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1、第三章第三章 立體的投影及其表面交線立體的投影及其表面交線3.1 立體的投影立體的投影3.2 平面與立體相交平面與立體相交3.3 兩回轉(zhuǎn)體相交兩回轉(zhuǎn)體相交吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 第三章第三章 立體的投影及其表面交線立體的投影及其表面交線 3.1 立體的投影立體的投影表面都是由平面所圍成的立體表面都是由平面所圍成的立體平面立體平面立體曲面立體曲面立體表面是由曲面或曲面和平面所圍成表面是由曲面或曲面和平面所圍成的立體的立體平面立體由平面所圍成平面立體由平面所圍成繪制平面立體繪制平面立體 繪制它的所有多繪制它的所有多邊形表面的投影邊形表面的投影 （平面）（平面）繪制多邊形的邊繪制多

2、邊形的邊 （直線）（直線）點的投影點的投影吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影工程上常用的平面立體有棱柱和棱錐（包括棱臺）工程上常用的平面立體有棱柱和棱錐（包括棱臺）吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱棱柱棱柱棱錐棱錐棱錐棱錐棱臺棱臺棱臺棱臺吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體（1）棱柱體的投影棱柱體的投影棱柱的形體特征：棱柱的形體特征：棱柱的棱柱的上下兩底面平行且相同上下兩底面

3、平行且相同。棱柱的棱柱的各棱線互相平行各棱線互相平行。頂面、底面：為水平面，由四條水平線和兩條正頂面、底面：為水平面，由四條水平線和兩條正垂線組成垂線組成六條棱線：鉛垂線六條棱線：鉛垂線 側(cè)面：四個鉛垂面，二個側(cè)平面?zhèn)让妫核膫€鉛垂面，二個側(cè)平面棱柱的形體分析：棱柱的形體分析：吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體（1）棱柱體的投影棱柱體的投影棱柱的投影特點：棱柱的投影特點：在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多邊形，在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多邊形，它反映底面真形（特征投影）。它反映底面真形（特征投影）。

4、在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫五條棱線的投影判別可見性吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體（1）棱柱體的投影棱柱體的投影y1yy1y 正面投影與側(cè)面投影正面投影與側(cè)面投影位于水平的投影連線上；位于水平的投影連線上；各點的正面投影和水各點的正面投影和水平投影位于鉛垂的投影平投影位于鉛垂的投影連線上；連線上；任兩點的水平投影和任兩點的水平

5、投影和側(cè)面投影保持前后方向側(cè)面投影保持前后方向的寬度相等和前后對應(yīng)。的寬度相等和前后對應(yīng)。畫圖應(yīng)遵循如下原則：畫圖應(yīng)遵循如下原則：三等關(guān)系：三等關(guān)系：正面投影、水平投影長對正正面投影、水平投影長對正水平投影、側(cè)面投影寬相等水平投影、側(cè)面投影寬相等正面投影、側(cè)面投影高平齊正面投影、側(cè)面投影高平齊吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體（1）棱柱體的投影棱柱體的投影y1yy1y圖線的可見性處理：圖線的可見性處理：可見可見畫粗實線畫粗實線不可見不可見畫虛線畫虛線虛實重合畫粗實線虛實重合畫粗實線吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.

6、1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體（1）棱柱體的投影棱柱體的投影y1yy1yf(g)fgf g yy吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影1 棱柱體棱柱體（2）棱柱體的表面取點棱柱體的表面取點吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影2 棱錐體棱錐體（1）棱錐體的投影棱錐體的投影棱柱的所有棱線匯交于一點（錐頂）。棱柱的所有棱線匯交于一點（錐頂）。棱錐的底面為平面多邊形。棱錐的底面為平面多邊形。棱錐的形體特征：棱錐的形體特征：棱錐的形體分析：棱錐的形體分析：底面為水平面底面為水平面前后側(cè)面為一般位置

7、平面前后側(cè)面為一般位置平面右側(cè)面為正垂面右側(cè)面為正垂面ssacbs”b”abca”c”畫出底面的投影畫出底面的投影畫出頂點的投影畫出頂點的投影畫出棱線的投影畫出棱線的投影畫出正三棱椎的投影畫出正三棱椎的投影吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影2 棱錐體棱錐體（1）棱錐體的投影棱錐體的投影abcdfesad(e)fscbabcdsadscbabcdsadscbggmnmn作三棱椎表面上的點作三棱椎表面上的點(a)作法一作法一(b)作法作法二二(c)作法三作法三作圖方法：作圖方法：1、分析立體特性；、分析立體特性；2、根據(jù)點的位置及、根據(jù)點的位置及可見

