《2022版新高考數(shù)學二輪復習：第二部分-專題七-第3講-分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想-練典型習題-提數(shù)學素養(yǎng).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版新高考數(shù)學二輪復習：第二部分-專題七-第3講-分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想-練典型習題-提數(shù)學素養(yǎng).doc（12頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第3講分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、分類討論思想分類討論的原則分類討論的常見類型1.不重不漏2.標準要統(tǒng)一，層次要分明3.能不分類的要盡量避免，決不無原則的討論1.由數(shù)學概念而引起的分類討論2.由數(shù)學運算要求而引起的分類討論3.由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論4.由圖形的不確定性而引起的分類討論5.由參數(shù)的變化而引起的分類討論分類與整合的思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的策略應用一由概念、法則、公式引起的分類討論典型例題 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和Sn0(n1，2，3，)，則q的取值范圍是_【解析】由an是等比數(shù)列，Sn0

2、，可得a1S10，q0，當q1時，Snna10.當q1時，Sn0，即0(n1，2，3，)，則有或由得1q1.故q的取值范圍是(1，0)(0，)【答案】(1，0)(0，)本題易忽略對q1的討論，而直接由0，得q的范圍，這種解答是不完備的本題根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式的使用就要分q1，Snna1和q1，Sn進行討論 對點訓練1一條直線過點(5，2)，且在x軸，y軸上的截距相等，則這條直線的方程為()Axy70B2x5y0Cxy70或2x5y0Dxy70或2y5x0解析：選C.設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a，當a0時，直線過原點，此時直線方程為yx，即2x5y0；當a0時，設(shè)直線方程為1，則求得a

3、7，直線方程為xy70.2若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_解析：若a1，則a24，a1m，故a2，m，此時g(x)，為減函數(shù)，不合題意；若0a0，函數(shù)f(x)是(，)上的單調(diào)遞增函數(shù)；當a0時，由f(x)0得xln a，若x(，ln a)，則f(x)0；若x(ln a，)，則f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞增，在(ln a，)上單調(diào)遞減(2)f(x)e2xaex，設(shè)g(x)ex，則g(x).當x0，g(x)0，所以g(x)在(，0)上單調(diào)遞增當x0時，1e2x0，g(x)0，所以g(x)在

4、(0，)上單調(diào)遞減所以g(x)maxg(0)1，所以a1.故a的取值范圍是1，)(1)參數(shù)的變化取值導致不同的結(jié)果，需對參數(shù)進行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等解析幾何中直線點斜式、斜截式方程要考慮斜率k存在或不存在，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系要進行討論(2)分類討論要標準明確、統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏” 對點訓練1設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()()A2B4C6D8解析：選C.當0a1，f(a)，f(a1)2(a11)2a，因為f(a)f(a1)，所以2a，解得a或a0(舍去)所以f()f(4)2(41)6.當a1時，a12，所以f(a)2(a1)，f(a1)2(a1

5、1)2a，所以2(a1)2a，無解綜上，f()6.2設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍解：(1)因為f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex.f(2)(2a1)e2.由題設(shè)知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，則當x時，f(x)0.所以f(x)在x1處取得極小值若a1，則當x(0，1)時，ax1x10.所以1不是f(x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是(1，

6、)應用三由圖形位置或形狀引起的分類討論典型例題 設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線C的離心率等于_【解析】不妨設(shè)|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，其中t0.若該曲線為橢圓，則有|PF1|PF2|6t2a，|F1F2|3t2c，e；若該曲線為雙曲線，則有|PF1|PF2|2t2a，|F1F2|3t2c，e.【答案】或(1)圓錐曲線形狀不確定時，常按橢圓、雙曲線來分類討論，求圓錐曲線的方程時，常按焦點的位置不同來分類討論(2)相關(guān)計算中，涉及圖形問題時，也常按圖形的位置不同、大小差異等來分類討論 對點訓練1過雙曲

7、線x21的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|4，則這樣的直線l有()A1條B2條C3條D4條解析：選C.因為雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，所以當直線l與雙曲線左、右兩支各有一個交點時，過雙曲線的右焦點一定有兩條直線滿足條件；當直線l與實軸垂直時，有31，解得y2或y2，此時直線AB的長度是4，即只與雙曲線右支有兩個交點的所截弦長為4的直線僅有一條綜上，可知有3條直線滿足|AB|4.2設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點，點P為橢圓上一點已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則的值為_解析：(1)若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F

8、2|2，又因為|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，所以.(2)若F1PF290，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，所以|PF1|2(6|PF1|)220，所以|PF1|4，|PF2|2，所以2.綜上知，的值為或2.答案：或2二、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸的原則常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法1.熟悉化原則2.簡單化原則3.直觀化原則4.正難則反原則1.直接轉(zhuǎn)化法2.換元法3.數(shù)形結(jié)合法4.構(gòu)造法5.坐標法6.類比法7.特殊化方法8.等價問題法9.加強命題法10.補集法轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的

9、一種數(shù)學思想方法應用一一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化典型例題 (1)過拋物線yax2(a0)的焦點F，作一直線交拋物線于P，Q兩點若線段PF與FQ的長度分別為p，q，則等于()A2aBC4aD(2)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_【解析】(1)拋物線yax2(a0)的標準方程為x2y(a0)，焦點F.過焦點F作直線垂直于y軸，則|PF|QF|，所以4a.(2)由題意，不妨設(shè)b(2，0)，a(cos ，sin )，則ab(2cos ，sin )，ab(cos 2，sin )，令y|ab|ab|，則y210216，20由此可得(|ab|ab|)max2，(|ab

10、|ab|)min4，即|ab|ab|的最小值是4，最大值是2.【答案】(1)C(2)42(1)一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果(2)對于某些選擇題、填空題，如果結(jié)論唯一或題目提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值代替，即可得到答案 對點訓練已知函數(shù)f(x)(a3)xax3在1，1上的最小值為3，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1B12，)C1，12D解析：選D.當a0時，函數(shù)f(x)3x，x1，1，顯然滿足條件，故排除A、B；(注意，對于特殊值的選取，越簡單越好，0，1往往是首選)

11、當a時，函數(shù)f(x)x3x，f(x)x2(x21)，當1x1時，f(x)0，所以f(x)在1，1上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(1)3，滿足條件，故排除C.綜上，選D.應用二正與反的相互轉(zhuǎn)化典型例題 若對于任意t1，2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t，3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】由題意得g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t，3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t，3)上恒成立，或g(x)0在(t，3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t，3)上恒成立，所以m43t恒成立，則m41，即m5；由得m43x在x(t，3)上恒成立，則m49，即m.所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(t，3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為m0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1.2若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍是_解析：如果在1，1內(nèi)沒有值滿足f(