《2022版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第二部分專(zhuān)題五第3講-圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題練典型習(xí)題提數(shù)學(xué)素養(yǎng).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第二部分專(zhuān)題五第3講-圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題練典型習(xí)題提數(shù)學(xué)素養(yǎng).doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1已知F為橢圓C：1的右焦點(diǎn)，M為C上的任意一點(diǎn)(1)求|MF|的取值范圍；(2)P，N是C上異于M的兩點(diǎn)，若直線PM與直線PN的斜率之積為，證明：M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù)解：(1)依題意得a2，b，所以c 1，所以橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，設(shè)橢圓C上的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，yM)，則1，所以|MF|2(xM1)2y(xM1)23xx2xM4(xM4)2，又2xM2，所以1|MF|29，所以1|MF|3，所以|MF|的取值范圍為1，3(2)證明：設(shè)P，M，N三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xP，yP)，(xM，yM)，(xN，yN)，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，則直線PM的方程

2、為yyPk1(xxP)，聯(lián)立方程，得消去y，得(34k)x28k1(k1xPyP)x4kx8k1xPyP4y120，由根與系數(shù)的關(guān)系可得xMxP，所以xMxP，同理可得xNxP，又k1k2，故xNxP，則xNxPxM，從而xNxM0，即M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù)2(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左、右頂點(diǎn))，AF1F2的周長(zhǎng)為42，且面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)B是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，OA，OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1，k2，且k1k2，求|OP|的取值范圍解：(1)由橢圓的定義及AF

3、1F2的周長(zhǎng)為42，可得2(ac)42，所以ac2.當(dāng)A在上(或下)頂點(diǎn)時(shí)，AF1F2的面積取得最大值，即bc，由及a2c2b2，得a2，b1，c，所以橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，k1k2，因?yàn)閗1k2，所以k1，不妨取k1，則直線OA的方程為yx，不妨取點(diǎn)A，則B，P(，0)，所以|OP|.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得(14k2)x28kmx4m240，64k2m24(4k21)(4m24)16(4k21m2)0，所以x1x2，x1x2.因?yàn)閗1k2，所以4y1y2x1x20，所以4(kx1m)(kx

4、2m)x1x2(4k21)x1x24km(x1x2)4m24m244m20，化簡(jiǎn)得2m214k2(滿足式)，所以m2.設(shè)P(x0，y0)，則x0，y0kx0m.所以|OP|2xy2，所以|OP|.綜上，|OP|的取值范圍為.3(2019濟(jì)南模擬)已知橢圓D：1(ab0)的離心率為e，點(diǎn)(，1)在橢圓D上(1)求橢圓D的方程；(2)過(guò)橢圓D內(nèi)一點(diǎn)P(0，t)的直線l的斜率為k，且與橢圓D交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1，k2，若對(duì)任意k，存在實(shí)數(shù)，使得k1k2k，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)橢圓D的離心率e，所以ab，又點(diǎn)(，1)在橢圓D上，所以1，得a2，b，所以

5、橢圓D的方程為1.(2)由題意得，直線l的方程為ykxt.由，消元可得(2k21)x24ktx2t240.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，k1k22k2kt.由k1k2k，得k，因?yàn)榇说仁綄?duì)任意的k都成立，所以，即t22.因?yàn)辄c(diǎn)P(0，t)在橢圓內(nèi)，所以0t22，即02b0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分(1)求橢圓C的方程；(2)求ABP的面積取最大值時(shí)，直線l的方程解：(1)依題意知，e，左焦點(diǎn)(c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離d0，得a24，c21，所以b23，故橢圓C的方程為

6、1.(2)易得直線OP的方程為yx，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)R(x0，y0)(y00)，其中y0x0.因?yàn)锳，B在橢圓C上，所以1，1，兩式相減得0，即0，故kAB.由題意可設(shè)直線l的方程為yxm(m0)，代入1中，消去y并整理得3x23mxm230，由(3m)243(m23)3(12m2)0，得2m2且m0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2m，x1x2，所以|AB|x1x2|.又點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離d，所以ABP的面積SABP|AB|d，其中2m2且m0.令f(m)(4m)2(12m2)(2m2且m0)，則f(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)，令f(m)0，得m1(4和1不滿足2m0，當(dāng)m(1，2)且m0時(shí)，f(m)0，所以當(dāng)m1時(shí)，SABP取得最大值，此時(shí)直線l的方程為3x2y220.