《2022版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第二部分-專題六-第3講-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用-Word版含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第二部分-專題六-第3講-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用-Word版含解析.doc（16頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第3講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用做真題題型一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1(2018高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx解析：選D.法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因?yàn)閤R，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選D.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a

2、1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選D.2(2019高考全國卷)已知曲線yaexxln x在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y2xb，則()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1解析：選D.因?yàn)閥aexln x1，所以y|x1ae1，所以曲線在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得3(2018高考全國卷)曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為_解析：因?yàn)閥2ln(x1)，所以y.當(dāng)x0時(shí)，y2，所以曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0，0)處

3、的切線方程為y02(x0)，即y2x.答案：y2x4(2016高考全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_解析：設(shè)ykxb與yln x2和yln(x1)的切點(diǎn)分別為(x1，ln x12)和(x2，ln(x21)則切線分別為yln x12(xx1)，yln(x21)(xx2)，化簡得yxln x11，yxln(x21)，依題意，解得x1，從而bln x111ln 2.答案：1ln 2題型二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值1(2017高考全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1解析：選A.因

4、為f(x)(x2ax1)ex1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因?yàn)閤2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得2x0，解得a0或a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4)(0，)【答案】(1)C(2)(1，3)或(1，3)(3)(，4)(0，)(1)求曲線yf(x)的切線方程的3種類型及方法類型方法已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求切線方程求出切線的斜率f(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程已知切線的斜率k，求切線方程設(shè)切點(diǎn)P(x0，y

5、0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求切線方程設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程(2)由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的2種類型及解題關(guān)鍵類型解題關(guān)鍵已知曲線在某點(diǎn)處的切線求參數(shù)關(guān)鍵是用“方程思想”來破解，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與已知條件，建立關(guān)于參數(shù)的方程，通過解方程求出參數(shù)的值已知曲線的切線方程，求含有雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍關(guān)鍵是過好“雙關(guān)”：一是轉(zhuǎn)化關(guān)，即把所求的含雙參數(shù)的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的代數(shù)式，此時(shí)需利用

6、已知切線方程，尋找雙參數(shù)的關(guān)系式；二是求最值關(guān)，常利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍對點(diǎn)訓(xùn)練1(2019武漢調(diào)研)設(shè)曲線C：y3x42x39x24，在曲線C上一點(diǎn)M(1，4)處的切線記為l，則切線l與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：選C.y12x36x218x，所以切線l的斜率ky，所以切線l的方程為12xy80.聯(lián)立方程得消去y，得3x42x39x212x40，所以(x2)(3x2)(x1)20，所以x12，x2，x31，所以切線l與曲線C有3個(gè)公共點(diǎn)故選C.2(2019四川綿陽一診改編)若函數(shù)f(x)x3(t1)x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處

7、的切線平行于x軸，則t_，切線方程為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(t1)x1，所以f(x)3x2t1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)3(1)2t12t0，解得t2.此時(shí)f(x)x33x1，f(1)1，切線方程為y1.答案：2y1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性典型例題命題角度一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性 已知函數(shù)f(x)ln(x1)，且1a1.當(dāng)12a30，即1a時(shí)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2a3x0時(shí)，f(x)0，即a2時(shí)，當(dāng)1x2a3時(shí)，f(x)0，則f(x)在(1，0)，(2a3，)上單調(diào)遞增當(dāng)0x2a3時(shí)，f(x)0，則f(

8、x)在(0，2a3)上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)1a時(shí)，f(x)在(1，2a3)，(0，)上單調(diào)遞增，在(2a3，0)上單調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(1，0)，(2a3，)上單調(diào)遞增，在(0，2a3)上單調(diào)遞減利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的三種方法(1)當(dāng)不等式f(x)0或f(x)0可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域，解不等式f(x)0或f(x)0求出單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)方程f(x)0可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域，解方程f(x)0，求出實(shí)數(shù)根，把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和實(shí)根按從小到大的順序排列起來，把定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，確定f(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號，從而確定單調(diào)區(qū)間(3)不等式f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解時(shí)求導(dǎo)數(shù)并化簡，根據(jù)f(x)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)的基本初等函數(shù)，利用其圖象與性質(zhì)確定f(x)的符號，得單調(diào)區(qū)間 命題角度二已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 已知函數(shù)f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx2x，其定義域?yàn)?0，)，所以f(x)2x1，令f(x)0