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1、第四章 曲線運(yùn)動第一模塊：曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成和分解夯實(shí)基礎(chǔ)知識考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動1、定義：運(yùn)動軌跡為曲線的運(yùn)動。2、物體做曲線運(yùn)動的方向： 做曲線運(yùn)動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時速度的方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向。3、曲線運(yùn)動的性質(zhì)由于運(yùn)動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。由于曲線運(yùn)動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。4、物體做曲線運(yùn)動的條件（1）物體做一般曲

2、線運(yùn)動的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（2）物體做平拋運(yùn)動的條件物體只受重力，初速度方向?yàn)樗椒较?。可推廣為物體做類平拋運(yùn)動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（3）物體做圓周運(yùn)動的條件物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動的軌道平面內(nèi)）總之，做曲線運(yùn)動的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。5、分類勻變速曲線運(yùn)動：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動。非勻變速曲線運(yùn)動：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運(yùn)動，如圓周運(yùn)動?？键c(diǎn)二、運(yùn)動的合成與分解1、運(yùn)動的

3、合成：從已知的分運(yùn)動來求合運(yùn)動，叫做運(yùn)動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動和分運(yùn)動，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動。2、運(yùn)動的分解：求一個已知運(yùn)動的分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解，解題時應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。3、合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：運(yùn)動的等效性（合運(yùn)動和分運(yùn)動是等效替代關(guān)系，不能并存）；等時性：合運(yùn)動所需時間和對應(yīng)的每個分運(yùn)動時間相等獨(dú)立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運(yùn)動，物體在任何一個方向的運(yùn)動，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動是否存在而受到影響。運(yùn)動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分

4、解遵循平行四邊形定則。）4、運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡物體運(yùn)動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運(yùn)動；加速度恒定時物體做勻變速運(yùn)動；加速度變化時物體做變加速運(yùn)動）。物體運(yùn)動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運(yùn)動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運(yùn)動）。常見的類型有：（1）a=0：勻速直線運(yùn)動或靜止。（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動，分為： v、a同向，勻加速直線運(yùn)動；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）（3）a變化：性質(zhì)為變

5、加速運(yùn)動。如簡諧運(yùn)動，加速度大小、方向都隨時間變化。具體如：兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動。一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動，當(dāng)兩者共線時為勻變速直線運(yùn)動，不共線時為勻變速曲線運(yùn)動。兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運(yùn)動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運(yùn)動。第二模塊：平拋運(yùn)動夯實(shí)基礎(chǔ)知識平拋運(yùn)動1、定義：平拋運(yùn)動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運(yùn)動。2、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直3、運(yùn)動性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運(yùn)動的加速度卻恒

6、為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動是一個勻變速曲線運(yùn)動。4、研究平拋運(yùn)動的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動看作為兩個分運(yùn)動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動。水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動既具有獨(dú)立性，又具有等時性5、平拋運(yùn)動的規(guī)律水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt合速度（實(shí)際速度）的大?。何矬w的合速度v與x軸之間的夾角為：水平位移：，豎直位移合位移（實(shí)際位移）的大小：物體的總位移s與x軸之間的夾角為：可見，平拋運(yùn)動的速度方向與位移方向不相同。而且而軌跡方程：由和消去t得到：。可見平拋運(yùn)動的軌跡為拋物線。6、平拋運(yùn)動的幾個結(jié)論落

7、地時間由豎直方向分運(yùn)動決定：由得：水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角a的正切值為位移s與水平位移x夾角正切值的兩倍。平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：平拋運(yùn)動中，任意一段時間內(nèi)速度的變化量vgt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時間內(nèi)的v都相同（包括大小、方向），如右圖。以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關(guān)。（飛行的時間與速度有關(guān)，速度越大時間越長。）Av0vxvyyxv如右圖：所以 所以，為定值故a

8、也是定值與速度無關(guān)。速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動，隨著時間的增加，變大，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。從動力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動的物體只受到重力，因此物體在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。7、平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)探究如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時B球松開，自由下落，A、B兩球同時開始運(yùn)動。觀察到兩球同時落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動為自由落體運(yùn)動。如圖，將兩個質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、

9、B兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運(yùn)動在水平方向上的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。8、類平拋運(yùn)動（1）有時物體的運(yùn)動與平拋運(yùn)動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。對這種運(yùn)動，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動。2、類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3、類平拋運(yùn)動的處理方法：在初速度方向做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度。處理時和平拋運(yùn)動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用兩個分運(yùn)動的直線規(guī)律來處理。第

10、三模塊：圓周運(yùn)動夯實(shí)基礎(chǔ)知識勻速圓周運(yùn)動1、定義：物體運(yùn)動軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動。2、分類：勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動就叫做勻速圓周運(yùn)動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動。注意：這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運(yùn)動、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等 變速圓周運(yùn)動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，是變速率圓周運(yùn)動合力的方向并不總跟速度方向

11、垂直3、描述勻速圓周運(yùn)動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運(yùn)動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動的線速度。定義式：線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動中的另一稱謂，對于勻速圓周運(yùn)動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動的角速度。大小： (是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢（4）周期（T

12、）：做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運(yùn)動的向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大小：（還有其它的表示形式，如：）方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運(yùn)動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運(yùn)動而言，=0）（7）圓周運(yùn)動的向心力勻速圓周運(yùn)動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來

13、源可以是任何性質(zhì)的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運(yùn)動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動中的具體表現(xiàn)形式。五、離心運(yùn)動1、定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動叫離心運(yùn)動。2、本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運(yùn)動并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動，而是運(yùn)動半徑越來越大的運(yùn)動或沿切線方向飛出的運(yùn)動。離心運(yùn)動并不是受到什

14、么離心力，根本就沒有這個離心力。3、條件：當(dāng)物體受到的合外力時，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)物體受到的合外力時，物體做離心運(yùn)動當(dāng)物體受到的合外力時，物體做近心運(yùn)動實(shí)際上，這正是力對物體運(yùn)動狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。4兩類典型的曲線運(yùn)動的分析方法比較（1）對于平拋運(yùn)動這類“勻變速曲線運(yùn)動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動規(guī)律可表示為 ；（2）對于勻速圓周運(yùn)動這類“變變速曲線運(yùn)動”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動規(guī)律可表示為第五章：萬有引力定律 人造地球衛(wèi)星夯實(shí)基礎(chǔ)知識1開普勒行星運(yùn)動

15、三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對行星的位置進(jìn)行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上；第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即開普勒行星運(yùn)動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動的規(guī)律。2萬有引力定律及其應(yīng)用(1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。（1687年）叫做引力常量，它在數(shù)值