8、性判斷點所在可見性判斷點所在平面。平面。吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影2 棱錐體棱錐體（2）棱錐體的表面取點棱錐體的表面取點 有的曲面有輪廓線（表面之間的交線）；有的曲面有輪廓線（表面之間的交線）；曲面立體：曲面立體：是由曲面或曲面和平面所圍成的立體。是由曲面或曲面和平面所圍成的立體。吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影有的曲面有尖點（錐頂點）；有的曲面有尖點（錐頂點）；有的曲面完全由光滑曲面構(gòu)成。有的曲面完全由光滑曲面構(gòu)成。尖點尖點輪廓線輪廓線 轉(zhuǎn)向輪廓線：切于曲面的

9、諸投轉(zhuǎn)向輪廓線：切于曲面的諸投影線與投影面交點的集合，是相對影線與投影面交點的集合，是相對某一投影面而言的，是曲面的可見某一投影面而言的，是曲面的可見投影與不可見投影的分界線。投影與不可見投影的分界線。下半球面水平大圓球面水平投影的轉(zhuǎn)向輪廓線上半球面吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影 母線：某些曲面可看作由一條母線：某些曲面可看作由一條線按一定的規(guī)律運動所形成的，這線按一定的規(guī)律運動所形成的，這條運動的線稱為母線。條運動的線稱為母線。素線：曲面上任一位置的母線素線：曲面上任一位置的母線稱為素線。稱為素線。吉林化工學(xué)院主

10、編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影 常見曲面立體是回轉(zhuǎn)體，工程上用得最多的是圓常見曲面立體是回轉(zhuǎn)體，工程上用得最多的是圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)。柱、圓錐、圓球和圓環(huán)。1 圓柱體圓柱體（1）圓柱體的形成：）圓柱體的形成：吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影頂面、底面頂面、底面水平面；水平面；頂頂 面面底底 面面圓柱面圓柱面圓柱面圓柱面由直線繞與它平行的軸線而成由直線繞與它平行的軸線而成1 圓柱體圓柱體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體

11、的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2）圓柱體的投影）圓柱體的投影XZYWVH圓柱體正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱體側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線左右分界線前后分界線作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線u正面轉(zhuǎn)向線u側(cè)面轉(zhuǎn)向線1 圓柱體圓柱體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2）圓柱體的投影）圓柱體的投影a(b)(c)d1 圓柱體圓柱體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（3）圓柱體的表面取點）圓柱體的表面取點(c)ddcc”d”1 圓柱體圓

12、柱體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（3）圓柱體的表面取點）圓柱體的表面取點a(b)baya b yyy1 圓柱體圓柱體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（3）圓柱體的表面取點）圓柱體的表面取點 由已知投影確定由已知投影確定點所在面；點所在面；利用積聚性求利用積聚性求未知投影；未知投影；判斷未知點的判斷未知點的可見性?？梢娦浴Ｗ鲌D步驟：作圖步驟：圓錐面圓錐面由直線繞與它相交的軸線而成。由直線繞與它相交的軸線而成。2 圓錐體圓錐體吉林化工學(xué)院主

13、編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（1）圓錐體的組成）圓錐體的組成底底 面面圓錐面圓錐面底底 面面平面；平面；2 圓錐體圓錐體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2）圓錐體的投影）圓錐體的投影作圖步驟：畫底面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線畫正面轉(zhuǎn)向線畫側(cè)面轉(zhuǎn)向線畫錐頂2 圓錐體圓錐體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2）圓錐體的投影）圓錐體的投影(3)圓錐表面上取點-特殊位置點吉林化工學(xué)院主

14、編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影(3)圓錐表面上取點-緯圓法吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影(3)圓錐表面上取點-素線法吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3 圓球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（1）圓球體的組成）圓球體的組成3 圓球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2）圓球體的投影）圓球體的投影投影圖畫法：畫轉(zhuǎn)向線畫軸線3 圓

15、球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2）圓球體的投影）圓球體的投影圓球投影圖分析正面轉(zhuǎn)向線A側(cè)面轉(zhuǎn)向線B水平面轉(zhuǎn)向線C3 圓球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影3 圓球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影圓球體的表面取點圓球體的表面取點特殊點特殊點3 圓球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲

16、面立體的投影曲面立體的投影圓球體的表面取點圓球體的表面取點一般點一般點3 圓球體圓球體吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 3.1 立體的投影立體的投影3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影圓球體的表面取點圓球體的表面取點一般點一般點吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 第三章第三章 立體的投影及其表面交線立體的投影及其表面交線 3.2 平面與立體相交平面與立體相交 平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面稱平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面稱為截平面，截交線圍成的平面圖形稱為截斷面為截平面，截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。吉林化工學(xué)院主編教材吉林化工學(xué)院主編教材 第三章第三章 立體的投影及其表面交線立體的投影及其表面交線 3.2 平面與立體相交平面與立體相交（1）封閉性：由于立體有一定的范圍，截交線必定）封閉性：由于立體有一定的范圍，截交線必定是封閉的平面曲線或折線；是封閉的平面曲線或折線；（2）共有性：截交線是平面與立體表面的交線。因此，）共有性：截交線是平面與立體表面的交線。因此，截交線是立體表面和截平面的共有線，截交線上的點是截交線是立體表面和截平面的共有線，截交線