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1、云南省玉溪市峨山一中2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部。總分為150分，考試時間為120分鐘。第I卷選擇題 60分考前須知：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡。2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.1、集合, ,那么 A B C D 2、不等式的解集為 A或 B C 或 D3、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 A B C D 4、函數(shù)的定義域為 A B C D 5、如

2、果滿足約束條件，那么的最大值是 A B C D 6、，那么 A B C D 7、函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A B C D 8、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n= A. 6 B. 5 C. 4 D. 39、向量滿足，那么 A. 4 B. 3 C. 2 D. 010、在中，,，那么 A. B. C. D. 11、假設(shè)，求 A B C D 12、函數(shù)，不等式的解集為 A B C D 第II卷90分二、填空題共4小題，每題5分，總分值20分.13、如圖，假設(shè)將一個質(zhì)點隨機投入如下圖的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，那么質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是_.14、某班學(xué)生

3、，在高三8次月考的化學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，其中學(xué)生的平均成績與學(xué)生的成績的眾數(shù)相等，那么_15、，假設(shè)，那么的最小值為 .16、數(shù)列的前項和為，滿足，那么的通項公式 .三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、此題總分值10分 圓. 1求圓心的坐標(biāo)和半徑； 2假設(shè)直線與圓相交于、兩點，求.18、此題總分值12分在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.1求角的大??；2假設(shè)，求的值.19、此題總分值12分函數(shù). 1求函數(shù)的最小正周期；2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20、(此題總分值12分) 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查

4、通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如下圖的頻率分布直方圖 (1)求直方圖中a的值；(2)估計居民月均用水量的中位數(shù). 21、此題總分值12分如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點 (1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，AD，AB，求A到平面PBC的距離22、此題總分值12分an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項公式；(2)求bn的前n項和文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。1-5：

5、ACDBC 6-10：DBCBD 11-12：CA二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13、 14、5 15、4 16、三、解答題：共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、此題總分值10分 圓. 1求圓心的坐標(biāo)和半徑； 2假設(shè)直線與圓相交于、兩點，求. 解：1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。 2圓心C到直線的距離，18、此題總分值12分在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.1求角的大?。?假設(shè)，求的值.， 又因為為銳角三角形， ， ， .19、此題總分值12分函數(shù). 1求函數(shù)的最小正周期；2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解：1因為，所以. 所以其最小正周期為 2由知. 因為，所以.

6、 所以當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值是；當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值是.所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.20、(此題總分值12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如下圖的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)估計居民月均用水量的中位數(shù). 解析：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0，0.5)的頻率為0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5，2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5組的頻率分別為

7、0.08,0.20,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.200.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.31. (2)設(shè)中位數(shù)為x噸因為前5組的頻率之和為0.040.080.1550.200.250.7250.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.1550.200.4750.5，所以2x2.5.由0.50(x2)+ 0.475=0.5，解得x2.05.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.05噸.21、此題總分值12分如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點 (1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，A

8、D，AB，求A到平面PBC的距離解析：(1)證明：設(shè)BD與AC的交點為O，連接EO，如圖因為四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB.因為EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)作AHPB于H.由題設(shè)知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得PB，又AH，所以A到平面PBC的距離為.22、此題總分值12分an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項公式；(2)求bn的前n項和解析：(1)由，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此數(shù)列bn是首項為1，公比為的等比數(shù)列記bn的前n項和為Sn，那么Sn.- 6 -