《函數(shù)及其圖像.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)及其圖像.docx（89頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)及其圖像知識(shí)定位 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，由于它題材豐富，又易成為多種數(shù)學(xué)思想方法的載體，因此，深受各級(jí)各類競(jìng)賽命題者的親睞，成為近幾年各地競(jìng)賽的熱點(diǎn)問題之一另外，函數(shù)中尤其以二次函數(shù)最為重要，綜合性最強(qiáng)，對(duì)學(xué)生思維要求更高。本文擬對(duì)函數(shù)的競(jìng)賽題型及其解題策略作粗略概括，僅供大家參考知識(shí)梳理知識(shí)梳理1：正反比例函數(shù)及一次函數(shù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)在競(jìng)賽中的考查通常會(huì)把函數(shù)圖像和性質(zhì)跟整數(shù)解問題、圖形面積問題、動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形、直角三角形相結(jié)合，往往綜合性較強(qiáng)，難度較大。需要我們對(duì)函數(shù)圖像，常見典型問題進(jìn)行總結(jié)，對(duì)它們有比較深的認(rèn)識(shí)，才能游刃有余地解決各類問題。知識(shí)梳理2：二次函數(shù)1、二

2、次函數(shù)的系數(shù)a、b、c及相關(guān)代數(shù)式的取值問題拋物線y=ax2+bx+c中二次項(xiàng)系數(shù)a描述拋物線的開口，a0向上，a0時(shí)交點(diǎn)處x軸上方，c0時(shí)交點(diǎn)處x軸的下方，c=0時(shí)時(shí)處原點(diǎn)；由對(duì)稱軸公式x=知b與a一起來描述拋物線的對(duì)稱軸；b24ac大于0，等于0或小于0，決定拋物線和x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等等上面性質(zhì)反之亦成立我們還可以通過考察如x=1時(shí)y的值的情況，來確定ab+c等的符號(hào)問題2、二次函數(shù)與整數(shù)問題二次函數(shù)與整數(shù)問題的聯(lián)姻主要表現(xiàn)在系數(shù)a、b、c為整數(shù)、整點(diǎn)以及某范圍內(nèi)的參數(shù)的整數(shù)值等解題時(shí)往往要用到一些整數(shù)的分析方法3、二次函數(shù)的最值問題定義域是閉區(qū)間時(shí)，二次函數(shù)存在兩個(gè)最值(最大值和最小值)

3、如果頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，則在頂點(diǎn)處與距頂點(diǎn)較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處各取一個(gè)最值；如果頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在區(qū)間內(nèi)，則在區(qū)間兩端點(diǎn)處各取一個(gè)最值定義域是開區(qū)間時(shí)，二次函數(shù)只有其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)的才在頂點(diǎn)處取得一個(gè)最值，否則不存在最值4、二次函數(shù)的圖象與面積問題5、二次函數(shù)及其圖像的應(yīng)用有些方程及不等式等有關(guān)問題，直接求解十分困難，若能構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)圖像使之形象化，直觀化，以形助數(shù)，會(huì)簡(jiǎn)化求解過程例題精講【題目】已知一次函數(shù)y= kx + b， kb0，則這樣的一次函數(shù)的圖像必經(jīng)過的公共象限有_ 個(gè)，即第_象限。【答案】2，一，四【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】在

4、直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）個(gè)（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】無論k為何值，一次函數(shù)（2k1）x（k3）y（k11）=0的圖像必經(jīng)過定點(diǎn)（ ）A（0，0）B（0，11）C（2，3） D無法確定【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x3與y=kx+k的交點(diǎn)為整數(shù)時(shí)，k的值可以?。?）（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）

5、8個(gè)【答案】C【解析】共6個(gè)，故選C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過點(diǎn)（-1，-25），則在線段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（ ） （A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）6個(gè) （D）7個(gè)【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+S3+S2014的值是_【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】甲、乙二人

6、在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a；乙上、山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米）那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）（A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】由方程x-1+y-1=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少？【答案】正方形 2【解析】【知識(shí)點(diǎn)

7、】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A、1B、2 C、3D、4【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線y=（x0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作ACy軸，垂足為點(diǎn)C，作AC的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD的面積（）A、逐漸變小B、由大變小再由小變大 C、由小變大再有大變小D、不變【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)

8、】3【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)（x0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S1+S2+S3+S4+S5的值為（）A、2B、 C、3 D、【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【題目】正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)

9、作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【題目】如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB=60，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A的雙曲線為在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_；（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是_【答案】（1）（4，0） （2）【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【

10、題目】如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連 接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】階段測(cè)驗(yàn)【難度系數(shù)】3【題目】在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成

11、若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代數(shù)式表示） 【答案】 【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】階段測(cè)驗(yàn)【難度系數(shù)】4【題目】將x1=代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y1，x2=y1+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y2，x3=y2+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y3，xn=yn1+1代入反比例函數(shù)y=中，所得的函數(shù)值記為yn（其中n2，且n是自然數(shù)），如此繼續(xù)下去則在2005個(gè)函數(shù)值y1，y2，y3，y2005中，值為2的情況共出現(xiàn)了_次【答案】668【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適

12、用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】?jī)蓚€(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），則y2005=_【答案】2004.5【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】對(duì) ，二次函數(shù) 的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【知識(shí)

13、點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】已知二次函數(shù) 圖象如圖6-2所示，則下列式子： ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有 個(gè).【答案】2【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】函數(shù) 的最小值是 【答案】-1【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】設(shè)x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值是 【答案】4【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】4【題目】如圖，拋物線C1：y=x2-4x的對(duì)稱軸為直線x=a，將拋物線C1向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，則圖中的兩條拋物線、直線x=a與y軸所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為 ?！敬鸢浮?0【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其圖像【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【題目】已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B不全在原