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1、第二章拉伸與壓縮第二章 拉伸、壓縮與剪切2.1拉伸與壓縮的概念2.2軸力與軸力圖2.3拉桿的應(yīng)力2.4拉桿的變形-胡克定律2.5拉桿的應(yīng)變能2.7材料拉壓的力學(xué)性能2.8拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算2.9拉壓桿超靜定問(wèn)題2.10 應(yīng)力集中的概念2.11 連接件的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算目 錄目錄2.1 拉伸與壓縮的概念2.1 拉伸與壓縮的概念受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖拉伸壓縮FF FF作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合。桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。簡(jiǎn)單拉（壓）桿/軸向拉（壓）桿目 錄目 錄2.1 拉伸與壓縮的概念2.2 軸力和軸力圖FmF1、截面法(1)假想沿m-m橫截面將m桿切開(kāi)FNF

2、(2)留下左半段或右半段FNF(3)將棄去部分對(duì)留下部分 Fx = 0的作用用內(nèi)力代替FN - F = 0(4)對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程FN = F求出內(nèi)力即軸力的值目 錄目 錄2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力(a)變形前(a)變形后FacFacbd bd觀察變形：橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至ab、cd。2.2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力FacFacbdbd從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長(zhǎng)相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量F N = s d AA= s= s平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。

3、目錄 d AAAs = FAN 目錄 2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力正應(yīng)力和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力s = AFN為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理目 錄目 錄 2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力A145C 2FN1yFN 245 BF例題2.2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。B解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）F用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象 Fx = 0FN1 cos 45 + FN 2 = 0x Fy = 0FN1 sin 45 - F = 0FN1 = 2

4、8.3kNFN 2 = -20kN目 錄AF= 28.3kNFN 2 = -20kNN112、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。s=F=28.3103=N145B1A1p 20210-6C42FN1yF90106 Pa = 90MPaF- 20103FN 245 Bxs2 =N 2= 152 10-6=A2F- 89106 Pa = -89MPa 目錄 2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力Bd例題2.2 懸臂吊車(chē)的斜桿AB為直徑0.8md=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。當(dāng)WCaA移到A點(diǎn)時(shí)，求斜桿AB橫截面上的應(yīng)力。1.9m解：當(dāng)載荷W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿ABFmax受到拉力最大，設(shè)其值為Fmax。討論橫梁平衡 Mc =

5、 0WFmax sin a AC - W AC = 0FFRCxCaFmaxAF=WmaxsinaFRCyW目 錄2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力Bd由三角形ABC求出0.8msin a =BC =0.8= 0.388CaAAB0.8 2 +1.921.9mF =W=15= 38.7kNmaxsin a0.388Fmax斜桿AB的軸力為FN = Fmax = 38.7kNW斜桿AB橫截面上的應(yīng)力為Fs = FN=3=aFmaxAp38.7 10FRCxCA-32FRCy4(20 10)W123106 Pa =123MPa目 錄2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力例題2.2 一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受

6、力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖a所示。已知F=50 kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。解：（1）作柱的軸力圖應(yīng)用截面法，作柱的軸力圖如圖b所示。（2）確定柱的最大工作應(yīng)力對(duì)于變截面桿，分別利用式（2-2），由軸力圖及橫截面尺寸求得每段柱的橫截面上的正應(yīng)力為和由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1 MPa，是壓應(yīng)力。2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力例題2.3 長(zhǎng)為b、內(nèi)直徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2 Mpa的內(nèi)壓力作用，如圖2.3a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。解：（1）徑向截面上的內(nèi)力薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下要均勻脹大，故在包含圓環(huán)軸線的任一徑向截面上，

