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1、空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱之為多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱之為旋轉(zhuǎn)體，其中定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（1）柱棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四

2、邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱注：相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系： 棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過(guò)軸的截面（軸截面）是全等的矩形。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；（2）錐棱錐：一般

3、的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐正棱錐：如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。注：棱錐的性質(zhì)：平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面

4、的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；軸截面是等腰三角形；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。（3）臺(tái)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。正棱臺(tái)的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行

5、于底面的截面是正多邊形；棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究。圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。圓臺(tái)的性質(zhì)：圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來(lái)研究。圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。（4）球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決。（5）組合體由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2空間幾何體的三視圖三視圖是觀測(cè)者

6、從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。具體包括：（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；3空間幾何體的直觀圖（1）斜二測(cè)畫法建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的OX,OY,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知

7、圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍。注：解決兩種常見(jiàn)的題型時(shí)應(yīng)注意1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí)，一般先考慮“俯視圖”.2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫成虛線。（2）平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。4知識(shí)歸納及拓展（1）幾種常凸多面體間的關(guān)系（2）一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)二、空間幾何體的表面積和體積1多面體的面積和體積公式2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式附注：（1）兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的球面距離公式：（其中R為球半徑，為A,B所對(duì)應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）（2）正四面體的性質(zhì) 設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)正四面體的全面積：；體積：；對(duì)棱中點(diǎn)連線段的長(zhǎng)：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑；正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值(等于正四面體的高)。（參考教材：人教版必修2A版）