《九年級數(shù)學(xué)下冊第27章二次函數(shù)27.1二次函數(shù)課件華東師大版2022222711.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊第27章二次函數(shù)27.1二次函數(shù)課件華東師大版2022222711.ppt（34頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、27.1 二次函數(shù),第一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,1.問題1中的等量關(guān)系是什么？答：矩形花圃的面積等于_2.設(shè)矩形花圃垂直于墻的一邊AB的長為x m,取一些值,算出矩形花圃另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積y m2，并將結(jié)果填寫在下表空格里,18,16,14,10,8,6,4,2,矩形花圃的長乘以矩形花圃的寬,18,32,42,50,48,42,32,18,第二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,通過填寫表格可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值為_時(shí),y的值最大，為_即在問題1中垂直于墻的一邊AB的長為_ m,另一邊BC的長為_ m時(shí),得到的矩形花圃的面積最大,5,50,5,10,第三頁，編輯于星期六：

2、六點(diǎn) 四十五分。,3.在問題1中AB(x)是否可以任意取值？x的取值范圍是什么？答：_4.在問題1中,當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定,y是x的_,它們之間的函數(shù)關(guān)系式為y=_或y=_,x不能任意取值.x的取值范圍是0 x10,x(20-2x),-2x2+20 x,函數(shù),第四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,5.在問題2中等量關(guān)系是什么？答:_6.問題2中,設(shè)每件商品降價(jià)x元,該商品每天的利潤為y元,則y是x的_.函數(shù)關(guān)系式為：y=_或者為y=_.其中x表示每件商品降價(jià)的錢數(shù),最小降價(jià)為_元,最大降價(jià)為_元,因此x的取值范圍為_,利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量,(10-x-8)

3、(100+100 x),-100 x2+100 x+200,0,2,0 x2,函數(shù),第五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,7.二次函數(shù)的定義：形如y=_(a，b，c是常數(shù),a_0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中x是_，_是二次項(xiàng)系數(shù)，_是一次項(xiàng)系數(shù)，_是常數(shù)項(xiàng).【點(diǎn)撥】注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0是二次函數(shù)概念的一部分,ax2+bx+c,自變量,a,b,c,第六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【預(yù)習(xí)思考】1.二次函數(shù)要滿足的三個(gè)條件是什么？提示：(1)自變量x的最高次數(shù)是2；(2)a0；(3)右邊是關(guān)于自變量x的整式,自變量x不能出現(xiàn)在分母中或根號里,第七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。

4、,2.函數(shù)y=(x-3)(x+2)-x2是二次函數(shù)嗎？提示：不是.因?yàn)楹瘮?shù)y=(x-3)(x+2)-x2整理后化為y=-x-6,它是一次函數(shù),不是二次函數(shù),第八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,二次函數(shù)的定義【例1】已知函數(shù)y=(m2+m)xm2-2m+2.(1)當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí),求m的值；(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí),求m的值【解題探究】1.在函數(shù)y=(m2+m)xm2-2m+2中,自變量x的系數(shù)是m2+m,次數(shù)是m2-2m+2,第九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,2.若y=(m2+m)xm2-2m+2為二次函數(shù),則自變量x的系數(shù)和次數(shù)應(yīng)分別等于什么？m的值等于什么？答：x的系數(shù)不為0,

5、即m2+m0,解得m0且m-1；x的次數(shù)為2,即m2-2m+2=2,解得m=0或m=2，所以m=2.,第十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,3.若y=(m2+m)xm2-2m+2為一次函數(shù),則自變量x的系數(shù)和次數(shù)應(yīng)分別等于什么？m的值又等于什么？答：x的系數(shù)不為0,即m2+m0,解得m0且m-1；x的次數(shù)為1,即m2-2m+2=1,解得m1=m2=1.所以m=1.,_,第十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【互動(dòng)探究】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有什么聯(lián)系？提示：如果把變量y換成一個(gè)常數(shù),那么二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次方程了,第十二頁，編輯

6、于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【規(guī)律總結(jié)】判斷二次函數(shù)的三步法,第十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【跟蹤訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是( )(A)y=8x2+1 (B)y=8x+1(C)y= (D)y= +1【解析】選A.A：符合二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a0)的形式,是二次函數(shù),正確；B:是一次函數(shù),錯(cuò)誤；C:是反比例函數(shù),錯(cuò)誤；D:自變量x在分母中,不是二次函數(shù),錯(cuò)誤,第十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,2.當(dāng)m=_時(shí),函數(shù)y=(m-1)xm2+1是關(guān)于x的二次函數(shù)【解析】依題意可知m2+1=2,得m=1或m=-1,又m-10,m1當(dāng)m=-1時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)答

7、案：-1,第十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,3.若函數(shù)y=(m-4)x3m2-2m-3是二次函數(shù),求m的值【解析】根據(jù)題意得解得m=-1或m=,第十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系【例2】(9分)在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是21.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元,邊框的價(jià)格是每米20元,另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元,鏡子的寬度是x米(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬,第十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,特別提

