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1、物理競賽輔導測試卷（力學綜合1）AB一、(10分)如圖所時，、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿豎直固定桿運動，開始時,、B均靜止，B球在水平面上靠著固定桿，由于微小擾動,B開始沿水平面向右運動,不計一切摩擦，設A在下滑過程中機械能最小時的加速度為a，則a。ORABCM二、(10分) 如圖所示,桿A長為R,可繞過點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,其端點A系著一跨過定滑輪、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊,滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方,O之間的距離為H,某一時刻，當繩的B段與B之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊的速度vM三、（1分）在密度為0的無限大的液體中，有兩個半徑為R、密度為的球,相

2、距為d,且0，求兩球受到的萬有引力。四、（1分)長度為l的不可伸長的輕線兩端各系一個小物體，它們沿光滑水平面運動。在某一時刻質(zhì)量為m1的物體停下來，而質(zhì)量為m2的物體具有垂直連線方向的速度v,求此時線的張力。OCyxvvB五、(15分)二波源B、C具有相同的振動方向和振幅,振幅為0.1m，初位相相差,相向發(fā)出兩線性簡諧波,二波頻率均為0z,波速為430/s,已知B為坐標原點,點坐標為xC3m，求:二波源的振動表達式；二波的表達式;在、直線上,因二波疊加而靜止的各點位置。Ox0六、(1分) 圖是放置在水平面上的兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m的物體組成的振子，沒跟彈簧的勁度系數(shù)均為k,彈簧的一端

3、固定在墻上,另一端與物體相連,物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為。當彈簧恰為原長時,物體位于O點，現(xiàn)將物體向右拉離O點至x處（不超過彈性限度)，然后將物體由靜止釋放,設彈簧被壓縮及拉長時其整體不彎曲,一直保持在一條直線上，現(xiàn)規(guī)定物體從最右端運動至最左端(或從最左端運動至最右端）為一個振動過程。求：（)從釋放到物體停止運動，物體共進行了多少個振動過程;（2）從釋放到物體停止運動，物體共用了多少時間？（3）物體最后停在什么位置?（4）整個過程中物體克服摩擦力做了多少功？AORv0七、（5分)一只狼沿半徑為R圓形到邊緣按逆時針方向勻速跑動,如圖所示，當狼經(jīng)過A點時，一只獵犬以相同的速度從圓心

4、出發(fā)追擊狼，設追擊過程中，狼、犬和O點在任一時刻均在同一直線上,問獵犬沿什么軌跡運動?在何處追擊上？八、（15分)經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認識,雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成,其中兩個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠,可以當作孤立系統(tǒng)處理?，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。（1)試計算該雙星體統(tǒng)的運動周期計算，（2）若實驗上觀測到的運動周期為T觀測， 且。為了解釋T觀測與計算的不同

5、，目前有一種流行的理論認為,在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì),作為一種簡化模型,我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種物質(zhì),而不考慮其他暗物質(zhì)的影響,試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。Roc九、（20分)一半徑為R1.0m的水平光滑圓桌面,圓心為O,有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近,立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C,如圖所示,一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質(zhì)量為=7.510-kg的小物體，將小物塊放在桌面上并把繩拉直,再給小物塊一個方向與繩垂直，大小為得初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱

6、上，已知當繩的張力為時,繩即斷開,在繩斷開前物塊始終在桌面上運動。(）問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少?(2)若繩剛要斷開時，桌面圓心到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直,問物塊的落地點到桌面圓心O的水平距離為多少?已知桌面高度。物塊在桌面上運動時未與立柱相碰,取重力加速度大小為0hh十、(25分)如圖所示為一半徑為R的實心均質(zhì)球,在朝地板下落之前球的質(zhì)心靜止，但球繞著過質(zhì)心的一條水平軸自轉(zhuǎn),角速度為,球上的最低點距地板的高度為h,將球釋放后,它因受重力而下落且被彈回到最高點高度等于h處。球與地板相碰時的形變可以忽略,設球與地板之間的滑動摩擦系數(shù)為已知量,假定球

7、在真空下落，且碰撞時間為有限小量。球的質(zhì)量與重力加速度分別記為m和g,球繞過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為。求：()反彈偏向角的正切值;(2)球在第一次與地板碰撞后到第二次碰撞前,它的質(zhì)心通過的水平距離。物理競賽輔導測試卷參考答案(力學綜合)一、解：A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，最初EB0，最后E=0,對B物體,某一位置總有桿對它作用力為零則該處EB最大,此時最小故二、解:速度分解如圖所示設M物體的運動速度為vMORABCMv=RvM有 由幾何關系有 得 所以M物體的速度為 三、解：將兩球心分別記為、O/，若只有球O單獨處于無限大液體中,其受的合引力為0如果將球/放回原處,相當于用密度為的球代替0的同體積

