《21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習人教版九年級上冊.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習人教版九年級上冊.docx（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題1. 已知x1，x2是方程x2-5x+1=0的兩根，則x12+x22的值為()A. 3B. 5C. 7D. 42. 一元二次方程x2+x-1=0的兩根分別為x1，x2，則1x1+1x2=()A. 12B. 1C. 52D. 53. 若一元二次方程式5(x-4)2=125的解為a、b，且ab，則2a+b之值為何？()A. -7B. -1C. 11D. 174. 下列給出的4個命題：命題1若|a|=|b|，則a|a|=b|b|；命題2若a2-5a+5=0，則(1-a)2=a-1；命題3若x的不等式(m+3)x1的解集是x1m+3，則m0，則該方程有

2、一正根和一負根，且負根的絕對值較大其中正確的命題的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 方程x2-6x+5=0的兩個根之和為()A. -6B. 6C. -5D. 56. 若m，n是一元二次方程x2+x-2=0的兩個根，則m+n-mn的值是()A. -3B. 3C. -1D. 17. 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根，且滿足x1+x2-3x1x2=4，那么b的值為()A. 5B. -5C. 4D. -48. 關(guān)于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3，則k的值()A. 0或2B.

3、 -2或2C. -2D. 29. 關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且x1+3x2=5，則m的值為( )A. 74B. 75C. 76D. 010. 設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩根，則x13-4x22+15等于()A. -4B. 8C. 6D. 0二、填空題11. 若方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2，則1x1+1x2的值為_12. 已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩個實數(shù)根，則x12+x22+3x1x2=_13. 寫出一個解為1和-2的一元二次方程_14. 如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中

4、一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有_(填序號)方程x2-x-2=0是倍根方程；若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；若p，q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac15. 設(shè)a，b是方程x2+x-2019=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為_；三、計算題16. 已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值四、解答題17. 關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2(1)求m的取值范

5、圍；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值18. 已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 (1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根19. 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實數(shù)根(1)若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的長，求這個三角形的周長20. 設(shè)m是不小于-1的實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，(1)若x12+x22=6，求m值；(2)求

6、mx121-x1+mx221-x2的最大值答案和解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A11.【答案】-312.【答案】-113.【答案】x2+x-2=014.【答案】15.【答案】201816.【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程5x2-kx-6=0的一個根是x1=2，5(2)2+2k-6=0，解得k=-7又x1x2=-65，即2x2=-65，x2=-35綜上所述，k的值是-7，方程的另一個根是-3517.【答案】解：(1)方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根，=32-4(m-1)=13-4m0，解得：m

7、134(2)方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=-3，x1x2=m-12(x1+x2)+x1x2+10=0，即-6+(m-1)+10=0，m=-318.【答案】(1)證明：=-(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4，而(m-2)20，0方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：方程的一個根是1，12-(m+2)+2m-1=0，解得：m=2，原方程為：x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3故方程的另一個根是319.【答案】解：(1)根據(jù)題意得=4(m+1)2-4(m2+5)0，解得m2，x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，(x1

8、-1)(x2-1)=28，即x1x2-(x1+x2)+1=28，m2+5-2(m+1)+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m2，m的值為6；(2)x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長，而等腰ABC的一邊長為7，當7是腰時，x=7必是一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一個解，把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，當m=10時，x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，而7+715，故舍去；當m=4時，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，則三角形周長為3+7+7=17；若x1=x2，則m=2，方程化為x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，則3+30，m1，結(jié)合題意知：-1m1(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10=6m=5172，-1m1，m=5-172；(2)mx121-x1+mx221-x2=mx12+x22-x1x2(x1+x2)(1-x1)(1-x2)=m(2m3-8m2+8m-2)m2-m=2m(m-1)(m2-3m+1)m(m-1)=2(m2-3m+1)=2(m-32)2-52(-1m1)當m=-1時，式子取最大值為107