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1、2019-2020年中考復(fù)習(xí)教案第13講二次函數(shù)教案【回顧與思考】【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例2 （2006年

2、煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2 （1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例3 （2005年天津市）已知拋物線y=x2+x- （1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng) 【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系【考點(diǎn)精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1二次函數(shù)y=x2的圖象向

3、右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） Ay=x2+3 By=x2-3 Cy=（x+3）2 Dy=（x-3）22二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（-1，3） B（1，3） C（-1，-3） D（1，-3）3二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ） A2和-3 B-2和3 C2和3 D-2和-34二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b2-4ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+

4、bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.206（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時(shí)y=-4則（ ） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=37（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對(duì)稱軸是x=_8（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_9（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上

5、，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_10（2006年長(zhǎng)春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_能力提升11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是_12觀察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸13（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如圖所示 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

6、； （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x014（2006年長(zhǎng)春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB若AP=1，求矩形PAOB的面積15（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克問(wèn)：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線y=ax2+b

7、x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）應(yīng)用與探究16（2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式答案:例題經(jīng)典 例1：（1）D （2）B 例2：（1）y=2x2，（2）8；24.5；（3）5秒例3：（1）頂點(diǎn)（-1，-3），對(duì)稱軸x=-1，（2）2考點(diǎn)精練 1D 2B 3A 4C 5C 6C 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14） 9答案不唯一，符合要求即可如：y=x2-2 101 11-2 12（1）a=2，

8、b=-3，c=4，0，8，3 （2）頂點(diǎn)（，）對(duì)稱軸是直線x=13（1）y=-x2+x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，） （2）略，（3）當(dāng)-1x014PAx軸，AP=1，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1當(dāng)y=1時(shí)，x2-x+=1，即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，x=1+，矩形PAOB的面積為（1+）個(gè)平方單位15設(shè)增種x棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，a=-0.250，當(dāng)x=-=-=30時(shí)，y最大，y最大值=4225答：當(dāng)增種30棵枇杷樹時(shí)，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達(dá)4225千克16解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，（1）如圖，當(dāng)CAD=60時(shí)，因?yàn)锳BCD為菱形，一邊長(zhǎng)為2，所以DE=1，BE=，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1（2）如圖，當(dāng)ACB=60時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：y=（x-1）2-1，y=（x-1）2-，y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+