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1、回扣5不等式與線性規(guī)劃1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數化為正數)；二判(判斷的符號)；三解(解對應的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間).解含有參數的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：二次項系數，它決定二次函數的開口方向；判別式，它決定根的情形，一般分0、0、0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(0(0，b0，當ab時等號成立).a2(a0，當a1時等號成立)；2(a2b2)(ab)2(a，bR，當ab時等號成立).5.可行域的確定“線定界，點定域”，即先畫出與不等式對應的方程所表示的直線，然后代入特殊點的坐標，根據其符

2、號確定不等式所表示的平面區(qū)域.6.線性規(guī)劃(1)線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；(2)線性目標函數的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數多個.1.不等式兩端同時乘以一個數或同時除以一個數，不討論這個數的正負，從而出錯.ax2bxc0時，易忽視系數a的討論導致漏解或錯解，要注意分a0，a0進行討論.3.應注意求解分式不等式時正確進行同解變形，不能把0直接轉化為f(x)g(x)0，而忽視g(x)0.4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導致錯解，如求函數f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函數yx(xb，cdacb

3、d；ab，cd；a2b2|a|b|；abb，cdacbd正確，不等式的同向可加性；ab，cd錯誤，反例：若a3，b2，c1，d1，則不成立；a2b2|a|b|正確；ab錯誤，反例：若a2，b2，則N B.M0.故選A.kx2kx0的解集為空集，則實數k的取值范圍是()A.(3，0) B.(，3) C.(3，0 D.(，3)(0，)答案C解析由題意可知2kx2kx0恒成立，當k0時成立，當k0時需滿足代入求得3k1，所以不等式的解集為(，0(1，)，故選C.6.設第一象限內的點(x，y)滿足約束條件目標函數zaxby(a0，b0)的最大值為40，則的最小值為()A. B. 答案B解析不等式表示的

4、平面區(qū)域如圖中陰影部分，直線zaxby過點(8，10)時取最大值，即8a10b40，4a5b20，從而()(25)(252 )，當且僅當2a5b時取等號，因此的最小值為，故選B.x、y滿足如果目標函數zxy的最小值為1，則實數m等于() 答案B解析作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數zxy的最小值為1，得yxz，及當z1時，函數yx1，此時對應的平面區(qū)域在直線yx1的下方，由即A(2，3)，同時A也在直線xym上，所以m5.8.在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數k的取值范圍是()A.(，1) B.(1，)C.(1，1) D.(，1)(1，)答案A解析易知直線y

5、k(x1)1過定點(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示.當直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域，所以直線yk(x1)1的斜率的范圍為(，1)，即實數k的取值范圍是(，1).x1，1，y0，2，則點P(x，y)落在區(qū)域內的概率為()A. B. C. D.答案D解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為(2)(11)，則所求的概率為，故選D.yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則的最小值為_.答案8解析由已知可得定點A(2，1)，代入直線方程可得2mn1，從而()(2mn)42

6、48.當且僅當n2m時取等號.11.已知ab，a，b(0，1)，則的最小值為_.答案4解析因為ab，所以b，則22()2()(4a1)(44a)232(32)24(當且僅當，即a時，取等號).x，y滿足約束條件若z2xy的最大值為2，則實數m_.答案1解析由可行域知，直線2xy2必過直線x2y20與mxy0的交點，即直線mxy0必過直線x2y20與2xy2的交點(2，2)，所以m1.13.(2016上海)若x，y滿足則x2y的最大值為_.答案2解析令zx2y，則yx.當在y軸上截距最小時，z最大.即過點(0，1)時，z取最大值，z0212.14.已知實數x，y滿足則的取值范圍是_.答案1，解析作出可行域，如圖ABC內部(含邊界)，表示可行域內點(x，y)與P(5，6)連線斜率，kPA1，kPC，所以1.