《2021屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2知識(shí)塊第10講函數(shù)與方程課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2知識(shí)塊第10講函數(shù)與方程課件.ppt（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、【考綱下載】,1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.,第10講 函數(shù)與方程,1函數(shù)零點(diǎn) (1)對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使 叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn) (2)方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象 函數(shù) y f(x) . (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且 有 ，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有 ，即存在c(a，b)， 得 ，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根,f(x)0的實(shí)數(shù)x,與x軸有交點(diǎn),有零點(diǎn),f(a)f(b)0,零點(diǎn),f(c)0,【思考】

2、 函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？,答案：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)，而是yf(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù),2二次函數(shù)y bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,有兩個(gè)不同的零點(diǎn),有一個(gè)零點(diǎn),無零點(diǎn),提示：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的零點(diǎn)就是相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),3二分法 (1)對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 ， 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,一分為二,零點(diǎn),(2)給

3、定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度；求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；計(jì)算f(c)；,()若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；()若f(a)f(c)0，則令bc(此時(shí)零點(diǎn) (a，c)；()若f(c)f(b)0，則令ac(此時(shí)零點(diǎn) (c，b)判斷是否達(dá)到精確度.即：若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù).,1函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是() 解析：B中x0左右兩邊的函數(shù)值均大于零，不適合二分法求零點(diǎn)的條件 答案：B,2函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為() A. B. C. D. 解析：因選項(xiàng)中

4、只有f f 0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間 上 答案：C,3(2009青島一檢)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的 區(qū)間為(),A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3),解析：令f(x)exx2，由f(0)0，f(1)0，f(2)0，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為(1,2)答案：C,4(2009安徽名校聯(lián)考二)函數(shù)f(x)ln xx22x5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_ 解析：令ln xx22x50得ln xx22x5，畫圖可得函數(shù)yln x與函數(shù) yx22x5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案：2,求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的方法：1代數(shù)法：即求方程f(

5、x)0的實(shí)根2幾何法：即利用函數(shù)yf(x)的圖象和性質(zhì)找出零點(diǎn),【例1】 求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)x31；(2)f(x) . 思維點(diǎn)撥：令f(x)0，通過因式分解等手段求方程f(x)0的根,解：(1)f(x)x31(x1)(x2x1)，令(x1)(x2x1)0，解得x1，f(x)x31的零點(diǎn)是x1.(2)f(x) 令 0，解得x1，f(x) 的零點(diǎn)是x1.,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法：1直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)2零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在a，b上是連續(xù)的曲線，f(a)f(b)0.還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函

6、數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)3畫兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn),【例2】 求函數(shù)yln x2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 思維點(diǎn)撥：該問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)yln x與y62x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 因此只需畫出圖，數(shù)形結(jié)合即可,解：在同一坐標(biāo)系畫出y=ln x與y=6-2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y=ln x+2x-6只有一個(gè)零點(diǎn),變式2：f(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D0 解析：f(x)0，即 0， 即x10或ln x0，得x1. 答案：A,解此類問題，通常有兩種方法一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解，二是構(gòu)造兩個(gè)函

7、數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的思想,【例3】 (2009山東)若函數(shù)f(x)axxa(a0，且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍,解：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖象可知a1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0a1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，故a1.,變式3：已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A(0,1 B(0,1) C(，1) D(，1,解析：解法一：取m0，有f(x)3x1的根x 0，即m0應(yīng)符合題設(shè)，所以排除A、B；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x22x1(x

8、1)2，它的根是x1符合要求，排除C.,解法二：直接法，f(0)1，(1)當(dāng)m0時(shí)必成立，排除A、B. (2)當(dāng)m0時(shí)，要使與x軸交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則 ，0m1.(3)當(dāng)m0時(shí)，根為x.綜上m1.答案：D,二分法是把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而求零點(diǎn)近似值的方法它適合于yf(x)的圖象在a，b連續(xù)不間斷，f(a)f(b)0，滿足這兩個(gè)條件，才能利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值,【例4】 (2009鹽城模擬)在用二分法求方程x32x10的一個(gè)近似解時(shí)， 現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū) 間為_ 思維點(diǎn)撥：令f(x)x32

9、x1，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取中間值， 利用f(a)f(b)0判斷,解析：在(1,2)內(nèi)取中點(diǎn)x0，令f(x)x32x1，f 40，f(2)8410.f(x)0的根在 內(nèi)答案：,【方法規(guī)律】,1對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)f(x)在a，b上連續(xù)，(2)f(a)f(b)0.事實(shí)上，這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分不必要條件2用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，最好是將計(jì)算過程中所得到的各個(gè)區(qū)間、區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)、區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等列在一個(gè)表格中，這樣可更清楚發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)所在區(qū)間.,【高考真題】,(2009天津)設(shè)函數(shù)f(x) xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間 ，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，(1，e

10、)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn),【規(guī)范解答】,解析：由題意，得ff(1)0且f(1)f(e)0，又f(x) ，當(dāng)0 x3時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減所以D正確答案：D,【探究與研究】,本題考查函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)考題的命制，直接給出函數(shù)解析式，然后設(shè)計(jì)了四個(gè)選項(xiàng)，意在通過對(duì)問題的判斷，直接考查函數(shù)零點(diǎn)的定義,本題是江蘇版數(shù)學(xué)必修1第81頁(yè)習(xí)題2“求證：方程5x27x10的根一個(gè)在區(qū)間(1,0)上，另一個(gè)在區(qū)間(1,2)上”的一個(gè)改編題考題將方程改成了一個(gè)函數(shù)，方程的根就變成了函數(shù)的零點(diǎn)，將證明題改成了一個(gè)選擇題考題更加直接明了地考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，沒有設(shè)計(jì)其他求解的障礙.,點(diǎn)擊此處進(jìn)入 作業(yè)手冊(cè),