《2022版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第二部分-專題三-第1講-空間幾何體的三視圖、表面積與體積-Word版含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第二部分-專題三-第1講-空間幾何體的三視圖、表面積與體積-Word版含解析.doc（16頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積做真題題型一空間幾何體的表面積與體積1(2019高考全國卷)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.解析：由題易得長方體ABCDA1B1C1D1的體積為664144(cm3)，四邊形EFGH為平行四邊形，如圖所示，連接GE，HF，易知四邊形EFGH的面積為矩形BCC1B1面積的一半，即6412(c

2、m2)，所以V四棱錐OEFGH31212(cm3)，所以該模型的體積為14412132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為1320.9118.8(g)答案：118.82(2018高考全國卷)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45.若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_解析：如圖所示，設(shè)S在底面的射影為S，連接AS，SS.SAB的面積為SASBsinASBSA2SA25，所以SA280，SA4.因為SA與底面所成的角為45，所以SAS45，ASSAcos 4542.所以底面周長l2AS4，所以圓錐的側(cè)面積為4440.答案：40題型二與球有關(guān)的切、接

3、問題1(2019高考全國卷 )已知三棱錐PABC的四個頂點在球O的球面上，PAPBPC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF90，則球O的體積為()A8B4C2D解析：選D.因為點E，F(xiàn)分別為PA，AB的中點，所以EFPB，因為CEF90，所以EFCE，所以PBCE.取AC的中點D，連接BD，PD，易證AC平面BDP，所以PBAC，又ACCEC，AC，CE平面PAC，所以PB平面PAC，所以PBPA，PBPC，因為PAPBPC，ABC為正三角形，所以PAPC，即PA，PB，PC兩兩垂直，將三棱錐PABC 放在正方體中如圖所示因為AB2，所以該正方體的棱長為，所以該正

4、方體的體對角線長為，所以三棱錐PABC的外接球的半徑R，所以球O的體積VR3，故選D.2(2018高考全國卷)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A12B18C24D54 解析：選B.設(shè)等邊三角形ABC的邊長為x，則x2sin 609，得x6.設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則2r，解得r2，所以球心到ABC所在平面的距離d2，則點D到平面ABC的最大距離d1d46，所以三棱錐DABC體積的最大值VmaxSABC69618.3(2017高考全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱

5、的體積為()ABCD解析：選B.設(shè)圓柱的底面半徑為r，則r212，所以，圓柱的體積V1，故選B.山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見1利用實物模型認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2會用斜二測法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的直觀圖3了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)空間幾何體的表面積和體積典型例題命題角度一空間幾何體的表面積 (1)(2019臨沂調(diào)研)已知圓錐的高為3，底面半徑長為4.若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等，則該球的半徑長為()A5BC9D3(2)(2019上海浦東期中)在如圖所示的斜

6、截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40 cm，母線長最短50 cm，最長80 cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S_cm2.【解析】(1)因為圓錐的底面半徑R4，高h(yuǎn)3，所以圓錐的母線l5，所以圓錐的側(cè)面積SRl20.設(shè)球的半徑為r，則4r220，所以r.故選B.(2)將題圖所示的相同的兩個幾何體對接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開圖為矩形由題意得所求側(cè)面展開圖的面積S(5080)(40)2 600(cm2)【答案】(1)B(2)2 600求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾

7、何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差得不規(guī)則幾何體的表面積 命題角度二空間幾何體的體積 (1)(2019河北衡水中學(xué)四調(diào))如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球?qū)佣?，在該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且小圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為()ABC81D128(2)(一題多解)如圖，在直角梯形ABCD中，ADAB4，BC2，沿中位線EF折起，使得AEB為直角，連接AB，CD，則所得的幾何體的表面積為_，體積為_【解析】(1)小圓柱的高分為上下兩部分，上部分的高同大圓柱的高相等，為5，下部分深入底部半

8、球內(nèi)設(shè)小圓柱下部分的高為h(0h5)，底面半徑為r(0r5)由于r，h和球的半徑構(gòu)成直角三角形，即r2h252，所以小圓柱體積Vr2(h5)(25h2)(h5)(0h5)，求導(dǎo)得V(3h5)(h5)當(dāng)0h時，V0，體積V單調(diào)遞增；當(dāng)h5時，V0，體積V單調(diào)遞減所以當(dāng)h時，小圓柱的體積取得最大值，即Vmax，故選B.(2)如圖，過點C作CM平行于AB，交AD于點M，作CN平行于BE，交EF于點N，連接MN.由題意可知ABCM，BENC都是矩形，AMDM2，CN2，F(xiàn)N1，ABCM2，所以SAEB222，S梯形ABCD(24)26，S梯形BEFC(23)25，S梯形AEFD(34)27，在直角三角

