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1、河北省宣化市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 設(shè)集合，則集合M與集合P的關(guān)系是A. B. C. D. 2. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 3. 已知，且，則角的終邊位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限4. 已知函數(shù)，則的值是A. B. C. D. 5. 設(shè)，則A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)，則是A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為偶函數(shù)7. 在下列圖象中，二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是A. B. C. D. 8. 若將函數(shù)

2、圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象的一個(gè)對稱中心是A. B. C. D. 9. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A. 1B. C. D. 10. 已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，則的值為A. B. C. D. 212. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_14. 已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則_15. 某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低

3、，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_元16. 已知，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18. 已知集合若集合A是空集，求a的取值范圍；若集合A中只有一個(gè)元素，求a的值，并寫出此時(shí)的集合A19. 已知，求tanx的值；求的值20. 已知函數(shù)的一段圖象如圖所示求此函數(shù)的解析式；求此函數(shù)在上的遞增區(qū)間如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn) 試確定點(diǎn)P距離地面的高度單位：關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系式；在摩天

4、輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間P點(diǎn)距離地面超過70m？21. 已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)若函數(shù)，討論的單調(diào)性；若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：因?yàn)?，即，所以，故選：D由函數(shù)的定義域及值域得：，即，得解本題考查了集合的表示及函數(shù)的定義域及值域，屬簡單題2.【答案】A【解析】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：A由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題3.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號(hào)問題，由，則角的終邊位于三四象限，

5、由，可得角的終邊位于二三象限，兩者結(jié)合即可解決問題【解答】解：，且，則角的終邊位于三四象限，角的終邊位于二三象限，角的終邊位于第三象限故選C4.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式利用代入法是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：，故，故選：B5.【答案】B【解析】解：，則，故選：B分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論6.【答案】B【解析】【分析】化簡解析式即可求出其周期和奇偶性本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題【解答

6、】解：是最小正周期為的偶函數(shù)故選：B7.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)的對稱軸可排除B與D選項(xiàng)C，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A8.【答案】D【解析】解：將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)不變，得到：的圖象，再將所得圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，得到：，當(dāng)時(shí)，所以：圖象的一個(gè)對稱中心是故選：D直接利用函數(shù)的圖象的平

7、移變換和伸縮變換的應(yīng)用和函數(shù)的對稱性求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型9.【答案】C【解析】解：由，故選：C先將函數(shù)用二倍角公式進(jìn)行降冪運(yùn)算，得到，然后再求其在區(qū)間上的最大值本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最值問題二倍角公式一般都是反向考查，一定要會(huì)靈活運(yùn)用10.【答案】A【解析】解：因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得，故選：A由為上的減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題11.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)

8、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：，是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以，故選B12.【答案】B【解析】解：可由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出和的圖象其中紅色的為的圖象，由圖象可知：函數(shù)和的圖象由三個(gè)公共點(diǎn)，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：B由題意可作出函數(shù)和的圖象，圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)本題為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來求是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13.【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S，圓

9、心角為，由于弧度，可得：，由于扇形的周長為，所以：，所以解得：，扇形的弧長，扇形的面積為：故答案為414.【答案】4【解析】【分析】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對稱的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對稱軸，建立關(guān)于a，b的方程，即可求出的值【解答】解：函數(shù)，是偶函數(shù)，或1，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為415.【答案】2400【解析】解：12年后的價(jià)格可降為元故答案為：2400每4年后的價(jià)格成公比為、首項(xiàng)為8100的等比數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.【

10、答案】【解析】解：由，得由，得，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為故答案為：由已知可得，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式求解本題考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題17.【答案】解：令，由，可得，則函數(shù)，則當(dāng)即時(shí)，函數(shù)y取得最小值4；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)y取得最大值53，綜上可得函數(shù)的最小值為4，最大值為53【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的最值和可化為二次函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題可令，由，可得，則函數(shù)，可得最值18.【答案】解：若A是空集，則方程無解此時(shí)即若A中只有一個(gè)元素則方程有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)，此時(shí)，解得：或若，則有；若，則有【解析】本題考查的知識(shí)

11、點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，根據(jù)題目要求確定集合中方程根的情況，是解答本題的關(guān)鍵為空集，表示方程無解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與的關(guān)系，我們易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案若A中只有一個(gè)元素，表示方程為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值19.【答案】解：由，；原式，由知，所以上式【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題由可直接求出，再由二倍角公式可得tanx的值先對所求式子進(jìn)行化簡，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案20.【答案】解：由函數(shù)的圖象可知，周期，函數(shù)的圖象經(jīng)過，即，又，；函數(shù)的解

12、析式為：由已知得，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)時(shí)，為，函數(shù)在上的遞增區(qū)間為和【解析】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，即可確定函數(shù)的解析式；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21.【答案】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)是以x軸正半軸為始邊，表示點(diǎn)P的起始位置為終邊的角，由題意知OP在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即；所以以x軸正半軸為始邊，OP為終邊的角為，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由題意知，所以點(diǎn)P距離地面的高度h關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，化簡得；當(dāng)時(shí)，解得；又，所以符合題意的時(shí)間

13、段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有內(nèi)P點(diǎn)距離地面超過70m【解析】本題考查了三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，是中檔題建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以x軸正半軸為始邊，OP為終邊的角，求出OP在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，表示出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再求點(diǎn)P距離地面的高度h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；計(jì)算時(shí)t的取值范圍，再求對應(yīng)的時(shí)間段22.【答案】解：由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式：，即的定義域?yàn)椋捎?，令，則：由對稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為不等式的解集非空，所以，由知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】先求出a的值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)區(qū)間；，不等式的解集非空，轉(zhuǎn)化為求出的最小值即可本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和不等式恒成立的問題，屬于中檔題- 11 -