《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十七零點的存在性及其近似值的求法新人教B版必修第一冊.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十七零點的存在性及其近似值的求法新人教B版必修第一冊.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 二十七零點的存在性及其近似值的求法(25分鐘50分)一、選擇題(每題4分，共16分)1.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選C.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點即為(x2-1)(x+1)=0的根，顯然方程的根有-1，1，因此函數(shù)f(x)有兩個零點.2.假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點，那么()A.f(0)0，f(2)0B.f(0)f(2)0C.在區(qū)間(0，2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)f(x2)0D.以上說法都不正確【解析】選D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，我們并不一定能找到x1，x2(a，b

2、)，滿足f(x1)f(x2)0，故A，B，C都是錯誤的.3.f(x)的一個零點x0(2，3)，用二分法求精度為0.01的x0的近似值時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為()A.6B.7C.8D.9【解析】選A.函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的長度是1，用二分法經(jīng)過6次分割后區(qū)間的長度變?yōu)?260，即a1.答案：(-，1)6.求方程x3-3x-1=0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的實根，用“二分法確定的下一個有根的區(qū)間是_.【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x-1，那么因為f(1)=-30，f(1.5)=-1780，所以下一個有根區(qū)間是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答題(共26分)7.(1

3、2分)函數(shù)f(x)=x2-x-2a.(1)假設(shè)a=1，求函數(shù)f(x)的零點.(2)假設(shè)f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函數(shù)f(x)的零點為-1與2.(2)要使f(x)有零點，那么=1+8a0，解得a-18.所以a的取值范圍是a-18.8.(14分)函數(shù)f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求證：f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點.(2)假設(shè)f(x)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)近似值如表格所示，請用二分法計算f(x)=0的一個近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-

4、0.406 25f(1.375)=0.183 59f(1.312 5)=-0.138 18f(1.343 75)=0.015 81【解析】(1)因為f(x)=2x3-x2-3x+1，所以f(1)=-10，所以f(1)f(2)=-70，因此x0(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)連續(xù)，所以f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點.(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)存在零點，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)f(1.5)0，所以f(x)的零點在(1，1.5)上，因為f(1.25)=-0.406 25，所以f(1.2

5、5)f(1.5)0，所以f(x)的零點在(1.25，1.5)上，因為f(1.375)=0.183 59，所以f(1.25)f(1.375)0，所以f(x)的零點在(1.25，1.375)上，因為1.375-1.25=0.1250，不存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)=0B.假設(shè)f(a)f(b)0，有可能存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)=0D.假設(shè)f(a)f(b)0，有可能不存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)=0【解析】選A，B，D.根據(jù)函數(shù)零點存在定理可判斷，假設(shè)f(a)f(b)0，有可能c(a，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)f(2)0，但f(x)=x2-1在(-2，2

6、)內(nèi)有兩個零點，故A錯，C正確.2.(4分)“a=-1是“函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個零點的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.非充分必要條件【解析】選B.a=-1a=-1或a=0f(x)=ax2+2x-1只有一個零點.3.(4分)函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，-2是它的一個零點，且在(0，+)上是增函數(shù)，那么該函數(shù)有_個零點，這幾個零點的和等于_.【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，又因為f(x)在(0，+)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知，f(x)在(-，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0，+)，(-，0)上都

7、只有一個零點，綜上，f(x)在R上共有3個零點，其和為-2+0+2=0.答案：304.(4分)一塊電路板的線路AB之間有64個串聯(lián)的焊接點(如下圖)，如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致，要想檢驗出哪一處的焊口脫落，那么至多需要檢測_次.【解析】第1次取中點把焊接點數(shù)減半為642=32(個)，第2次取中點把焊接點數(shù)減半為644=16(個)，第3次取中點把焊接點數(shù)減半為648=8(個)，第4次取中點把焊接點數(shù)減半為6416=4(個)，第5次取中點把焊接點數(shù)減半為6432=2(個)，第6次取中點把焊接點數(shù)減半為6464=1(個)，所以至多需要檢測的次數(shù)是6.答案：6【加練固】 函數(shù)f(x)=x2+

8、ax+b有零點，但不能用二分法求出，那么a，b的關(guān)系是_，函數(shù)的零點是_.(用a表示)【解析】因為函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點，但不能用二分法，所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖像與x軸相切，所以=a2-4b=0，所以a2=4b；那么令f(x)=x2+ax+a24=0，解得x=-a2.答案：a2=4b-a25.(14分)函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x-1，4.(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像，并寫出其值域.(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)g(x)=f(x)+m在-1，4上有兩個零點？【解析】(1)依題意：f(x)=(x-1)2-4，x-1，4，其圖像如下圖.由圖可知，函數(shù)f(x)的值域為-4

9、，5.(2)因為函數(shù)g(x)=f(x)+m在-1，4上有兩個零點.所以方程f(x)=-m在x-1，4上有兩個相異的實數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點.由(1)所作圖像可知-4-m0，所以0m4.所以當(dāng)0m4時，函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點，故當(dāng)0m4時函數(shù)g(x)=f(x)+m在-1，4上有兩個零點.1.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(2-x)=f(x)(xR)，當(dāng)0x1時，f(x)=x-12，那么函數(shù)f(x)在(-2，2上零點的個數(shù)是()A.5B.6C.7D.8【解析】選B.方法一：由x-12=0，解得x=14，所以f14=0.因為f(2-x)=f(x)，所以

10、f14=f2-14=f74=0.因為f(x)是奇函數(shù)，所以f-74=-f74=0，f-14=-f14=0，f(0)=0，f(2)=f(0)=0，所以f(x)在(-2，2上的零點為-74，-14，0，14，74，2，共6個.方法二：依題意，作出函數(shù)f(x)的圖像，如下圖.由圖像可知，f(x)的圖像在(-2，2內(nèi)與x軸的交點有6個.所以f(x)在(-2，2上的零點有6個.2.y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x0，+)時，f(x)=x2-2x.(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式.(2)假設(shè)方程f(x)=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x(-，0)時，-x(0，+)，因為y=f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x，所以f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0.(2)當(dāng)x0，+)時，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值為-1；所以當(dāng)x(-，0)時，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2，最大值為1.所以據(jù)此可作出函數(shù)y=f(x)的圖像，如下圖，根據(jù)圖像得，假設(shè)方程f(x)=a恰有3個不同的解，那么a的取值范圍是(-1，1).6