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1、第四章 曲線運動第一模塊：曲線運動、運動的合成和分解夯實基礎知識考點一、曲線運動1、定義：運動軌跡為曲線的運動。2、物體做曲線運動的方向： 做曲線運動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點的瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。3、曲線運動的性質由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。4、物體做曲線運動的條件（1）物體做一般曲

2、線運動的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（2）物體做平拋運動的條件物體只受重力，初速度方向為水平方向?？赏茝V為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（3）物體做圓周運動的條件物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內（即在物體圓周運動的軌道平面內）總之，做曲線運動的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側。5、分類勻變速曲線運動：物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。非勻變速曲線運動：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運動，如圓周運動?？键c二、運動的合成與分解1、運動的

3、合成：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的實際運動就是合運動。2、運動的分解：求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解。3、合運動與分運動的關系：運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何一個方向的運動，都按其本身的規(guī)律進行，不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分

4、解遵循平行四邊形定則。）4、運動的性質和軌跡物體運動的性質由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。常見的類型有：（1）a=0：勻速直線運動或靜止。（2）a恒定：性質為勻變速運動，分為： v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）（3）a變化：性質為變

5、加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。具體如：兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運動。第二模塊：平拋運動夯實基礎知識平拋運動1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。2、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直3、運動性質：盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒

6、為重力加速度g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動。4、研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性5、平拋運動的規(guī)律水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt合速度（實際速度）的大小：物體的合速度v與x軸之間的夾角為：水平位移：，豎直位移合位移（實際位移）的大?。何矬w的總位移s與x軸之間的夾角為：可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。而且而軌跡方程：由和消去t得到：?？梢娖綊佭\動的軌跡為拋物線。6、平拋運動的幾個結論落

7、地時間由豎直方向分運動決定：由得：水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角a的正切值為位移s與水平位移x夾角正切值的兩倍。平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。證明：平拋運動中，任意一段時間內速度的變化量vgt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時間內的v都相同（包括大小、方向），如右圖。以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關。（飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長。）Av0vxvyyxv如右圖：所以 所以，為定值故a

8、也是定值與速度無關。速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運動，隨著時間的增加，變大，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠不能到達。從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機械能守恒。7、平拋運動的實驗探究如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時B球松開，自由下落，A、B兩球同時開始運動。觀察到兩球同時落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復實驗，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運動為自由落體運動。如圖，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、

9、B兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。8、類平拋運動（1）有時物體的運動與平拋運動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運動，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運動。對這種運動，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運動。2、類平拋運動的受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3、類平拋運動的處理方法：在初速度方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。處理時和平拋運動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運用兩個分運動的直線規(guī)律來處理。第

10、三模塊：圓周運動夯實基礎知識勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。注意：這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉盤上的物體等 變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動合力的方向并不總跟速度方向

11、垂直3、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。定義式：線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。大?。?(是t時間內半徑轉過的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢（4）周期（T

12、）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數(shù)。各物理量之間的關系：注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運動的向心加速度定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大?。海ㄟ€有其它的表示形式，如：）方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，=0）（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來

13、源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現(xiàn)形式。五、離心運動1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。2、本質：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。離心運動并不是受到什

14、么離心力，根本就沒有這個離心力。3、條件：當物體受到的合外力時，物體做勻速圓周運動；當物體受到的合外力時，物體做離心運動當物體受到的合外力時，物體做近心運動實際上，這正是力對物體運動狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運動情況也必然改變以適應外力的改變。4兩類典型的曲線運動的分析方法比較（1）對于平拋運動這類“勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度”，運動規(guī)律可表示為 ；（2）對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”，運動規(guī)律可表示為第五章：萬有引力定律 人造地球衛(wèi)星夯實基礎知識1開普勒行星運動

15、三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥開文學家開普勒信奉日心說，對天文學家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學才華，開普勒在其導師弟谷連續(xù)20年對行星的位置進行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等即開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。2萬有引力定律及其應用(1) 內容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。（1687年）叫做引力常量，它在數(shù)值上等