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1、高中數(shù)學(xué)選修 1-1 知識點總結(jié)第一章 簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“假設(shè)p ，那么q 形式的命題中的 p 稱為命題的條件， q 稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“假設(shè)p ，那么q 逆命題： “假設(shè)q ，那么p 否命題：“假設(shè)p ，那么q 逆否命題：“假設(shè)q ，那么p 4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、假設(shè)p q ，那么p 是q 的充分條件， q 是 p 的必要條件 假設(shè)p q ，那么p 是q 的充要條件充分

2、必要條件利用集合間的包含關(guān)系：例如：假設(shè)A B ，那么A 是 B 的充分條件或 B 是 A的必要條件；假設(shè)A=B，那么A 是 B 的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 p q ；或or：命題形式 p q ；非not：命題形式p .pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的、“任意一個等，用“ 表示；全稱命題 p： x M , p( x) ； 全稱命題 p 的否認p：$x M , p(x) 。存在量詞“存在一個、“至少有一個等，用“ $表示；特稱命題 p： $x M , p(x) ； 特稱命題 p 的否認p：x M , p(x) ；第二章 圓錐

3、曲線1、平面內(nèi)與兩個定點 F1 ， F2 的距離之和等于常數(shù)大于稱為橢圓即：| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a | F1 F2 |) 。F1F2的點的軌跡這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程x2 + y2 = ( )1 ab0a2b2y2 + x2 = ( ) 1 ab0a2b2范圍-a x a 且-b y b-b x b 且-a y a頂點A1 (-a, 0) 、A2 (a, 0)B1 (0, -b) 、B2 (0, b)A1 (0, -a ) 、A2 (0, a )B1 (-b, 0

4、) 、B2 (b, 0)軸長短軸的長= 2b長軸的長= 2a焦點F1 (-c, 0) 、 F2 (c, 0)F1 (0, -c) 、 F2 (0, c)焦距F F = 2c (c2 = a2 - b2 )1 2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點對稱離心率2e = c = 1- b (0 e 1)aa23、平面內(nèi)與兩個定點 F1 ， F2 的距離之差的絕對值等于常數(shù)小于點的軌跡稱為雙曲線即：| MF1 | - | MF2 |= 2a, (2a )1 a0, b0a2b2y2 - x2 = ( )1 a0, b0a2b2范圍x -a 或 x a ， y Ry -a 或 y a ， x R頂點A1

5、(-a, 0) 、A2 (a, 0)A1 (0, -a ) 、A2 (0, a )軸長虛軸的長= 2b實軸的長= 2a焦點F1 (-c, 0) 、 F2 (c, 0)F1 (0, -c) 、 F2 (0, c)焦距F F = 2c (c2 = a2 + b2 )1 2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率2e = c = 1+ b (e 1)aa2漸近線方程y = b xay = a xb4、雙曲線的幾何性質(zhì)：5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個定點 F 和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線 定點 F 稱為拋物線的焦點，定直線l 稱為拋物線的準線

6、7、拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程y2 = 2 px( p 0)y2 = -2 px( p 0)x2 = 2 py( p 0)x2 = -2 py( p 0)圖形頂點(0, 0)對稱軸x 軸y 軸焦點F p , 0 2F - p , 0 2F 0, p 2 F 0, - p 2 準線方程x = - p2x = p2y = - p2y = p2離心率e = 1范圍x 0x 0y 0y 08、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點的線段AB，稱為拋物線的“通徑，即 AB= 2 p 9、焦半徑公式：假設(shè)點R(x , y)在拋物線 y2 = 2 px (p 0)上，焦點為 F ，那么RF =x

7、+ p；0002假設(shè)點R(x0,y0)在拋物線 x2=2py(p0)上，焦點為 F，那么RF=y +p；02第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù) f(x)從 x到 x的平均變化率： f(x2)-f(x1)12x -x212、導(dǎo)數(shù)定義： f (x)在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記作yx=x0=f (x0) =limDx0f (x0 +Dx) -f (x0 ) ；Dx3、函數(shù) y =f (x)在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y =f(x)在點R(x0,f(x0)處的切線的斜率4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C =0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=- sin x ；(ax) =axlna；(ex) =ex；(loga5、導(dǎo)數(shù)運算法那么：x) =1xlna； (ln x) =1x(1)(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)；f (x)g (x)=f (x)g (x)+f (x )g(x)f (x)=f (x)g (x)-f (x)g(x)2(g (x)0)(3)g(x)g(x)6、在某個區(qū)間(a, b)內(nèi)，假設(shè)f (x) 0 ，那么函數(shù) y =f (x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；假設(shè)f(x)0，右側(cè) f(x)0，那么 f(x0)是極大值；(2)如果在 x0附近的左側(cè) f(x)0，那么 f(x0)是極小值