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1、小學(xué)四年級數(shù)學(xué) 邏輯推理 （例題詳解）例1 對某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況：有哥哥的人沒有姐姐；沒有哥哥的人有弟弟；有弟弟的人有妹妹。試問：（1）有姐姐的人一定沒有哥哥，對嗎？（2）有弟弟的人一定沒有哥哥，對嗎？（3）沒有哥哥的人一定有妹妹，對嗎？解答：根據(jù)條件得到（1）是對的；“有弟弟且有哥哥”并不與矛盾，因此得到（2）是不對的； 根據(jù)條件得到（3）是對的；例2 有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生.如果已知：甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第四層；醫(yī)生住在教師的樓上，在工人的樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各

2、自的職業(yè)是什么？解答 (1)由已知條件,丁住在第四層,是最高層,于是甲、乙、丙只能住在1,2,3這三層之中了.因?yàn)闂l件還告訴我們,“甲比乙住的高”比“丙住的低”,所以甲肯定住在第二層,而丙住在第三層,乙住在第一層. (2)由條件知道,工程師住在最低層,說明工程師是住在一層.那么,醫(yī)生、教師、工人一定住在2,3,4層,條件還告訴我們,“醫(yī)生住在教師的樓上”.這說明醫(yī)生不是住三層就是住四層,又由于“醫(yī)生住在工人的樓下,”所以醫(yī)生只能住在三層.工人住在四層,教師住在二層了. 我們把(1)與(2)聯(lián)系起來,就得到最后的答案: 甲:教師,住二層; 乙:工程師,住一層; 丙:醫(yī)生,住三層; 丁:工人,住四

3、層.例3 徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）木工只和車工下棋，而且總是輸給車工（2）王、陳兩位是鄰居；（3）陳師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）徐師傅比趙師師傅下得好；（5）木工的家離工廠最遠(yuǎn)。問：徐、王、陳、趙四位師傅各是什么工種？解答 徐是車工、王是電工、陳是鉗工、趙是木工。木工車工電工鉗工徐王陳趙分析：由（3）知道陳不是電工，由（2）和（5）知道王、陳不是木工，由（1）和（4）知道徐是車工，趙是木工，最后可知陳是鉗工，王是電工。例4：盧剛、丁飛和陳瑜，一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛

4、行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？解析：因?yàn)楸R剛和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比丁飛年齡小，可以判斷盧剛和丁飛不是醫(yī)生，所以陳瑜是醫(yī)生。陳瑜比丁飛小，陳瑜比飛行員年齡大，所以丁飛是工程師，盧剛是飛行員。例5：有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對面各是什么字？解析：先找出出現(xiàn)次數(shù)最多的字奧 數(shù) 林“奧”的對面不是：林、匹、數(shù)、學(xué)。所以是“克”“數(shù)”的對面不是：學(xué)、奧、克、林。所以是“匹”“林”的對面是“學(xué)”例6 有三個(gè)小朋友們在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。”蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說：“蘭蘭

5、做的比冬冬少?！边@三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？解答：我們用“”來表示每個(gè)小朋友之間做好事多少的關(guān)系。蘭蘭靜靜 冬冬靜靜 冬冬蘭蘭所以，冬冬蘭蘭靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。例7 甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)人說了謊，推理時(shí)可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲說的是謊

6、話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲說的是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個(gè)說的是真話，符合條件中只有一個(gè)人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的。例8 甲、乙、丙、丁4人比賽乒乓球,每兩個(gè)都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3人勝的場數(shù)相同，問：丁勝了幾場？解答： 4個(gè)人每兩人比賽一場一共6場，甲乙丙勝場一樣，甲又勝了丁，則甲至少勝一場，三人加起來3場，那么丁勝利三場，可是這樣與甲勝丁一場矛盾，故甲至少勝2場，三人剛好6場，所以丁一場都不勝。分析：假設(shè)甲乙丙同勝1場。甲勝丁， 甲輸給了乙丙。又甲乙丙同勝1場。乙輸給了丙丁。丙就勝了甲乙，即勝了兩場。與假設(shè)相矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)甲乙丙丁同勝3場那么甲乙丙丁將全勝，顯然不符合。該假設(shè)不成立則，甲乙丙同勝2場一共進(jìn)行432=6場。三人勝的場數(shù)相同剛好6場，所以丁一場都不勝。