《2021高考數(shù)學(xué) 第八章軌跡與軌跡方程學(xué)案設(shè)計復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué) 第八章軌跡與軌跡方程學(xué)案設(shè)計復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（25頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、進(jìn) 入,學(xué)案5 軌跡與軌跡方程,考點一,考點二,考點三,返回目錄,求軌跡時經(jīng)常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法等.1.直接法如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，直接表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法.2.定義法如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，這種方法稱為定義法.,3.代入法又稱“相關(guān)點法”，其特點是：動點M(x,y)的坐標(biāo)取決于已知曲線C上的點(x,y)的坐標(biāo)，可先用x,y來表示x,y，再代入曲線C的方程,即得點M的軌跡方程.4.參數(shù)法選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動點坐標(biāo)x,y,得出軌跡的參數(shù)方

2、程，消去參數(shù)，即得其普通方程.,返回目錄,考點一 直接法求軌跡方程,【例1】線段AB與CD互相垂直平分，|AB|=2a,|CD|=2b,動點M滿足|MA|MB|=|MC|MD|，求動點M的軌跡方程.,【分析】設(shè)出M點的坐標(biāo)(x,y)，直接表示出|MA|，|MB|，|MC|即可求得M點的軌跡方程.,返回目錄,【評析】求軌跡方程時，若題設(shè)沒給出坐標(biāo)系，要根據(jù)條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.“適當(dāng)”的原則是使運算簡便，方程簡單.通常以已知點所在的直線為坐標(biāo)軸，以已知圖形的中心為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，即盡量使定點的坐標(biāo)簡單.,【解析】以AB的中點O為坐標(biāo)原點，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，則點A(-a,0)

3、，B（a,0），C(0,-b)，D(0,b)，設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y),由已知|MA|MB|=|MC|MD|得化簡得x2-y2= (a2-b2)，可證此方程為所求方程.,返回目錄,返回目錄,返回目錄,返回目錄,返回目錄,考點二 定義法求軌跡方程,【例2】如圖，已知圓A：(x+2)2+y2=1與點B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程. （1）PAB的周長為10；（2）圓P過點B(2,0)且與圓A外切(P為動圓圓心)；（3）圓P與圓A外切且與直線x=1相切（P為動圓圓心）.,返回目錄,【分析】結(jié)合圓錐曲線的定義，分析出曲線E的類型，按定義寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用坐標(biāo)表示向量式子解方程

4、組可得.,【解析】（1）根據(jù)題意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，即|PA|+|PB|=64=|AB|,故P點的軌跡是橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,b= .因此其方程為 （y0）.,返回目錄,（2）設(shè)圓P的半徑為r，則|PA|=r+1,|PB|=r,因此|PA|-|PB|=1.由雙曲線的定義知，P點的軌跡為雙曲線的右支，且2a=1,2c=4,即a= ,c=2,b= ,因此其方程為4x2- y2=1(x ).（3）依題意，知動點P到定點A的距離等于到定直線x=2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p=4.因此其方程為y2=-8x.,返回目錄,【評析】（1）本題為利用圓錐曲

5、線定義求動點軌跡方程問題.若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，如圓、橢圓、雙曲線 、拋物線的定義 ，則可以直接根據(jù)定義求出動點的軌跡方程.（2）圓錐曲線的定義揭示了其本質(zhì)特征，而圓錐曲線的方程隨坐標(biāo)系的不同而不同，因而掌握定義是根本.,返回目錄,返回目錄,（1）因為F為定點，l為定直線， ,所以由橢圓第二定義可知，P點在以F為左焦點，l為左準(zhǔn)線的橢圓上.依題意，得 解得a=2,c=1,所以b2=3.因此曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .,返回目錄,返回目錄,考點三 代入法求軌跡方程,【例3】如圖8-5-5的示,M是拋物線y2=x上一動點，以O(shè)M為一邊（O為原點），作正方形MNPO，求動點P的軌跡方程.

6、,【分析】設(shè)點P，點M的坐標(biāo)分別為(x,y),(x0,y0),找出兩者之間的關(guān)系，即x0=f(x,y)y0=g(x,y)代入拋物線方程求得.,返回目錄,返回目錄,【評析】 體會相關(guān)點求軌跡方程的實質(zhì) ，就是用所求動點P的坐標(biāo)表達(dá)式（即含有x, y的表達(dá)式）表示已知動點M的坐標(biāo)(x0,y0)，即得到x0=f(x,y),y0=g (x , y)，再將x0,y0的表達(dá)式代入點M的方程F(x0,y0)=0中，即得所求.,返回目錄,對應(yīng)演練,如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N.求線段QN的中點P的軌跡方程.,返回目錄,返回目錄,1.解答這類試題首先要明確圓錐曲線的性質(zhì),作好對圖形變化可能性的總體分析,選好相應(yīng)的解題策略和具體方法,注意將動點的幾何特性用數(shù)學(xué)語言來表述. 2.在求軌跡方程問題中易于出錯的是對軌跡純粹性及完備性的忽略 ,因此 ,在求出曲線的方程之后再仔細(xì)地檢查有無“不法分子” 摻雜其中 ,將其剔除;另一方面又要注意有無“漏網(wǎng)之魚”“逍遙法外”將其找回. 3.若軌跡有不同的情況 , 應(yīng)分別討論,以保證它的完備性.,返回目錄,4.求軌跡方程的方法較多,每種方法都有各自的特點,在求軌跡方程的問題中,應(yīng)根據(jù)題目條件和各種方法的特點有目的的選取求軌跡的方法.,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步！,