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1、中考壓軸題全揭秘三年經(jīng)典中考壓軸題函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題1.（2014年福建泉州14分）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PCy軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A；求ABC的周長和sinBAC的值；對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sinBMC=2.（2014年黑龍江牡丹江10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，AB與CD相交于點(diǎn)E，線段OA，OC的長是一元二次方程x218x+72=0的兩根（OAOC），BE=5，t

2、anABO=（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，求k的值；（3）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)C，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請寫出滿足條件的點(diǎn)Q的個數(shù)，并直接寫出位于x軸下方的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3.（2014年江蘇淮安12分）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，（1）k的值為 ；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m1時，過點(diǎn)M作MPx軸，垂足為P，過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由4.（2014年山東棗莊10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反

3、比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCBD的面積5. （2014年四川巴中10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F設(shè)直線EF的解析式為（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式； （2）求OEF的面積；（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集6. （2013年湖南湘西8分）如圖，

4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；（3）試判斷點(diǎn)B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由7. （2013年四川巴中10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tanAOE=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積8. （2012四川巴中10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B

5、，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時x的取值范圍。9. （2012山東棗莊10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，）線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sinAOE=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積10. （2012黑龍江牡丹江10分）如圖，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x212x32=0的兩根，且OAOB請解答下列問題：（1）求直線AB的解析式； （2）若P為AB上一點(diǎn)，且；，求

6、過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以A、P、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形? 若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11、（2010 濟(jì)寧）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.12(2011 聊城)如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C(1)求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，4)，且，求m的值和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)xACOD

7、B13、(2010年棗莊市)如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2)，tanAOC(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在y軸上存在一點(diǎn)P，使PDC與CDO相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)14、（2011臨沂）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC 15、（2011泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），

8、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由16（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo); （2）求直線AB的解析式（3）反比例函數(shù)的解析式17（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍18、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則這個一次函數(shù)的解析式為 。 - 5 -