《秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教學(xué)課件新版新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教學(xué)課件新版新人教版.ppt（31頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、,21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),21.2.2 公式法,第一頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,學(xué)習(xí)目標,1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會用公式法解一元二次方程.(重點）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.,第二頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?,解：方程整理得,配方得,開平方得,解得,第三頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,想一想 任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 能否也用配方

2、法得出它的解呢？,第四頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,講授新課,合作探究,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).,二次項系數(shù)化為1，得,解：,移項，得,配方，得,即 ,問題：對于方程接下來能用直接開平方解嗎？,第五頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,a 0，4a20.,式子b2-4ac 的值有一下三種情況：,（1）b2-4ac 0，,這時 0，由得,方程有兩個不等的實數(shù)根,第六頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,（2）b2-4ac =0,這時 =0，由可知，方程有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2=- .,（3）b2-4ac 0,這時 0，由可知 0 ，而x取任何實數(shù)

3、都不能使 0 ，因此方程無實數(shù)根.,第七頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,兩個不相等的實數(shù)根,兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,兩個實數(shù)根,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“ ”表示，即 = b2-4ac., 0,= 0, 0, 0,第八頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,按要求完成下列表格：,練一練,0,4,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,有兩個不相等的實數(shù)根,第九頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是( ) A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根 C.該方程無實數(shù)根 D.該方程

4、根的情況不確定,解析：原方程變形為x2+x-1=0.b2-4ac=1-41(-1)=50，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.,B,典例精析,第十頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,例2 不解方程，判斷下列方程的根的情況（1）3x2+4x3=0； （2）4x2=12x9；,解：（1）3x2+4x3=0，a=3，b=4，c=3， b24ac=4243(3)=520. 方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2）方程化為：4x212x+9=0， b24ac=(12)2449=0. 方程有兩個相等的實數(shù)根,第十一頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,（3） 7y=5(y2+1).,解：（3）方程化為：5y27y+

5、5=0， b24ac=(7)2455=510. 方程無實數(shù)根,b2 - 4ac 0,b2 - 4ac = 0,b2 - 4ac 0,有兩個不相等的實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,第十二頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,例3 若關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( ) A.q4 B.q4 C.q16,C,解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac0，即 .解得q16，故選C.,典例精析,第十三頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,【變式題】二次項系數(shù)含字母若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取

6、值范圍是( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k1且k0,B,當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)為字母時，一定要注意二次項系數(shù)不為0，再根據(jù)根的判別式求字母的取值范圍.,方程有兩個不相等的實數(shù)根,分析：,二次項系數(shù)不為0,k0,k-1且k0,第十四頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,【變式題】刪除限制條件“二次”若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k1且k0,分析：,分類討論,k=0,k0,原方程變形為-2x-1=0，有實數(shù)根,b2-4ac0,k-1,A,第十五頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,由上可知，當(dāng) 0時

7、，方程ax2+bx+c=0 (a0)的實數(shù)根可寫為 的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式.,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,第十六頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,視頻：求根公式的趣味記憶,第十七頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,例4 用公式法解下列方程：,典例精析,（1）x2-4x-7=0;,方程有兩個不相等的實數(shù)根.,解：a=1，b=-4，c=-7,b24ac=(4)241(7)=440.,即,第十八頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,方程有兩個相等的實數(shù)根,x1=x2,第十九頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,（3）5x23x=x+1;,方程有

8、兩個不相等的實數(shù)根,a=5，b=4，c=1,b24ac=(4)245(1)=360.,解：方程化為 5x24x1=0,第二十頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,（4）x2+17=8x.,方程無實數(shù)根.,a=1，b=8，c=17,b24ac=(8)24117=40.,解：方程化為 x28x+17=0,第二十一頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,要點歸納,公式法解方程的步驟,1.變形：化已知方程為一般形式； 2.確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項系數(shù)；3.計算：b2-4ac的值； 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出； 若b2-4ac0，則方程沒有實數(shù)根.,第二十二頁，編輯于星期六：四點

9、四十七分。,1.不解方程，判斷下列方程的根的情況（1）2x2+3x-4=0； （2）x2-x+ =0；,解：（1）2x2+3x-4=0，a=2，b=3，c=-4， b2-4ac=32-42(-4)=410. 方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2）x2-x+ =0，a=1，b=-1，c= . b2-4ac=(-1)2-41 =0. 方程有兩個相等的實數(shù)根,當(dāng)堂練習(xí),第二十三頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,（3）x2-x+1=0，a=1，b=-1，c=1. b2-4ac=(-1)2-411=-30. 方程無實數(shù)根,（3） x2-x+1=0.,當(dāng)堂練習(xí),第二十四頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,2.

10、解方程：x2 +7x 18 = 0.,解：這里 a=1， b= 7， c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210， 即 x1 = -9， x2 = 2 .,當(dāng)堂練習(xí),第二十五頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,3. 解方程：(x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括號 ，得 x-2-3x2 + 6x = 6， 化為一般式 3x2-7x + 8 = 0，,這里 a = 3，b =-7，c = 8.,b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0，,原方程沒有實數(shù)根.,第二十六頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,4. 解方程

11、：2x2 - x + 3 = 0.,解： 這里 a = 2，b = - ，c = 3 ., b2 - 4ac = 27 - 423 = 3 0 ,第二十七頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,5.(1)關(guān)于x的一元二次方程 有兩個實根，則m的取值范圍是 .,（2）若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有實數(shù)根求m的取值范圍.,解：化為一般式（m-1）x2-2mx+m-2=0,4m24(m1)(m2)0，且m-10,第二十八頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,6.不解方程，判斷關(guān)于x的方程的根的情況.,解：,所以方程有兩個實數(shù)根,第二十九頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,能力提升：

12、 在等腰ABC 中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC 的周長.,解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實 數(shù)根，,所以=b24ac=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.,由配方法解得b=-10或b=2.,將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；,所以ABC 的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.,第三十頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,課堂小結(jié),公式法,求根公式,步驟,一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（值）；四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）.,根的判別式b2-4ac,務(wù)必將方程化為一般形式,第三十一頁，編輯于星期六：四點 四十七分。,