《27.3位似（第1課時(shí)）課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《27.3位似（第1課時(shí)）課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊.pptx（49頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、,人教版 數(shù)學(xué) 九年級（下）,第27章 相似 27.3 位似 第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法,1.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法。 2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別。,學(xué)習(xí)目標(biāo),下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？,O,O,O,合作探究,兩個(gè)相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似.,1.兩個(gè)位似圖形的位似中心有且只有一個(gè). 2.位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，可能位于兩個(gè)位似圖形之間，也可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部或邊上，還可以是頂點(diǎn)，如圖所示.,1.相似只要求兩個(gè)圖形的形狀完全相

2、同，而位似不僅要求圖形相似，還必須有特殊的位置關(guān)系，即對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于同一點(diǎn). 2.如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形.,位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系,下列各圖中的兩個(gè)圖形是不是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.,O,O,是,不是,是,鞏固新知,從左圖中我們可以看到，OABOAB，,則 ，ABAB. 那右圖呢？你得到了什么？,合作探究,位似圖形的性質(zhì): 1.位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.,位似圖形的性質(zhì): 2.位似圖形的所有對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是位似中心.,位似圖形的性質(zhì): 3.位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同

3、一條直線上.,位似圖形的性質(zhì): 4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比等于相似比.(僅適用于對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離不等于0的情況),位似圖形的性質(zhì): 5.兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形一定相似，其相似比等于對應(yīng)邊的比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.,如圖，ABC 與 是位似圖形，點(diǎn) O 是位似中心，若 =2，則ABC 與 的相似比為 .,性質(zhì)4：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比等于相似比.,2,鞏固新知,O,D,A,B,C,解：(1) 在四邊形外任選一點(diǎn) O ，連接 OA，OB，OC，OD；,例 把四邊形 ABCD 縮小到原來的 .,合作探究,O,D,A,B,

4、C,A,B,C,D,(2) 分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點(diǎn) A 、B 、C 、D ，使得 ；,(3) 順次連接點(diǎn) A 、B 、C 、D ，所得四邊形 A B C D 就是所要求的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小.,對于上面的問題，你還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn) O，分別在 OA、OB、OC、OD 的反向延長線上取 A 、B 、C、D，使得 呢？,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如果點(diǎn) O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的四邊形A B C D ,O,D,A,B,C,A,B,C,D,畫位似圖形的一般步驟： 確定

5、位似中心(位似中心可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形之間，或圖形內(nèi)，或邊上，也可以是頂點(diǎn))，并找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 根據(jù)相似比，在位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)所確定的直線上取點(diǎn)，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置； 順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.,1,2,3,4,1.下列圖形中ABC DEF，但這兩個(gè)三角形不是位似圖形的是( ),B,注意對應(yīng)頂點(diǎn),鞏固新知,2.如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將五邊形 ABCDE 放大后得到五邊形，已知 OA =10 cm，=20 cm，則五邊形 ABCDE 的周長與五邊形 的周長的比值是 .,解析：因?yàn)槲暹呅?ABCDE 與五邊形

6、位似，位似中心為 O， OA =10 cm，=20 cm，所以五邊形 ABCDE 與五邊形 的相似比為 = = 1 2 ，所以五邊形 ABCDE 與五邊形 的周長比為 1 2 .,3.如圖，圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形，ABC 與 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. 與ABC 是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出相似比；如果不是，請說明理由., , ,解：由勾股定理，得 AB= 32+22 = 13 ，BC= 22+12 = 5 ，AC= 22+42 = 2 5 ； = 62+42 =2 13 ， = 42+22 =2 5 ， = 42+82 =4 5 . 因?yàn)?=2， =2 ， =2 ，

7、 所以 = = ， 所以 ABC., , ,如圖，連接 , , 并延長相交于一點(diǎn)O， 因此 與ABC 是位似圖形，點(diǎn) O 即為位似中心， 因?yàn)?=12，OA=6，所以相似比為 = 12 6 =2., , ,O,兩個(gè)相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,位似圖形,概念,性質(zhì),對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上,位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比等于相似比,兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形一定相似,歸納新知,位似圖形的畫法,確定位似中心，并找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),

8、確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置,順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形,1已知ABCABC，下列圖形中，ABC與ABC不存在位似關(guān)系的是（ ）,D,課后練習(xí),2如圖的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是( ) A點(diǎn)P B點(diǎn)O C點(diǎn)M D點(diǎn)N,A,3下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比其中正確命題的序號是( ) ABCD,A,4(2019邵陽)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得

9、到ABC，以下說法中錯(cuò)誤的是( ) AABCABC B點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上 CAOAA12 DABAB,C,5(十堰中考)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB3OB，則ABC與ABC的面積比為( ) A13 B14 C15 D19,D,6(練習(xí)1變式)如圖，OAB和OCD是位似圖形，則位似中心是_，圖中AB與CD的關(guān)系是_.,點(diǎn)O,ABCD,9如圖，ABO與ABO是位似圖形，其中ABAB，則AB的長y與AB的長x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ),C,10如圖，以點(diǎn)O為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形ABCD，若OA4，OA8，則四邊形ABCD和四邊形AB

10、CD的周長的比為_.,12,23,12如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2. (1)在圖中畫出四邊形ABCD； (2)填空：ACD是等腰直角三角形 解：(1)圖略,13如圖，已知DEO與ABO是位似圖形，OEF與OBC是位似圖形，求證：ODOCOFOA.,14如圖，OAB與ODC是位似圖形，試問： (1)AB與CD平行嗎？請說明理由； (2)如果OB3，OC4，OD3.5，試求OAB與ODC的相似比及OA的長,解：(1)ABCD.理由：OAB與ODC是位似圖形，OABODC，DA，ABCD (2)由

11、題意得點(diǎn)O是位似中心，則OAB與ODC的相似比為OBOC34.OBOCOAOD，即34OA3.5，OA2.625,15如圖，用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題 畫法：在AOB內(nèi)畫等邊CDE使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C，作EDED，交OB于點(diǎn)D；連接CD，則CDE是AOB的內(nèi)接等邊三角形 求證：CDE是等邊三角形,證明：ECEC，EDED，OCEOCE，ODEODE，CECEOEOE，DEDEOEOE，CEOCEO，DEODEO，CECEDEDE，CEDCED，CDECDE，CDE是等邊三角形，CDE是等邊三角形,再見,