7、作用有相同的法向拉力。為求該壓力，可假設(shè)地用一直徑平面將圓環(huán)截分為二，并研究留下的半環(huán)（圖2.3b）的平衡。半環(huán)上的內(nèi)壓力沿y方向的合力為 dpbdFR = 0 pb 2dj sin j =20sin j dj = pbd其作用線與y軸重合。由對(duì)稱關(guān)系可知，圖2.3b兩側(cè)截面上的拉力相等。于是，由平衡方程2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力 （2）徑向截面上的應(yīng)力 由于圓環(huán)的壁厚遠(yuǎn)小于內(nèi)直徑d，故可近似地認(rèn)為徑向截面上的正應(yīng)力均勻分布（當(dāng) d d/20時(shí)，這種近似是足夠精確的）。于是，可得徑向截面上的正應(yīng)力為s = FAN = 2pbdbd = 2pdd= (2 10(6 Pa-)(0.2)m) = 40

8、 106 Pa = 40 MPa 2 5 10 3 m2.3 拉（壓）桿的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。FkFs = FN =FakAAkpaFa = FAFkFaAa = cosapa =Fa= F = F cos a = s cosaFksakta paAaAaA2aa = 0 ,s max= ssa = pa cos a = s costa = pa sin a = s cos a sin a = s sin2aa = 45 , t m ax= s22以上全部結(jié)果適用于壓桿。目 錄2.4 拉（壓）桿的變形-胡克定律 2.4 拉（壓）桿的變形-

9、胡克定律一 縱向變形DlFF b1bDl = l1 - le =llDl F,l,1Al1Dl =FN l=FlDl 1二 橫向變形DbEAEAEAE為彈性模量Db = b1 - be=b泊松比e EA為抗拉剛度n = eFNF橫向應(yīng)變 e = -nes =A =A鋼材的E約為200GPa，n 約為0.250.33胡克定律目 錄目 錄解得各桿的軸力為拉力（圖b），由節(jié)點(diǎn)解：（1）各桿軸力2.4 拉（壓）桿的變形-胡克定律2.4 拉（壓）桿的變形-胡克定律對(duì)于變截面桿件（如階梯F N i l i例題22桿），或軸力變化。則D l = D l i = EAAB長(zhǎng)2m, 面積為200mm 。AC面積

10、為250mm 。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。i i解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象 Fx= 0FN1 cosa + FN 2= 0FN1y Fy= 0FN1 sina - F = 0FN1 = F / sina = 2F = 20kNFN 2 300AxFN 2 = -FN1 cosa = -3F = -17.32kNF2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。FN1l120103 2斜桿伸長(zhǎng)Dl = 110-3 m = 1mm1E1 A1200109 20010-6水平桿縮短 Dl=FN 2l2=17.32103 1.732= 0.610-3 m

11、= 0.6mm2E2 A2200109 25010-6目 錄目 錄2.4 拉（壓）桿的變形-胡克定律Dl1=FN1l1 = 1mmDl2 =FN 2l2= 0.6mmE1 A1E2 A23、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代弧）AA1 = Dl1 = 1mmAA2 = Dl2 = 0.6mmFN1yAd x = Dl2 = 0.6mmDDA2l1l2FN 2300AA1d y =AA3 + A3 A4 = sin 30+ tan 30A2x= 2 +1.039 = 3.039mmA1F22= 0.62+3.0392AA3AA= d x+ d y= 3.1mmAA4A目 錄2.4 拉（壓）桿的變形-胡克定律例

12、題2.5 圖a所示桿系由鋼桿1和2組成。在微小變形情況下，計(jì)算各桿的軸力時(shí)可將 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成=30的角度，長(zhǎng)度均為=2 m，直徑均為=25角的微小變化忽略不計(jì)。假定各桿的軸力均為mm，鋼的彈性模量為=210 GPa。設(shè)在節(jié)的平衡方程點(diǎn)處懸掛一重量為P=100 kN的重物，試求節(jié)點(diǎn)的位移。，（2）各桿變形將 和 代入式（2-5b），得每桿的伸長(zhǎng)為2.4 拉（壓）桿的變形-胡克定律D A =Dl1AAcosaD A =Pl2EAcos2 aD A =(100 103 N)(2 m)= 0.001293 m = 1.293 mm()2(210 109 Pa)p(2510-3m)cos2304作業(yè) 習(xí)題2.2, 2.7, 2.12