《全國統(tǒng)考2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第4講正余弦定理及解三角形1備考試題文含解析.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國統(tǒng)考2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第4講正余弦定理及解三角形1備考試題文含解析.docx（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章三角函數(shù)、解三角形第四講正、余弦定理及解三角形練好題考點(diǎn)自測 1.2020全國卷,11,5分文在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,則tan B=()A.5B.25C.45D.852.2017 山東,9, 5分在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A3.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=18,b=24,A=45,則此三角形()A.無解B.有一解C.有兩解D.解的個(gè)數(shù)不確定4.下列說

2、法正確的是(ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c)()在ABC中,若AB,則必有sin Asin B;在ABC中,若b2+c2a2,則ABC為銳角三角形;在ABC中,若A=60,a=43,b=42,則B=45或B=135;若滿足條件C=60,AB=3,BC=a的ABC有兩個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,2);在ABC中,若acosB=bcosA,則ABC是等腰三角形.A.B.C.D.5.2019全國卷,15,5分ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b=6,a=2c,B=3,則ABC的面積為.6.2019浙江,14,6分在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段A

3、C上.若BDC=45,則BD=,cosABD=.7.2016全國卷,15,5分文ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,則b=.8.2020深圳市高三統(tǒng)一測試在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a+b)(sin A-sin B)= (a-c)sin C,b=2,則ABC的外接圓面積為.9.湖北高考,5分文如圖4-4-1,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度CD=m.圖4-4-1拓展變式1.(1

4、)2020江淮十校聯(lián)考ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2asin A-bsinB=2csin C,cosA=14,則sinBsinC=()A.4B.3C.2D.1(2)在銳角三角形ABC中,b=2,a+c=7(ac),且滿足2asin BcosC+2csin BcosA=3b,則a-c=.2.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,(1)若cbc,求b的值;(2)若a=3,A=3,且ABC為銳角三角形,求ABC周長的取值范圍.4.2018全國卷,17,12分在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,

5、求BC.5.(1)解三角形與數(shù)列、基本不等式綜合設(shè)ABC的角A,B,C成等差數(shù)列,且滿足sin(A-C)-sinB=-32,BC延長線上有一點(diǎn)D,滿足BD=2,則ACD面積的最大值為()A.1B.34C.32D.63(2)新課標(biāo)全國,5分在平面四邊形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,則AB的取值范圍是.6.2020山東,15,5分某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖4-4-5所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn),B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn),四邊形DEFG為矩形,BCDG,垂足為C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2

6、 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.圖4-4-5答 案第四章三角函數(shù)、解三角形第四講正、余弦定理及解三角形1.C解法一在ABC中,cos C=23,則sin C=5322,所以C(4,2).由余弦定理知AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=16+9-24323=9,所以AB=3.由正弦定理ACsinB=ABsinC,得sin B=459,易知B(0,2),所以cos B=19,tan B=sinBcosB=45.故選C.解法二在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,所以由余弦定理知AB2=AC2+BC2-2ACBCc

7、os C=16+9-24323=9,所以AB=3,所以ABC是等腰三角形.過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,則BD=BC2-CD2=32-(42)2=5,tanB2=25=255,所以tan B=2tanB21-tan2B2=45.故選C.2.A由題意可知sin B+2sin BcosC=sin AcosC+sin(A+C),即2sin BcosC=sin AcosC,又cos C0,故2sin B=sin A,由正弦定理可知a=2b.故選A.3.CbsinA=122aB,則ab,a2Rb2R(R為ABC的外接圓的半徑),即sin Asin B,正確;對(duì)于,在ABC中,若b2+c2a2,則A是銳角,但A

8、BC不一定是銳角三角形,錯(cuò)誤;對(duì)于,由asinA=bsinB得sin B=basin A=424332=22,因?yàn)閍b,所以BA,所以B=45,錯(cuò)誤;對(duì)于,由條件可得BCsinCABBC,即32a3a,解得3a2,正確;對(duì)于,由acosB=bcosA得sin AcosB=sin BcosA,即sin(A-B)=0,又A,B為三角形的內(nèi)角,所以A=B,故ABC是等腰三角形,正確.故選C.5.63因?yàn)閍=2c,b=6,B=3,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得62=(2c)2+c2-22cccos3,得c=2 3,所以a=43,所以ABC的面積S=12acsin B=124 32

9、3sin3=63.6.12257210在RtABC中,易得AC=5,sin C=ABAC=45.在BCD中,由正弦定理得BD=BCsinBDCsinBCD=32245=1225,sinDBC=sin180-(BCD+BDC)=sin(BCD+BDC)=sinBCDcosBDC+cosBCDsinBDC=4522+3522=7210.又ABD+DBC=90,所以cosABD=sinDBC=7210.7.2113解法一因?yàn)閏os A=45,cos C=513,所以sin A=35,sin C=1213,從而sin B=sin(A+C)=sin AcosC+cosAsinC=35513+451213

10、=6365.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=2113.解法二因?yàn)閏os A=45,cos C=513,所以sin A=35,sin C=1213,從而cos B=-cos(A+C)=-cos AcosC+sinAsinC=-45513+351213=1665.由正弦定理asinA=csinC,得c=asinCsinA=2013.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得b=2113.解法三因?yàn)閏os A=45,cos C=513,所以sin A=35,sin C=1213,由正弦定理asinA=csinC,得c=asinCsinA=2013.從而b=acosC

11、+ccosA=2113.8.43利用正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為(a+b)(a-b)=(a-c)c,即a2+c2-b2=ac,所以由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=12,因?yàn)?B0,所以2sin AcosC+2sin CcosA=3,即sin(A+C)=32,所以sin B=32,cos B=12.因?yàn)閎2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B,所以ac=1.因?yàn)?a-c)2=(a+c)2-4ac=7-4=3,且ac,所以a-c=3.2.(1)鈍角三角形已知cbcos A,由正弦定理,得 sinCsinBcos A,即sin Csin BcosA,所以

12、sin(A+B)sin BcosA,即sin BcosA+cosBsinA-sin BcosA0,所以cos BsinA0,于是有cos B0,即B為鈍角,所以ABC是鈍角三角形.(2)等腰三角形或直角三角形因?yàn)閏-acosB=(2a-b)cos A,所以由正弦定理得sin C-sin AcosB=2sin AcosA-sin BcosA,又C=-(A+B),所以sin C=sin(A+B ),所以sin AcosB+cosAsinB-sin AcosB=2sin AcosA-sin BcosA,所以cos A(sin B-sin A)=0,所以cos A=0或sin B=sin A,所以A=2或B=A(B=-A舍去),所以ABC為等腰三角形或直角三角形.3.(1)因?yàn)?3S=a2+b2-c2,所以4312absin C=2abcos C,所以tan C=33,又0Cc=7,所以b=33.(2)由正弦定理及a=3,A=3得3sin3=bsinB=csinC,故b=2sin B,c=2sin C=2sin(23-B).則ABC的周長為3+2sin B+2sin(23-B)=