《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(熱點(diǎn)難點(diǎn))專題79-極坐標(biāo)與參數(shù)方程.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(熱點(diǎn)難點(diǎn))專題79-極坐標(biāo)與參數(shù)方程.doc（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（熱點(diǎn)難點(diǎn)）專題79 極坐標(biāo)與參數(shù)方程考綱要求:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在高考中常以填空或選擇的形式出現(xiàn)，在知識(shí)上結(jié)合解析幾何，考查學(xué)生曲線方程的轉(zhuǎn)化能力，以及解析幾何的初步技能。題目難度不大，但需要學(xué)生能夠快速熟練的解決問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)回顧:（一）極坐標(biāo)：1、極坐標(biāo)系的建立：以平面上一點(diǎn)為中心（作為極點(diǎn)），由此點(diǎn)引出一條射線，稱為極軸，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系2、點(diǎn)坐標(biāo)的刻畫：用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)確定平面上點(diǎn)的位置，其中代表該點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，而表示極軸繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至過(guò)該點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，通常： 3、直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系坐標(biāo)的互化：如果將極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極

2、軸與軸重合，則同一個(gè)點(diǎn)可具備極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)，那么兩種坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式為：，由點(diǎn)組成的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程也可按照此法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如：極坐標(biāo)方程（在轉(zhuǎn)化成時(shí)要設(shè)法構(gòu)造 ，然后進(jìn)行整體代換即可）（二）參數(shù)方程：1、如果曲線中的變量均可以寫成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)，那么就稱為該曲線的參數(shù)方程，其中稱為參數(shù)2、參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化：消參法（1）代入消參： （2）整體消參：，由可得： （3）平方消參：利用消去參數(shù)3、常見(jiàn)圖形的參數(shù)方程：（1）圓：的參數(shù)方程為：，其中為參數(shù)，其幾何含義為該圓的圓心角（2）橢圓：的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，其幾何含義為橢圓的離心角（3）雙曲線：的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，其

3、幾何含義為雙曲線的離心角（4）拋物線：的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)（5）直線：過(guò)，傾斜角為的直線參數(shù)方程為，其中代表該點(diǎn)與的距離注：對(duì)于極坐標(biāo)與參數(shù)方程等問(wèn)題，通常的處理手段是將方程均轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程，然后利用傳統(tǒng)的解析幾何知識(shí)求解應(yīng)用舉例:例1【2018屆高三南京市聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研測(cè)試】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線： .()求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；()求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程。 ()設(shè)所求直線方程為： 由圓心C到直線的距離即可求出試題解析：

4、()曲線C： ，平方可得： ：曲線C的普通方程：x2y24. 直線l： ， ，由得直線l的直角坐標(biāo)方程： xy20. ()所求直線方程為： 圓心(0,0)半徑為2，圓心C到直線的距離，所以所求直線方程為： 例2.【山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次聯(lián)考】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為.（）求直線與圓的普通方程；（）若直線分圓所得的弧長(zhǎng)之比為，求實(shí)數(shù)的值【答案】() ；() 或.試題解析：（）由題意知： ，；（）；直線分圓所得的弧長(zhǎng)之比為則弧所對(duì)的圓心角為90，可得弦長(zhǎng)為； 或.例3.【四川省瀘州市高級(jí)中學(xué)2018屆高三

5、第一次診斷性考試】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（）.（）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（）已知直線與曲線交于， ，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】() （為參數(shù)）；() .【解析】試題分析：（）把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把，代入上式即可求解直線的參數(shù)方程；（）由曲線的極坐標(biāo)方程，得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得， ，再由題設(shè)得，即可求解實(shí)數(shù)的值.（）由（），得（），由， 代入，得（）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得.（*）.， ，設(shè)點(diǎn)， 分別對(duì)應(yīng)參數(shù)， 恰

