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1、2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A3.14B2.12122CD2如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個A1B2C3D43在二次根式中，最簡二次根式的有（ ）A2個B3個C4個D5個4

2、在RtABC中，C90，AB13，AC12，則ABC的面積為（）A5B60C45D305小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，分別對應下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛美B汕頭美C我愛汕頭D汕頭美麗6如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A=30，BD=2cm，則AB的長度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16cm7下列式子是分式的是（）ABC+yD8在等腰三角形中，則可以有幾個不同值（ ）A4個B3個C2個D1個9已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（ ）A4cmB cmC5cmD5cm

3、或cm10有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A2018B2019C2020D202111如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為（）A5B6CD812下列四個分式方程中無解的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13中國高鐵再創(chuàng)新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占

4、世界高鐵總里程的，穩(wěn)居世界第一，將35000用科學計數(shù)法表示為_14將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則CBD為_度.15代數(shù)式的最大值為_，此時x=_16若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_17分解因式：ax2a=_18如圖，在中，C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=13，則的面積是_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點網

5、格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出關于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應）（2）在直線上找一點，使得的周長最小20（8分）先化簡：，再在，和1三個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)代入求值21（8分）補充下列證明，并在括號內填上推理依據(jù).已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，( ).，.( )，_.平分，( )，_，.( ).22（10分）如圖，已知ABCD（1）發(fā)現(xiàn)問題：若ABFABE，CDFCDE，則F與E的等量關系為 （2）探究問題：若ABFABE，CDFCDE猜想：F與E的等量關系，并證明你的結論（3）歸納問題：若ABFABE，CDFCDE直接寫出F與

6、E的等量關系23（10分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果ab，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a1+6，b2+5，因為ab，所以，1625是“心平氣和數(shù)”（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組 “相關心平氣和數(shù)”例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣

7、和數(shù)”24（10分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）（1）請以y軸為對稱軸，畫出與ABC對稱的A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）ABC的面積是 （3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= 25（12分）計算:（1） （2）先化簡，再求值: (2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.26定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心（1）如圖，小海同學在作ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得

8、到交點O，就認定點O是ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使ADBECF，連接DE，EF，DF，得到DEF若點O為ABC的外心，求證：點O也是DEF的外心參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結合選項找出無理數(shù)的選項【詳解】3.14和2.12122和都是分數(shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2、D【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案【詳解】解：如圖所示：點A、B、C、D組成一個

9、軸對稱圖形，這樣的點D共有4個故選D【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵3、A【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，依次判斷即可【詳解】，故不是最簡二次根式，被開方數(shù)是小數(shù)。故不是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，故不是最簡二次根式，故選A.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵4、D【分析】在RtABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論【詳解】解：AB13，AC12，C90，BC5，ABC的面積12530，故選：D

10、【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質是解題的關鍵5、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對應的密碼為：我愛汕頭故選：C【點睛】本題考查因式分解，注意，當式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.6、C【分析】根據(jù)題意易得：BCD=30，然后根據(jù)30角的直角三角形的性質先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中即可求出AB【詳解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜邊AB上的高，BCD=30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【點睛】本題考查的是直角三角形的

11、性質，屬于基本題型，熟練掌握30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵7、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.8、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，A可能是底角，也可能是頂角，進行分類討論即可【詳解】解：當A是頂角時，B=C=，當A為底角，B也為底角時， ，當A為底角，B為頂角時，B=，故答案為：B【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，涉及分類

12、討論問題，解題的關鍵是對A，B進行分類討論9、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結合勾股定理求得第三邊即可【詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，第三邊長為5cm或cm，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊10、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是21=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3

13、1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和【詳解】解：設直角三角形的是三條邊分別是a，b，c根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是21=2故選D【點睛】此題考查了正方形的性質，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關系是解本題的關鍵11、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論【詳解】解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點B與點D關于直線AC對稱，DE的長即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE= BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵12、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案【詳解】A中，解得 ，經檢驗，是原分式方程的解，故