8、醒:注意自變量在實(shí)際問題中的實(shí)際意義,準(zhǔn)確確定自變量的取值范圍.,第十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【規(guī)范解答】(1)y=240 x2+120 x+45；2分(2)由題意可得240 x2+120 x+45=195，整理得8x2+4x-5=0.5分解得x1= (舍去).7分 8分答：鏡子的長和寬分別是 米和 米9分,第十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【互動(dòng)探究】1.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)的關(guān)系式的關(guān)鍵是什么？提示：解決問題的關(guān)鍵是找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系,特別是函數(shù)y與自變量x之間的等量關(guān)系,第二十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,2.實(shí)際問題中常見的二次函數(shù)關(guān)系有哪些？提示

9、：(1)面積、體積的一些計(jì)算公式在特定的情況下可以看作二次函數(shù)關(guān)系式；(2)一些物理學(xué)公式也滿足二次函數(shù)關(guān)系；(3)在特定情況下利潤和售價(jià)的關(guān)系等,第二十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【規(guī)律總結(jié)】建立實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式的四個(gè)步驟1.認(rèn)真審題,明確一些關(guān)鍵詞的意義.2.弄清題目中自變量與因變量的意義.3.找出題目中共有幾個(gè)條件,每個(gè)條件和變量之間可以列出有什么意義的代數(shù)式.4.確定等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式,第二十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【跟蹤訓(xùn)練】4.進(jìn)入夏季后,某電器商場為了減少庫存,對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,降價(jià)后的價(jià)格為y元,

10、原價(jià)為a元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )(A)y=2a(x-1) (B)y=2a(1-x)(C)y=a(1-x2) (D)y=a(1-x)2【解析】選D.由題意知第二次降價(jià)后的價(jià)格是a(1-x)2，則函數(shù)關(guān)系式是y=a(1-x)2,第二十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【變式訓(xùn)練】在半徑為4 cm的圓中,挖去一個(gè)半徑為x cm的圓面,剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為y cm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )(A)y=x2-4 (B)y=(2-x)2(C)y=-(x2+4) (D)y=-x2+16【解析】選D.半徑為4的圓的面積為16,半徑為x的圓的面積x2，因而函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+16,第二十

11、四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,5.寫出下列函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)：(1)等腰三角形頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式為_.(2)汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛50千米耗油9升,油箱中剩余油量y(升)與汽車行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為_.(3)矩形的周長為30,則面積y與一條邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式為_.在上述各式中, _是一次函數(shù),_是二次函數(shù)(只填序號),第二十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【解析】(1)由三角形的內(nèi)角和為180，得2x+y=180,即y=180-2x.(2)汽車每行駛50千米耗油9升,則行駛x千米耗油量為 升，油箱中剩余油量y(升)與

12、汽車行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100-,第二十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,(3)矩形的周長為30,一邊長為x,則另一邊的長為15-x,面積y與一條邊長x之間的關(guān)系式為y=(15-x)x=-x2+15x三個(gè)式子中(1)(2)是一次函數(shù),(3)是二次函數(shù)答案：y=180-2x y=100- y=-x2+15x(1)(2) (3),第二十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,6.圓的半徑為3,若半徑增加x,則面積增加y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式【解析】由題意得：y=(x+3)2-9,即y=x2+6x(x0),第二十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,1.下列函數(shù)關(guān)系中,是二次函

13、數(shù)的是( )(A)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系(B)當(dāng)距離一定時(shí),火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系(C)等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系(D)圓心角為120的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系【解析】選D.A:y=mx+b,當(dāng)m0時(shí)(m是常數(shù)),是一次函數(shù),錯(cuò)誤；B:t= 當(dāng)s0時(shí),是反比例函數(shù),錯(cuò)誤；C:C=3a,是正比例函數(shù),錯(cuò)誤；D:S= 是二次函數(shù),正確,第二十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,2.下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是( )(A)y=1-2x2 (B)y=2(x-1)2+4(C)y= (x-1)(x+4) (D)y=(x-2)2-x2【解析】選D.A

14、.y=1-2x2=-2x2+1,是二次函數(shù),正確；B.y=2(x-1)2+4=2x2-4x+6,是二次函數(shù),正確；C.y= 是二次函數(shù),正確；D.y=(x-2)2-x2=-4x+4,是一次函數(shù),錯(cuò)誤,第三十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,3.已知y=(a+1)x2+ax是二次函數(shù),那么a的取值范圍是_【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得a+10,即a-1.所以a的取值范圍是a-1答案：a-1,第三十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,4.正方形的邊長是3,若邊長增加x,則面積增加y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為_【解析】新正方形的邊長是(x+3),則y=(x+3)2-32=x2+6x答案：y=x2+6x,第三十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,5.如圖,某矩形相框長26 cm,寬20 cm,其四周相框邊(圖中陰影部分)的寬度相同,都是x cm,相框內(nèi)部的面積(指圖中較小矩形的面積)為y cm2(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若相框內(nèi)部的面積為280 cm2,求相框邊的寬度.,第三十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,【解析】(1)根據(jù)題意得,y=(26-2x)(20-2x)=4x2-92x+520(0 x10)(2)根據(jù)題意,得4x2-92x+520=280解得x1=3,x2=20(不合題意,舍去).答：相框邊的寬度為3 cm.,第三十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 四十五分。,