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1、,人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）,第27章 相似 27.3 位似 第2課時(shí) 位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律,1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系。 2.會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律。 3.了解四種圖形變換 (平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似) 的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出來(lái)這些變換。,學(xué)習(xí)目標(biāo),兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,位似圖形的概念是什么？,回顧舊知,我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn) (中心對(duì)

2、稱). 那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)表示呢？,導(dǎo)入新知,在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn) A (6，3)，B (6，0)以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把線段 AB 縮小.,觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)有什么變化.,合作探究,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如圖，把 AB 縮小后， A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A (2，1)，B (2，0)；A (-2，-1)，B (-2，0).,ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，將ABC 放大.,觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么變化.,如圖，把 ABC 放大后

3、 A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A (4，6)，B (4，2)，C (10，4)；A (-4，-6)，B (-4，-2)，C (-10，-4).,O,在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？,兩個(gè).,所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？,當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 -k,平面直角坐標(biāo)系中位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為 k，那么與原圖

4、形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).,例 如圖，ABO 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原點(diǎn) O 為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與 ABO 的相似比為 3 2 .,解：如圖，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn) A (3，6)，B (3，0)，O (0，0). 順次連接點(diǎn) A ，B ，O，所得的 A B O 就是要畫的一個(gè)圖形.,A,B,解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn) A (3，-6)，B (3，0)，O (0，0). 順次連接點(diǎn) A ，B ，O，所得的 A B O 就是要畫的一個(gè)圖

5、形.,A,B,至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？,1.如圖，ABC 中，A，B 兩點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(-1，0).以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作ABC 的位似圖形 ，并把ABC 的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2 倍.設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是2，則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 .,鞏固新知,解析：如圖，過點(diǎn) B， B 分別作 BDx 軸于點(diǎn) D，BEx 軸于點(diǎn) E， BDC =BEC=90. ABC 的位似圖形是ABC， 點(diǎn) B，C，B 在一條直線上， BCD=BCE，BCDBCE ， = =2

6、 ，,D,E,點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(-1，0)， CE =3，CD = 3 2 ， = 5 2 ， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 5 2 .,2.如圖所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似圖形，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(-1，1)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(-4，2)，求這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo).,勿忘分類討論 本題兩個(gè)正方形位似有兩種情況，切記進(jìn)行分類討論.,解：(1)當(dāng)兩個(gè)正方形位于位似中心同側(cè)時(shí)，作直線 CF（圖略），位似中心就是直線 CF 與 x 軸的交點(diǎn)， 設(shè)直線 CF 的解析式為 y=kx+b. 將點(diǎn) C(-4，2)，F(xiàn)(-1，1)代入，得 4+=2, +=1, 解得 = 1

7、 3 , = 2 3 , 即 = 1 3 + 2 3 .令 y =0，得 x =2. 所以這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是(2，0).,解：(2)當(dāng)兩個(gè)正方形位于位似中心兩側(cè)時(shí)，作直線 OC，DE（圖略），位似中心就是直線 OC 與直線 DE 的交點(diǎn). 由題意，得直線 OC 的解析式為 = 1 2 ，直線 DE 的解析式為 = 1 4 +1 . 由 = 1 2 , = 1 4 +1, 解得 = 4 3 , = 2 3 , 即位似中心的坐標(biāo)是( 4 3 ， 2 3 ).,找位似中心的方法 位似圖形中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于位似中心.利用這一性質(zhì)，只要用直尺把位似圖形中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)找出來(lái)，

8、即可找到位似中心.在此類題中，要注意相關(guān)線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化.,3.工人師傅要在三角形鋁板上截下一個(gè)正方形 DEFG，使 D，E 兩點(diǎn)分別在三角形的邊 AB，AC 上，F(xiàn)，G 兩點(diǎn)在邊 BC 上，你能幫他畫出裁剪線嗎?,解：(1)作正方形 D1E1F1G1，使 D1在邊 AB 上，F(xiàn)1，G1在邊 BC 上； (2)作射線 BE1，交 AC 于點(diǎn) E； (3)作 DE/BC，交 AB 于點(diǎn) D，作 EFBC 于 點(diǎn) F，作DGBC 于點(diǎn) G，則四邊形 DEFG 就是所求的正方形.,A,B,C,E,D,G,F,平面直角坐標(biāo)系中的位似,平面直角坐標(biāo)系中的位似變換,坐標(biāo)變化規(guī)律,平面直角

9、坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法,平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換,平移,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn),位似,歸納新知,A,課后練習(xí),2(漯河模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2),C,D,A,5(習(xí)題3變式)ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，3)，C(0，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大后得到的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為21，這時(shí)DEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？,解：(2，4)，(4，6)，(0，8)或(2，4)，(4

10、，6)，(0，8),6如圖，在網(wǎng)格圖中，已知ABC和點(diǎn)M(1，2) (1)以點(diǎn)M為位似中心，相似比為2，在第一象限畫出將ABC放大后得到的ABC； (2)寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo),解：(1)圖略(2)A(3，6)，B(5，2)，C(11，4),B,8某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖)，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)( ) A(2a，2b) B(a，2b) C(2b，2a) D(2a，b),A,D,(8，3)或(4，3),6,13(習(xí)題5變式)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來(lái)的一半，得正方形ABCD，畫出圖形并寫出B，C，D

11、的坐標(biāo),解：圖略，有兩種情況：B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)；B(0，0)，C(0，1)，D(1，1),14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2) (1)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，在y軸的左側(cè)，畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)； (3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo),解：(1)圖略，C1點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)(2)圖略，C2點(diǎn)坐標(biāo)為(6，4)(3)D2點(diǎn)坐標(biāo)為(2a，2b),再見,