《2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章《解析幾何》拋物線精品課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章《解析幾何》拋物線精品課件.ppt（30頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)案8 拋 物 線,返回目錄,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離 點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 .,相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,考點(diǎn)分析,返回目錄,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如表所示),x軸,1,1,返回目錄,y軸,返回目錄,已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).,【分析】由定義知,拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線l的距離d,求|PA|+|PF|的問題可轉(zhuǎn)化為|PA|+d的問題.,考點(diǎn)一 拋物線的定義,題型分析,返回目錄,【解析】將x

2、=3代入拋物線方程y2=2x,得y= . 2,A在拋物線內(nèi)部. 如圖，設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l:x=- 的距離為d,由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d, 當(dāng)PAl時(shí),|PA|+d最小, 最小值為 ,即|PA|+|PF|的最小值為 ,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,代入y2=2x,得x=2, 點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).,【評析】重視定義在解題中的應(yīng)用,靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化,是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑.,返回目錄,對應(yīng)演練,已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A.( ,-1) B.

3、( ,1)C.(1,2) D.(1,-2),A(1)點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離,即求點(diǎn)P到點(diǎn)Q與點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離之和最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)QP垂直準(zhǔn)線時(shí),所求距離之和最小,P點(diǎn)縱坐標(biāo)y0=-1,x0= ,P( ,-1).故應(yīng)選A.),返回目錄,返回目錄,試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程:(1)過點(diǎn)(-3,2);(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.,考點(diǎn)二 求拋物線方程,【分析】按先定位,再定量的原則求拋物線方程.,【解析】 (1)設(shè)所求的拋物線為y2=-2px(p0)或x2=2py(p0), 過點(diǎn)(-3,2),4=-2p(-3)或9=2p2， p= 或p= .

4、所求的拋物線方程為y2=- x或x2= y,前者的準(zhǔn)線方程是x= ,后者的準(zhǔn)線方程是y=- .,返回目錄,返回目錄,(2)令x=0得y=-2,令y=0得x=4,即拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2). 當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí), =4,p=8. 此時(shí)拋物線方程為y2=16x. 當(dāng)焦點(diǎn)為（0，-2）時(shí)， =2，p=4， 此時(shí)拋物線方程為x2=-8y. 故所求的拋物線方程為y2=16x或x2=-8y，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-4或y=2.,返回目錄,【評析】求拋物線方程的基本方法仍然是待定系數(shù)法，需要注意的是：（1）當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型的哪一種；（2）要注意把握拋物

5、線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）要注意焦參數(shù)p的幾何意義，并利用它的幾何意義來解決問題，特別是當(dāng)頂點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，更要注意利用參數(shù)p的幾何意義，以及焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離和頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為 來求其方程.這里易犯的錯(cuò)誤就是缺少對開口方向的討論，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解. 反過來，也要注意由拋物線方程讀有關(guān)信息，如參數(shù)p及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出有關(guān)幾何性質(zhì).,返回目錄,對應(yīng)演練,根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P(2,-4);（3）拋物線焦點(diǎn)F在x軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn) A，|AF|=5

6、.,返回目錄,（1）雙曲線方程化為 ，左頂點(diǎn)為(-3,0)， 由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0)且- =-3,p=6, 方程為y2=-12x. （2）由于P(2，-4)在第四象限且對稱軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)方程為y2=mx或x2=ny，代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m=8,n=-1,所求拋物線方程為y2=8x或x2=-y. （3）設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程為y2=2px(p0)，A(m,-3)，由拋物線定義得5=|AF|=|m+ |，又(-3)2=2pm,p=1或p=9. 故所求拋物線方程為y2=2x或y2=18x.,已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距

7、離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.,【分析】因點(diǎn)A（m，-3）在直線y=-3上，所以拋物線的開口方向存在向左、向右、向下三種情況，必須分類討論.,考點(diǎn)三 拋物線的性質(zhì),返回目錄,返回目錄,【解析】若拋物線開口方向向下，設(shè)拋物線方程為x2=-2py（p0），這時(shí)準(zhǔn)線方程為y= ， 由拋物線定義知 -（-3）=5，解得p=4， 拋物線方程為x2=-8y， 這時(shí)將點(diǎn)A（m，-3）代入方程，得m=2 . 若拋物線開口方向向左或向右，可設(shè)拋物線方程為y2=2ax（a0）,從p=|a|知準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成x= - 的形式，于是從題設(shè)有 +m=5 2am=9,解此方程組可得四組解: a1=1 a2=-1

