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1、_一元二次不等式及其解法（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握圖象法解一元二次不等式.3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法解一元二次不等式的能力知識點一一元二次不等式的概念一元二次不等式定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式表達(dá)式ax2bxc0，ax2bxc0，ax2bxc0，ax2bxc0，其中a0，a，b，c均為常數(shù)解集ax2bxc0(a0)解集是使f(x)ax2bxc的函數(shù)值為正數(shù)的自變量x的取值集合ax2bxc0(a0)解集是使f(x)ax2bxc的函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的取值集合ax2bxc0(a0)解集是使f(

2、x)ax2bxc的函數(shù)值大于或等于0的自變量x的取值集合ax2bxc0(a0)解集是使f(x)ax2bxc的函數(shù)值小于或等于0的自變量x的取值集合思考下列不等式是一元二次不等式的有_x20；3x2x5；x35x60；ax25y0(a為常數(shù))；ax2bxc0.答案解析是，符合定義；不是，因為未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不符合定義；不是，當(dāng)a0時，它是一元一次不等式，當(dāng)a0時，它含有兩個變量x，y；不是，當(dāng)a0時，不符合一元二次不等式的定義知識點二一元二次不等式的解法利用“三個二次”的關(guān)系我們可以解一元二次不等式解一元二次不等式的一般步驟：(1)將不等式變形，使一端為0且二次項系數(shù)大于0；(2)計算相應(yīng)

3、的判別式；(3)當(dāng)0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集知識點三“三個二次”(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的關(guān)系b24ac000yax2bxc(a0)的圖象ax2bxc0(a0)的根有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2有兩個相等的實數(shù)根x1，x2沒有實數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1或xx2Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2思考二次不等式ax22x10的解集為R，則a的取值范圍是_答案(，1)解析a1.題型一一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x0；(3)2x23x20；(4)

4、x23x50.解(1)因為72423250，所以方程2x27x30有兩個不等實根x13，x2.又二次函數(shù)y2x27x3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為x|x或x3(2)原不等式可化為20，所以原不等式的解集為.(3)原不等式可化為2x23x20，因為942270，所以方程2x23x20無實根，又二次函數(shù)y2x23x2的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R.(4)原不等式可化為x26x100，(6)24040，所以方程x26x100無實根，又二次函數(shù)yx26x10的圖象開口向上，所以原不等式的解集為.跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式：(1)x25x60；(2)(2x)(x3)0；(3)4(2x22x1

5、)x(4x)解(1)方程x25x60的兩根為x11，x26.結(jié)合二次函數(shù)yx25x6的圖象知，原不等式的解集為x|x1或x6(2)原不等式可化為(x2)(x3)0.方程(x2)(x3)0的兩根為x12，x23.結(jié)合二次函數(shù)y(x2)(x3)的圖象知，原不等式的解集為x|x3或x2(3)由原不等式得8x28x44xx2.原不等式等價于9x212x40.解方程9x212x40，得x1x2.結(jié)合二次函數(shù)y9x212x4的圖象知，原不等式的解集為x|x題型二解含參數(shù)的一元二次不等式例2解關(guān)于x的不等式：ax2(a1)x10(aR)解原不等式可化為：(ax1)(x1)0，當(dāng)a0時，x1；當(dāng)a0時，(x1

6、)0，x1；當(dāng)a1時，x1；當(dāng)1a0時，(x1)0，x或x1；當(dāng)a1時，1，x1或x.綜上，當(dāng)a0時，原不等式的解集是x|x1；當(dāng)a0時，原不等式的解集是；當(dāng)a1時，原不等式的解集是x|x1；當(dāng)1a0時，原不等式的解集是.當(dāng)a1時，原不等式的解集是.跟蹤訓(xùn)練2解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa30.解原不等式可化為(xa)(xa2)0討論a與a2的大小(1)當(dāng)a2a即a1或a0時，xa2或xa.(2)當(dāng)a2a即a0或a1時，xa.(3)當(dāng)a2a即0a1時，xa或xa2.綜上，當(dāng)a0或a1時，解集為x|xa2或xa，當(dāng)a0或1時，解集為x|xa，當(dāng)0a1時，解集為x|xa或xa2題型三“三個二次

7、”關(guān)系的應(yīng)用例3已知一元二次不等式ax2bxc0的解集為(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集解方法一由題意可得a0，且，為方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得a0,0，由得c0，則cx2bxa0可化為x2x0.，得0.由得0.，為方程x2x0的兩根又0，0，不等式x2x0的解集為，即不等式cx2bxa0的解集為.方法二由題意知a0，由cx2bxa0，得x2x10.將方法一中的代入，得x2()x10，即(x1)(x1)0.又0，0.所求不等式的解集為.跟蹤訓(xùn)練3已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集為x|1x2，求關(guān)于x的不等式bx2ax10的解集解x2axb0的解集為x|1x2，1

