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1、16.3角的平分線【基礎(chǔ)練習(xí)】知識點 1角平分線的性質(zhì)定理1.如圖1,P是AOB的平分線上一點,PDOA于點D,PEOB于點E,則PEPD.圖12.2020懷化 如圖2,在RtABC中,B=90,AD平分BAC,交BC于點D,DEAC,垂足為E.若BD=3,則DE的長為()圖2A.3B.32C.2D.63.如圖3,在ABC中,A=90,ABC的平分線BD交AC于點D,AD=3,BC=63,則BDC的面積是 .圖34.如圖4,在ABC中,AD平分BAC交BC于點D,DEAB于點E,SABC=9,AC=3,AB=6,則DE的長是.圖45.如圖5,BD平分ABC,AB=CB,點P在BD上,PMAD,

2、PNCD,垂足分別為M,N.求證:PM=PN.圖5知識點 2角平分線性質(zhì)定理的逆定理6.如圖6,PMOA,PNOB,PM=,點P在AOB的平分線上,即OC平分.圖67.如圖7,直線AB,CD相交于點O,PEAB于點E,PFCD于點F.若PE=PF,且AOC=50,則EOP的度數(shù)為()圖7A.65B.60C.45D.308.如圖8,PBAB,PCAC,垂足分別為B,C,且PB=PC,D是AP上一點.求證:BPD=CPD.圖8知識點 3尺規(guī)作圖9.2020河北 如圖9,已知ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.如圖,步驟如下:第一步:以點B為圓心,以a為半徑畫弧,分別交射線BA,BC于點D,E;第二步:分

3、別以點D,E為圓心,以b為半徑畫弧,兩弧在ABC內(nèi)部交于點P;第三步:畫射線BP.射線BP即為所求.下列說法正確的是 ()圖9A.a,b均無限制B.a0,b12DE的長C.a有最小限制,b無限制D.a0,b12DE的長10.如圖10,在ABC中,C=90,作ABC的角平分線AD,交BC于點D(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).圖10【能力提升】11.已知在ABC中,兩個完全一樣的三角板如圖11擺放,它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB,AC上,且這組對應(yīng)邊所對的頂點重合于點M處,則點M一定在()圖11A.A的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上12.教材復(fù)習(xí)題C

4、組第5題變式 如圖12,直線a,b,c表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有()圖12A.1處B.2處C.3處D.4處13.2019衡水武邑期中 如圖13,已知ABCD,O為BAC,ACD的平分線的交點,OEAC于點E,且OE=2,則兩平行線AB,CD間的距離等于.圖1314.國慶節(jié)期間,小紅外出游玩時看到了鮮花拼成的“71”字樣以及“7”內(nèi)部的兩個花壇M,N,抽象為數(shù)學(xué)圖形具體位置如圖14所示,請用尺規(guī)作圖幫小紅找一處觀賞位置P,滿足觀賞點P到AB和BC的距離相等,并且觀賞點P到點M,N的距離也相等.(保留作圖痕跡,不寫作法)圖1415.已

5、知:如圖15,B=C=90,M是BC的中點,且DM平分ADC.(1)求證:AM平分DAB;(2)試猜想線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.圖1516.3角的平分線1.=2.A解析 B=90,DBAB.又AD平分BAC,DEAC,DE=BD=3.3.93解析 過點D作DEBC于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=AD=3,再根據(jù)三角形的面積公式求出BDC的面積即可.4.2解析 過點D作DHAC于點H.AD平分BAC,DEAB,DHAC,DE=DH.設(shè)DE=DH=x.SADB+SADC=SABC,123x+126x=9,解得x=2.5.證明:在ABD和CBD中,AB=CB,ABD=CBD

6、,BD=BD,ABDCBD(SAS),ADB=CDB.又PMAD,PNCD,PM=PN.6.PNAOB7.A解析 PEAB,PFCD,PE=PF,OP平分AOD,EOP=12AOD=12(180-AOC)=65.8.證明:PBAB,PCAC,PB=PC,AP平分BAC,BAP=CAP.又BAP+BPD=180-90=90,CAP+CPD=180-90=90,BPD=CPD(等角的余角相等).9.B解析 以點B為圓心畫弧時,半徑a必須大于0,分別以點D,E為圓心,以b為半徑畫弧時,b必須大于12DE的長,否則沒有交點.故選B.10.解:作圖如下:11.A解析 如圖,作射線AM.由題意,得MG=M

7、H,MGAB,MHAC,AM平分BAC.12.D解析 ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等,ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件;如圖,P是ABC兩條外角平分線的交點,過點P作PEAB,PDBC,PFAC,垂足分別為E,D,F,PE=PF,PF=PD,PE=PF=PD,點P到ABC的三邊的距離相等,ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等,滿足條件的點有3個.綜上,到三條公路的距離相等的點有4個,可供選擇的地址有4處.13.4解析 本題考查的是角平分線的性質(zhì).過點O作AB的垂線MN分別與AB,CD交于點M,N.AO平分BAC,OEAC,MNAB,OM=OE=2.MNAB,ABCD,MNCD.CO平分ACD,OEAC,MNCD,ON=OE=2,MN=OM+ON=4.故答案為4.14.解:如圖,點P即為所求.15.解:(1)證明:如圖,過點M作MEAD于點E.DM平分ADC,C=90,MEAD,MC=ME.M是BC的中點,MB=MC,MB=ME.又B=90,MEAD,AM平分DAB.(2)AMDM.證明:B=C=90,B+C=180,ABDC,DAB+ADC=180.AM平分DAB,DM平分ADC,MAD=12DAB,MDA=12ADC,MAD+MDA=90,AMD=90,即AMDM.