《高考一輪理科數(shù)學(xué)(北師大版)課件：第八章-第7節(jié)-立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考一輪理科數(shù)學(xué)(北師大版)課件：第八章-第7節(jié)-立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直.pptx（40頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第第7節(jié)立體幾何中的向量方法節(jié)立體幾何中的向量方法(一一)證明平行與垂直證明平行與垂直最新考綱1.理解直線的方向向量及平面的法向量；2.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系；3.能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡單定理.知知 識識 梳梳 理理非零向量2.空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2_直線l的方向向量為n，平面的法向量為mlnm_lnmnm平面，的法向量分別為n，mnmnmnm_n1n20nm0nm0常用結(jié)論與微點提醒1.用向量知識證明立體幾何問題，仍離不開立體幾何中的定理.若用

2、直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍需強調(diào)直線在平面外.2.用向量證明立體幾何問題，寫準(zhǔn)點的坐標(biāo)是關(guān)鍵，要充分利用中點、向量共線、向量相等來確定點的坐標(biāo).1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)直線的方向向量是唯一確定的.()(2)若直線a的方向向量和平面的法向量平行，則a.()(3)若兩平面的法向量平行，則兩平面平行.()(4)若直線a的方向向量與平面的法向量垂直，則a.()解析(1)直線的方向向量不是唯一的，有無數(shù)多個；(2)a；(3)兩平面平行或重合；(4)a或a.答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測2.(教材練習(xí)改編)已知平面，的法向量分別為n1(2，3，

3、5)，n2(3，1，4)，則()A.B.C.，相交但不垂直 D.以上均不對解析n1n2，且n1n22(3)315(4)230，相交但不垂直.答案C3.若直線l的方向向量為a(1，0，2)，平面的法向量為n(2，0，4)，則()A.l B.lC.l D.l與斜交解析a(1，0，2)，n(2，0，4)，n2a，即an.l.答案B答案C5.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1的中點，則直線ON，AM的位置關(guān)系是_.答案垂直證明法一如圖，取BD的中點O，以O(shè)為原點，OD，OP所在射線分別為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz

4、.法二在線段CD上取點F，使得DF3FC，連接OF，同法一建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)點C坐標(biāo)為(x0，y0，0).規(guī)律方法1.恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵.2.證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說明直線在平面外即可.這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運算.【訓(xùn)練1】已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AA1的中點，求證：平面EFG平面B1CD1.證明建立

5、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1).設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面EFG的法向量，n2(x2，y2，z2)為平面B1CD1的一個法向量.令x11，可得y11，z11，同理可得x21，y21，z21.則n1(1，1，1)，n2(1，1，1).由n1n2，得平面EFG平面B1CD1.考點二利用空間向量證明垂直問題考點二利用空間向量證明垂直問題【例2】如圖所示，已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，側(cè)面PBC底面ABCD.證明

6、：(1)PABD；(2)平面PAD平面PAB.證明(1)取BC的中點O，連接PO，平面PBC底面ABCD，BC為交線，PO平面PBC，PBC為等邊三角形，即POBC，PO底面ABCD.以BC的中點O為坐標(biāo)原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.又PAPBP，PA，PB平面PAB，DM平面PAB.DM平面PAD，平面PAD平面PAB.規(guī)律方法1.利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.2.用向量證明垂直的方法(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互

7、相垂直，即證它們的數(shù)量積為零.(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示.(3)面面垂直：證明兩個平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎?證明由題設(shè)易知OA，OB，OA1兩兩垂直，以O(shè)為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.所以A1CBD，A1CBB1.又BDBB1B，BD，BB1平面BB1D1D，所以A1C平面BB1D1D.(1)證明因為平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因為PAPD且ABPAA，PA，AB平面PAB，所以PD平面PAB.(2)解取AD的中點O，連接PO，CO.因為PAPD，所以POAD.

8、又因為PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD，所以POCO.因為ACCD，所以COAD.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1).命題角度命題角度2與垂直有關(guān)的探索性問題與垂直有關(guān)的探索性問題【例32】如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC4，ABAD2.(1)求證：ACBF；(1)證明 平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF平面ADEF，AF平面ABCD.又AC平面ABCD，AFAC.ABA

9、FA，AB，AF平面FAB，AC平面FAB，BF平面FAB，ACBF.假設(shè)在線段BE上存在一點P滿足題意，則易知點P不與點B，E重合，【訓(xùn)練3】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求證：AA1平面ABC；證明(1)因為AA1C1C為正方形，所以AA1AC.因為平面ABC平面AA1C1C，AA1平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AB，AA1AC.由題知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4).