8、,2是方程x2axb0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得得代入所求不等式，得2x23x10.解得x或x1.bx2ax10的解集為x|x或x1不注意一元二次不等式二次項系數(shù)的正負(fù)致誤例4若一元二次不等式ax2bxc0的解集為x|x3或x5，則ax2bxc0的解集為_錯解由根與系數(shù)的關(guān)系得：代入得ax22ax15a0，x22x150，(x3)(x5)0，5x3.答案x|5x3錯因分析式化為式，忽略了二次項系數(shù)a的符號，并非同解變形正解由根與系數(shù)的關(guān)系得：ax22ax15a0，又由解集的形式知a0，上式化為x22x150，(x3)(x5)0，x3或x5.答案(，5)(3，)誤區(qū)警示1注意隱含信息的提取有些信息

9、是隱含在題設(shè)的條件中的，適當(dāng)挖掘題設(shè)信息可較好地完成對解答題目不明信息的突破，如本例借助不等式及其解集的對應(yīng)關(guān)系得出“a0”這一關(guān)鍵信息，從而避免不必要的討論2注意“三個二次”的關(guān)系二次函數(shù)的零點，就是相應(yīng)一元二次方程的根，也是相應(yīng)一元二次不等式解集的分界點1下面所給關(guān)于x的幾個不等式：3x40；x2mx10；ax24x70；x20.其中一定為一元二次不等式的有()A1個 B2個 C3個 D4個2若不等式ax25xc0的解集為，則a，c的值為()Aa6，c1 Ba6，c1Ca1，c6 Da1，c63已知x1是不等式k2x26kx80的解，則k的取值范圍是_4不等式x23x40的解集為_5已知關(guān)

10、于x的不等式mx2(2m1)xm10的解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍一、選擇題1不等式9x26x10的解集是()A. B.C D.2若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*，x5，則AB等于()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,53若0t1，則不等式(xt)0的解集為()A. B.C. D.4一元二次方程ax2bxc0的兩根為2,3，a0，那么ax2bxc0的解集為()Ax|x3或x2 Bx|x2或x3Cx|2x3 Dx|3x25若函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,26在R上定義運算“”：abab

11、2ab，則滿足x(x2)0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)7已知函數(shù)f(x)若f(x)1，則x的取值范圍是()A(，1 B1，)C(，0)1，) D(，11，)二、填空題8若關(guān)于x的不等式x23xt0的解集為x|1xm，xR，則tm_.9不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集為R，則m的取值范圍為_10關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題11解不等式x23|x|20.12解關(guān)于x的不等式x2(3a1)x(2a22)0.13已知不等式ax23x64的解集為x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2

12、(acb)xbc0.當(dāng)堂檢測答案1答案B解析一定是一元二次不等式2答案B解析易知a0，且3答案k2或k4解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.4答案(4,1)解析易得方程x23x40的兩根為4,1，所以不等式x23x40的解集為(4,1)5解(1)當(dāng)m0時，原不等式化為x10，x1，解集非空(2)當(dāng)m0時，m，綜上，m.課時精練答案一、選擇題1答案D解析(3x1)20，3x10，x.2答案B解析(2x1)(x3)0，x3，又xN*且x5，則x1,2.3答案D解析t(0,1)時，t，解集為x|tx4答案C解析由題意知，23，23，ba，c6a，a

13、x2bxcax2ax6a0，a0，x2x60，(x3)(x2)0，2x3.5答案D解析由題意知，x2ax10的解集為R，0，即a240，2a2.6答案B解析根據(jù)給出的定義得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，則(x2)(x1)0，故不等式的解集是(2,1)7答案D解析轉(zhuǎn)化為或，x1或x1.二、填空題8答案4解析不等式x23xt0的解集為x|1xm，xR，1，m是方程x23xt0的兩根，解得.tm4.9答案(，3解析若m22m30，即m3或1，m3時，原式化為10，顯然成立，m1時，原式不恒成立，故m1.若m22m30，則解得m3，m(，310答案3,2)

14、解析由x2x20，解得x2或x1，又由2x2(2k5)x5k0可得，(2x5)(xk)0，如圖所示，由已知條件可得解得3k2.三、解答題11解x23|x|20|x|23|x|20(|x|1)(|x|2)01|x|2.當(dāng)x0時，1x2；當(dāng)x0時，2x1.原不等式的解集為x|2x1或1x212解原不等式可化為x(a1)x2(a1)0，討論a1與2(a1)的大小(1)當(dāng)a12(a1)，即a3時，xa1或x2(a1)(2)當(dāng)a12(a1)，即a3時，xa1.(3)當(dāng)a12(a1)，即a3時，x2(a1)或xa1，綜上：當(dāng)a3時，解集為x|xa1或x2(a1)，當(dāng)a3時，解集為x|xa1，當(dāng)a3時，解集為x|x2(a1)或xa113解(1)因為不等式ax23x64，即ax23x20的解集為x|x1或xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1，a0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0可化為x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.當(dāng)c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為.Welcome ToDownload !歡迎您的下載，資料僅供參考！精品資料