6、為上述方程的根.則， ， ，由題設(shè)得.則有，得或.因?yàn)?，所?方法、規(guī)律歸納:必記的曲線參數(shù)方程已知條件普通方程參數(shù)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為(為參數(shù))圓心在點(diǎn)M0(x0，y0)，半徑為r(為參數(shù))長(zhǎng)半軸a和短半軸b橢圓1(ab0)(為參數(shù))實(shí)軸a和虛軸b雙曲線1(a0，b0)(為參數(shù))已知p拋物線y22px(p0)實(shí)戰(zhàn)演練:1【北京市東城區(qū)65中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試】極坐標(biāo)方程表示的圓的半徑是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】將極坐標(biāo)方程兩邊同乘，得，化為直角坐標(biāo)方程為，整理得，所表示圓的半徑。選2【河南省豫北豫南名校2018屆高三上學(xué)期精英聯(lián)賽】在平面直角

7、坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積?！敬鸢浮浚?）曲線： ，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.試題解析：（1）曲線化為普通方程為： ，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為。（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得： ，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，。3【遼寧省丹東市五校協(xié)作體2018屆高三上學(xué)期聯(lián)考】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同已知曲線C的極坐標(biāo)方程為， （）求曲線C的

8、直角坐標(biāo)方程；（）在曲線C上求一點(diǎn)，使它到直線（為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】（）；（）點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】試題分析：試題解析：（），將代入上式可得。曲線的直角坐標(biāo)方程為 。 （）由消去，得的普通方程為，故圓與直線相離。設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離最短，則曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，又或， 。結(jié)合圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 4【2017屆吉林省長(zhǎng)春市普通高中高三下學(xué)期第二次模擬考試】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？（）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為， ， ，當(dāng)時(shí)，求的值【

9、答案】(1) 見(jiàn)解析；（2）.（2）將代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)， ，所以，從而，由于，所以. 5【重慶市梁平區(qū)2018屆二調(diào)】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)， 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 圓C的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)（）求角的取值范圍；（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)聯(lián)立圓的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程可得 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此求解三角不等式可得 (2)結(jié)合(1)的結(jié)論和直線參數(shù)方程的幾何意義可得 ，則的取值范圍為試題解析：（1

10、）圓的直角坐標(biāo)方程 把代入得 又直線與圓交于兩點(diǎn)，所以，解得： 或又由故 （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則由參數(shù)的幾何意義可知： 又由，所以， 于是的取值范圍為6【廣州市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試】 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）說(shuō)明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值【答案】（1）為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓， （2）取到最小值為最大值為試題解析：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)?，則曲線的

11、參數(shù)方程 所以的普通方程為所以為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓 所以的極坐標(biāo)方程為，即（2）解法：直線的普通方程為曲線上的點(diǎn)到直線的距離 當(dāng)即時(shí)， 取到最小值為當(dāng)即時(shí)， 取到最大值為 7【山東省煙臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次診斷考試】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，曲線C的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(I)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程：(II)若P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求PAB面積的最大值【答案】（1）直線方程為y=x+3，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+（y1）2=2；（2） 解析：（1）在極坐標(biāo)系中

12、，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，x=3cos=0，y=3sin=3，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），直線方程為y=x+3， 由，得2=2sin+2cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=2 （2）圓心（1，1）到直線y=x+3的距離，圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為，而弦 PAB面積的最大值為。 8【2017-2018學(xué)年福建省高三上學(xué)期三校聯(lián)考】在直角坐標(biāo)系中,直線過(guò)點(diǎn)且斜率為1,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.【答案】(1) ,(2) .【解析】試題分析：(1)

13、直線的參數(shù)方程為;利用公式化簡(jiǎn)可得極坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,由根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合參數(shù)的幾何意義,則可得結(jié)果.試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為,(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程得, =.9【貴州省銅仁市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為級(jí)軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程;(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到曲線C2上的距離的最小值.【答案】（1）C1的普通方程為: 曲線C2：x

14、+y=6；（2）.【解析】試題分析：(1)消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程;利用化簡(jiǎn)可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)橢圓上的點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)求解即可.試題解析：(1)由曲線C1: 為參數(shù)),曲線C1的普通方程為: 由曲線C2:sin(+)=3,展開可得: (sin+cos)=3,化為:x+y=6.(2)橢圓上的點(diǎn)到直線O的距離為其中,所以當(dāng)sin(+)=1時(shí),P的最小值為.10【河南省洛陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高三年級(jí)第一次統(tǒng)考】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和