9、形CMD中，CM2，MD2，所以CD2.又因為DFFC，所以SDFC2，所以這個幾何體的表面積為2657146.法一：因為截面CMN把這個幾何體分割為直三棱柱ABEMCN和四棱錐CMNFD，又因為直三棱柱ABEMCN的體積為V1SABEAM2224，四棱錐CMNFD的體積為V2S四邊形MNFDBE(12)222，所以所求幾何體的體積為V1V26.法二：如圖，連接AC，EC，則幾何體分割為四棱錐CADFE和三棱錐CABE，因為VCADFE2，VCABE2，所以幾何體的體積為VCADFEVCABE6.法三：如圖，延長BC至點M，使得CM2，延長EF至點N，使得FN1，連接DM，MN，DN，得到直三

10、棱柱ABEDMN，所以幾何體的體積等于直三棱柱ABEDMN的體積減去四棱錐DCMNF的體積因為VABEDMN48，VDCMNF22，所以幾何體的體積為VABEDMNVDCMNF826.【答案】(1)B(2)1466求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計算(2)等積法：根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等(3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當(dāng)分割或補形，轉(zhuǎn)化為易計算體積的幾何體 對點訓(xùn)練1(2019江蘇南通聯(lián)考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，點D在棱AA1上，則三棱錐DBB1C1的體積為_解

11、析：如圖，取BC中點O，連接AO.因為正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，所以AC2，OC1，則AO.因為AA1平面BCC1B1，所以點D到平面BCC1B1的距離為.又SBB1C1222，所以VDBB1C12.答案：2(2019長春市質(zhì)量監(jiān)測(一)已知一所有棱長都是的三棱錐，則該三棱錐的體積為_解析：記所有棱長都是的三棱錐為PABC，如圖所示，取BC的中點D，連接AD，PD，作POAD于點O，則PO平面ABC，且OP，故三棱錐PABC的體積VSABCOP()2.答案：與球有關(guān)的切、接問題典型例題命題角度一外接球 (2019石家莊市質(zhì)量檢測)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，

12、PB底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB1，APBBAD，則三棱錐PAOB的外接球的體積是_【解析】因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，即OAOB，因為PB平面ABCD，所以PBAO，又OBPBB，所以AO平面PBO，所以AOPO，即PAO是以PA為斜邊的直角三角形，因為PBAB，所以PAB是以PA為斜邊的直角三角形，所以三棱錐PAOB的外接球的直徑為PA，因為PB1，APB，所以PA2，所以三棱錐PAOB的外接球的半徑為1，所以三棱錐PAOB的外接球的體積為.【答案】解決多面體的外接球問題，關(guān)鍵是確定球心的位置，方法是先選擇多面體中的一面，確定此面外接圓的圓心，再過圓心作垂直

13、此面的垂線，則球心一定在此垂線上，最后根據(jù)其他頂點確定球心的準(zhǔn)確位置對于特殊的多面體還可采用補成正方體或長方體的方法找到球心位置 命題角度二內(nèi)切球 (2019廣東省七校聯(lián)考)在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是邊長為2a的正方形，PD底面ABCD，且PD2a，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則該球半徑的最大值為_【解析】通解：由題意知，球內(nèi)切于四棱錐PABCD時半徑最大，設(shè)該四棱錐的內(nèi)切球的球心為O，半徑為r，連接OA，OB，OC，OD，OP，則VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即2a2a2ar，解得r(2)a.優(yōu)解：易知當(dāng)球內(nèi)切于四棱錐PABCD，即與四棱錐PABCD各個面均相切時，球的半徑最大，作出相切時的側(cè)視圖如圖所示，設(shè)四棱錐PABCD內(nèi)切球的半徑為r，則2a2a(2a2a2a)r，解得r(2)a.【答案】(2)a求解多面體的內(nèi)切球的問題，一般是將多面體分割為以球心為頂點，多面體的各面為底面的棱錐，利用多面體的體積等于各棱錐的體積之和求內(nèi)切球的半徑 命題角度三與球有關(guān)的最值問題 (2019濟南市質(zhì)量檢測)三棱錐PABC的所有頂點都在半徑為2的球O的球面上若PAC是等邊三角形，平面PAC平面ABC，ABBC，則三棱錐PABC體積的最大值為()