8、液體因為，代替的結(jié)果使O/處的質(zhì)量增加 因球O的質(zhì)量為則球O將受到來自球O/的引力故兩球的相互引力為 四、解：該系統(tǒng)的質(zhì)心位于連線上,與第一個物體距離 ,并以速度相對于平面運動選擇與質(zhì)心相連的坐標系對第一個物體 將R、v0代入得 五、解:設B點初位相,由題意知C點初位相而ra/B點的振動方程為點的振動方程為取B點為坐標原點,BC為x軸正向，則波的表達式為：在C線上兩波疊加為:在x軸上合振動的位移為零，滿足即 得 因為只有才是二波疊加區(qū) （x0無C波）六、解：(1)振子每次全振動的平衡位置與O的距離為 則當時，振子不振動當時，振子振動規(guī)律如下:振子的振動相對平衡位置是簡諧振動,故關于平衡位置對稱

9、每振動一次與原點距離減小故次振動后距離為 當時，振子將停止即:所以振動次數(shù)為： (為f的整數(shù)部分)（2)振子振動周期 所以振動時間為 (3)以點為原點建立坐標系，取向右為正方向振子停止的位置在 （)振子每次振動過程經(jīng)過的路程為所以次振動過程的總路程克服摩擦力做功為 v0AORBDv0vrvC七、解:有題設條件狼、犬速度相等可知，并且在追擊中任意瞬間,狼、犬在(如圖所示的、C點)在一直線上，即，且始終有，其中即與的“速端”在一條直線上所以,即設犬運動的距離為,而,所以。故犬沿半徑為的圓弧，在時刻位于處,即在的b點追上狼。犬的運動亦可分解為兩個分運動來求解。八、解：（1）雙星均繞它們的連線中點做圓

10、周運動，設運動速率為,向心加速度滿足下面的方程： 周期: (2）根據(jù)觀測結(jié)果,星體的運動周期這說明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的引力，故它一定還受到其他指向中心的作用力，按題意這一作用來源于均勻分布的暗物質(zhì)，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量/位于中心處的質(zhì)點相同?？紤]暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度v觀，則有:因為在軌道一定時,周期和速度成反比,由式得把、式代入式得 設所求暗物質(zhì)的密度為，則有故 九、解:1因桌面是光滑的,輕繩是不可伸長和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的,故在繩斷開前，物塊在沿桌面運動的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對物塊不做

11、功,物塊速度的大小保持不變，設在繩剛要斷開繩的部分的長度為x,若此時物快速度的大小為vx,則有 (1）繩對物塊的拉力僅改變物快速度的方向,是作用于物塊的向心力,故有 ()由此得 （)帶入數(shù)據(jù)得 （4)RocsBPxS12.設在繩剛要斷開時,物塊位于桌面上的點，B是繩的伸直部分，物塊速度v0的方向如圖解所示,由題意可知，OB,因物快離開桌面時的速度仍為vo,物塊離開桌面后便做初速度為vo的平拋運動。設平拋運動經(jīng)歷的時間為則有 （5）物塊做平拋運動的水平射程為 （6)由幾何關系，物體落地地點與桌面圓心O的水平距離s為 （）解（5)、()、（7）式，得帶入數(shù)據(jù)得 十、解： （)碰撞前平動動能應等于球

12、的重力勢能的減少量，因此碰撞前球心下落速度v0滿足： (）解得 （)令和分別為碰撞后瞬間球心速度的水平和垂直分量，豎直方向可達高度為h，于是 (3)由此,用（或用恢復系數(shù)）表述為: (4)考慮到力的沖量等于動量的改變量，和力的沖量矩等于角動量的改變量，碰撞開始時,球必因具有初始角速度而發(fā)生相對滑動,因此存在兩種可能性：整個碰撞過程中,摩擦力不足以使球的旋轉(zhuǎn)減速到它與地板接觸點停止相對滑動從而進入純滾動狀態(tài)在某一時刻,球與地板接觸點的速度達到零值，從這時起摩擦力為零。NmgfrOxy下面分別討論兩種情況：情況：此時,整個碰撞期間球均作相對滑動,摩擦力與法向力的關系為 (5)摩擦力的沖量為： （6

13、)摩擦力的沖量矩為: (7）由此可解得碰后速度水平分量v2x和角速度表述如下： (8） （9)由（8）和（4）式可得: （0）可見角與0無關至此，所有碰撞后的基本物理量都已經(jīng)用題文所給量表述出來?；厩闆r解的成立范圍可以從(8）和（9)式獲得。此解答成立的條件是碰撞結(jié)束時,球與地板接觸點有一沿x負方向的速度。因此即 （11)凡初始角速度低于此值者,均不屬本情況解情況:這種情況中，球進入純滾動的時刻t必介于碰撞的初始時刻t1和終止時刻之間,而后,速度水平分量v2x與最終角速度之間將一直保持下述關系： (12)有 （13)由可解得 （4） (15）反彈偏向角的正切值為: （16)(2）情況:球的上跳和再下落的總時