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1、玉溪一中20172018學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知全集，集合，集合 ，則( ) A B C D 2、已知，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A B C D3、下列命題中，一定正確的是( ) A若，且，則 B若，且，則 C若，且，則 D若，且，則 4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（ ） A B C D5、已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（ ） A11 B13 C15 D176、（ ） A B C D7、設(shè)是無窮等差數(shù)列，公差為，其前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（ ） A若，則有最大值 B若，則

2、有最小值 C若，則 D若，則8、已知正數(shù)滿足，則的最小值為( ) A8 B9 C10 D129、某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為( ) A B C D110、圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了，則這個(gè)鐵球的表面積為（ ） A B C D 11、中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，且 ，則 ( ) A B C D12、中，已知，且，則是( ) A三邊互不相等的三角形 B等邊三角形 C等腰直角三角形 D頂角為鈍角的等腰三角形二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13、已知，則 . 14、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于

3、原點(diǎn)對(duì)稱，則 . 15、中，且的面積為，則邊上的高為 .16、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則中的最大項(xiàng)的序號(hào)是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本題滿分10分）（1）解不等式；（2）解關(guān)于的不等式.18、（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值.19、（本題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.20、（本題滿分12分）已知，.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.21、（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）證

4、明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22、(本小題滿分12分）如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明理由；（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；（3）設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.玉溪一中20172018學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1、A 2、B 3、D 4、D 5 B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空題： 13、 4 . 14、 . 15、 . 16、 9 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、解：（1） .1分，所以，

5、.3分即，解集為.4分（2）方程可化為，其兩根為0和. .6分若，原不等式的解集為； 若，原不等式的解集為； 若，原不等式的解集為.10分18、解：（1）由是與的等差中項(xiàng)可得，所以 解得.故.4分（2）由（1）得.5分 為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為 .6分所以.8分由，得，即.10分 因?yàn)椋?所以. 于是，使成立的的最小值為11. .12分19、解：（1）由正弦定理可得： ，.4分，所以，即，因?yàn)椋?6分（2）， 所以，.8分因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.10分，所以，解得，又因?yàn)?，所以的取值范圍?12分20、解： （1）由可得， ，.4分（2）.8分所以的最小正周期.10分解不等式 可得：，

6、所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.12分21、解：（1） 當(dāng)時(shí)，可得，化簡(jiǎn)得， 所以從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列. .4分 又因?yàn)椋?所以，從而，所以數(shù)列是等比數(shù)列.6分（2）由（1）可知：是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，.8分 ，.9分.12分22、解:(1) 的定義域?yàn)?，假設(shè)是“可分拆函數(shù)”,則方程在上有解，即，所以（），因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)解，所以不是“可拆分函數(shù)”. .4分(2)證明: 的定義域?yàn)榱?，易知在單調(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)為“可拆分函數(shù)”. .8分(3）由題意可得，的定義域?yàn)?，因?yàn)闉椤翱刹鸱趾瘮?shù)”，所以關(guān)于的方程有解，即有解，所以，即，方法一：由可得：，因?yàn)椋?，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因?yàn)椋?，所以，即，解?12分6