來2二次根式的除法法則（1）一般地，二次根式的除法法則是：語(yǔ)言敘述：二次根式相除，把被開方數(shù)_，根指數(shù)不變【注意】a0，b0時(shí)，式子才成立，若a，b都是負(fù)數(shù)，雖然有意義，但在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

3、無意義；若b=0，則號(hào)無意義如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將其化成假分?jǐn)?shù)二次根式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，同時(shí)分母中不含二次根式（2）二次根式除法法則的逆用語(yǔ)言敘述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根公式中的a，b表示的代數(shù)式必頻滿足a0，b0，a0，b0是限制公式右邊的，對(duì)公式的左邊，只要且即可利用這個(gè)公式，同樣可以達(dá)到化簡(jiǎn)二次根式的目的，在化簡(jiǎn)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（或分式）的二次根式時(shí)，先將其化為“（a0，b0）的形式，然后利用分式的基本性質(zhì)，分子和分母同乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)囊蚴?，化去分母中的根?hào)即可3最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方

4、數(shù)不含_；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式【拓展】分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根號(hào)的方法來進(jìn)行，這種化去分母中根號(hào)的變形叫做分母有理化分母有理化的方法是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的有理化因式（兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式），化去分母中的根號(hào)分母的有理化因式不唯一，但以運(yùn)算最簡(jiǎn)便為宜K知識(shí)參考答案：1，不變 2，相除 3分母 K重點(diǎn)二次根式的乘法和除法；最簡(jiǎn)二次根式的判斷K難點(diǎn)二次根式的乘法法則和除法法則的逆用K易錯(cuò)運(yùn)算順

5、序錯(cuò)誤；忽視隱含條件一、二次根式的乘法1法則中的a，b表示的代數(shù)式都必須是非負(fù)的2兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的一定要開方【例1】下列計(jì)算正確的是A23=6B33=3C42=8D26=12【答案】D【例2】化簡(jiǎn)得A144B144C12D12【答案】A【解析】=故選A二、二次根式的除法1；2，其中【例3】等式成立的條件是Aa、b同號(hào)Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【答案】B【解析】由二次根式的非負(fù)性可知，a0，b0，由于b是分母，故b0故選B【例4】計(jì)算的結(jié)果為ABCD【答案】C【解析】原式=4x=4x=3=23=6，故選C三、二次根式的乘除混合運(yùn)算二次根式乘除混合運(yùn)算的方法與

6、整式乘除混合運(yùn)算的方法相同，整式乘除法的一些法則、公式在二次根式乘除法中仍然適用二次根式乘除混合運(yùn)算的一般步驟：（1）將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法；（2）利用乘法運(yùn)算律將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為系數(shù)和被開方數(shù)的乘法運(yùn)算；（3）將系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘；（4）化成最簡(jiǎn)二次根式【例5】計(jì)算：于ABCD【答案】A【解析】故選A四、最簡(jiǎn)二次根式判斷二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法：一看：看被開方數(shù)中是否含有能開得盡方的因數(shù)（或因式），且被開方數(shù)中是否含有分母二化：若被開方數(shù)是多項(xiàng)式，能化成因數(shù)（或因式）積的形式，要先化成積的形式三判斷：得出結(jié)論【例6】下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋篈、；

7、B、；D、，所以這三項(xiàng)都可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式故選C1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是ABCD2如果mn0，n0，下列等式中成立的有；A均不成立B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3下列各組二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)完全相同的是A和B和C和D和4下列等式不成立的是A6=6B=4C=D=45若=，則x的取值范圍是Ax3Bx3C0x3Dx06計(jì)算結(jié)果為A3B4C5D67若成立，則x的取值范圍是_8計(jì)算：_9化簡(jiǎn)=_10下列二次根式：；3；其中是最簡(jiǎn)二次根式的是_（只填序號(hào)）11計(jì)算：_12_13計(jì)算：（1）；（2）-314計(jì)算：（1）；（2）；（3）-；（4）315計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）16當(dāng)

8、x0，n0，所以可得m0，故不正確；根據(jù)二次根式的除法，可得=-m，故正確故選C3【答案】D【解析】選項(xiàng)A，=，與的被開方數(shù)不相同；選項(xiàng)B，=，與的被開方數(shù)不相同；選項(xiàng)C，不能夠化簡(jiǎn)，被開方數(shù)不相同；選項(xiàng)D，=，=，和化簡(jiǎn)后被開方數(shù)完全相同，故選D4【答案】B【解析】選項(xiàng)A、C、D正確；選項(xiàng)B，=，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B5【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，解得：故選C6【答案】B【解析】原式=，故選B9【答案】【解析】故答案為：10【答案】【解析】最簡(jiǎn)二次根式是滿足下列條件的二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有能開的盡方的因式或因數(shù).由此可得是二次根式，故答案為：

9、11【答案】-5【解析】原式故答案為：12【答案】+2【解析】原式故答案為：13【解析】（1）（2）14【解析】（1）（2）（3）（4）15【解析】（1）原式（2）（3）原式（4）原式16【答案】C【解析】x0，=|x|=-x，故選C17【答案】A【解析】原式=，故選A18【答案】B【解析】原式故選B19【答案】A【解析】根據(jù)二次根式的乘法，可知，故正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，=，故不正確；根據(jù)二次根式的除法和分母有理化，可知=，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，可知，故不正確故選A20【答案】1、2【解析】由題意，知，解得，因此m的值為1，n的值為2故答案為：1，221【答案】【解析】根據(jù)圓錐的體積公式可得，這個(gè)圓錐的體積是故答案為24【答案】B【解析】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，故選B25【答案】6【解析】原式=2=6故答案為：626【答案】2【解析】=2，故答案為：2