《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《數(shù)列求和的基本方法和技巧》課件-新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《數(shù)列求和的基本方法和技巧》課件-新人教版.ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列求和的根本方法和技巧,第一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底. 在高考占有重要的地位. 數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大局部數(shù)列的求和都需要一定的技巧. 下面，就幾個(gè)歷屆高考數(shù)學(xué)談?wù)剶?shù)列求和的根本方法和技巧.,第二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,一、利用常用求和公式求和,利用以下常用求和公式求和是數(shù)列求和的最根本最重要的方法. 1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式： 3、 4、5、,第三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例1 ，求 的前n項(xiàng)和,由等比數(shù)列求和公式得,第四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十

2、分。,例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求 的最大值,解：由等差數(shù)列求和公式得, 當(dāng) ，即n8時(shí)，,第五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,二、錯(cuò)位相減法求和,這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.,第六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,解：由題可知， 的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積設(shè) . 設(shè)制錯(cuò)位得 錯(cuò)位相減再利用等比數(shù)列的求和公式得： ,例3 求和 ： ,第七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例4 求數(shù)列 前n項(xiàng)的和,解：由題可知， 的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)

3、列 的通項(xiàng)之積,設(shè) , 設(shè)制錯(cuò)位,得,第八頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,三、反序相加法求和,這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列反序，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè) .,第九頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例5 理求證：,證明： 設(shè) . ,把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得,（反序）,. ,第十頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,將式右邊反序得,. 反序）,又因?yàn)? S44.5,第十一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,四、分組法求和,有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.,第十

4、二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,解：設(shè),將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得,（分組）,第十三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例8 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.,解：設(shè),將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得,第十四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,五、裂項(xiàng)法求和,這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終到達(dá)求和的目的. 通項(xiàng)分解裂項(xiàng)如：,第十五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,解： , 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,第十六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例10 求證：,解：設(shè),原等式成立,第十七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分

5、。,六、合并法求和,針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.,第十八頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例11 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.,解：設(shè)Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179,找特殊性質(zhì)項(xiàng),Sn cos1+ cos179+ cos2+ cos178 + cos3+ cos177+cos89+ cos91 + cos90 0,第十九頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,第二十頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,第二十一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例13 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，假設(shè),的值.,解：設(shè),由等比數(shù)列的性質(zhì),找特殊性質(zhì)項(xiàng),（合并求和）,第二十二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,七、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和,先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.,第二十三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,例14 求,之和.,解：由于,找通項(xiàng)及特征,第二十四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,解：,找通項(xiàng)及特征,設(shè)制分組,（裂項(xiàng)）,分組、裂項(xiàng)求和,第二十五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十分。,