8、 a3=9 a4=-9 m1= ， m2=- ， m3= ， m4=- .y2=2x,m= ;y2=-2x,m=- ;y2=18x,m= ;y2=-18x,m=- .,返回目錄,返回目錄,【評析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種,在求解過程中,首先要根據(jù)題目描述的幾何性質(zhì)判斷方程形式,若只能判斷對稱軸,而不能判斷開口方向,可設(shè)為x2=ay(a0)或y2=ax(a0)，然后利用待定系數(shù)法和已知條件求解.,返回目錄,對應(yīng)演練,設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動點(diǎn).(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值;(2)若B（3,2），求|PB|+|PF|的最小值.,如圖所示，（1）拋

9、物線焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=-1.P點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-1的距離等于P點(diǎn)到F(1,0)的距離,問題轉(zhuǎn)化為:在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A（-1,1）的距離與P到F（1，0）的距離之和最小.顯然P是AF的連線與拋物線的交點(diǎn),最小值為|AF|= .,返回目錄,(2)同理|PF|與P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等,如圖:|P1Q|=|P1F|,|PB|+|PF|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4.|PB|+|PF|的最小值為4.,返回目錄,返回目錄,如圖,有一塊拋物線形鋼板,其垂直于對稱軸的邊界線AB長為2r,高為4r,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀 ,以 AB為下底 ,上底CD的端點(diǎn)在拋物線上 , 記CD

10、=2x,梯形面積為S.(1) 求面積S,使其為以x為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域; (2)求面積S的最大值.,考點(diǎn)四 拋物線的應(yīng)用,【分析】根據(jù)題意先建立坐標(biāo)系,利用CD的長求出梯形AB CD的高,進(jìn)而表示梯形面積;然后利用導(dǎo)數(shù)求面積S的最大值.,返回目錄,【解析】 (1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則B(r,-4r). 設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0). 點(diǎn)B(r,-4r)在拋物線上, r2=8pr,即p= . 拋物線方程為x2=- y. 又點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,則 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y= . 梯形ABCD的高h(yuǎn)=4r- . S= (2r+2x)(4r- )= (x+r)(r2-x2)

11、,其定義域?yàn)閤|0 xr.,返回目錄,(2)記f(x)=(x+r)(r2-x2),00;當(dāng) xr時(shí),f(x)0,所以f( )是f(x)的最大值.因此,當(dāng)x= 時(shí),S也取得最大值,最大值為 = .即梯形面積S的最大值為 .,返回目錄,【評析】 “用料”問題為應(yīng)用題的基本類型之一,其主要特點(diǎn)為:首先,要依據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系式,然后求解目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值,最后將其還原為實(shí)際問題來解決.在本題的求解過程中合理建系,求解拋物線的方程是解題的關(guān)鍵,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值為基本的解題方法.,對應(yīng)演練,某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示,已知上部呈拋物線形,跨度為20米 , 拱頂距水面6米

12、, 橋墩高出水面4圖米.現(xiàn)有一貨船欲過此孔,該貨船水下寬度不超過18米,目前吃水線上部分中央船體高5米,寬16米,且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1 000噸貨物,但每多裝150噸貨物,船體吃水線就要上升0.04米,若不考慮水下深度,問:該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔?為什么?,返回目錄,如右圖所示,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為y=ax2,則A(10,-2)在拋物線上, -2=102a,a =- ,方程即為y=- x2.讓貨船沿正中央航行,船寬16米,而當(dāng)x=8時(shí),y=- 82=-1.28米， 船體在x=8之間通過，由B(8,-1.28)，B點(diǎn)離水面高度為6+(-1.28)=4.72

13、(米)， 而船體水面高度為5米, 無法直接通過. 又5-4.72=0.28(米), 0.280.04=7, 而1507=1 050(噸), 要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降.,返回目錄,返回目錄,1.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 (1)定義法；（2）待定系數(shù)法. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，所以判斷類型是解題的關(guān)鍵.在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定一個(gè)拋物線的方程. 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一寫成y2=ax（a0）;焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一寫成x2=ay（a0）.,高考專家助教,2.焦點(diǎn)弦問題 設(shè)AB是過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的弦. A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1x2= ；y1y2=-p2；|AB|=x1+x2+p.,返回目錄,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步！,