流體力學(xué)與傳熱學(xué)教案設(shè)計(jì) 流體力學(xué)與傳熱學(xué) 流體靜力學(xué)：研究靜止流體中壓強(qiáng)分布規(guī)律及對(duì)固體接觸面的作用問(wèn)題 流體動(dòng)力學(xué)：研究運(yùn)動(dòng)流體中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律，流體與固體作用面的相互作用力的問(wèn)題 傳熱學(xué)研究?jī)?nèi)容：研究熱傳導(dǎo)和熱平衡規(guī)律的科學(xué) 上篇：流體力學(xué)基礎(chǔ) 第一章 流體及其主要力學(xué)性質(zhì) 第一節(jié) 流體的概念 一 流體的概述 ⒈流體的概念:流體是液體和氣體的統(tǒng)稱 ⒉流體的特點(diǎn):易流動(dòng)性—在微小剪切力的作用下,都將連續(xù)不斷的產(chǎn)生變形(區(qū)別于固體的特點(diǎn)) ⑴液體:具有固定的體積;在容器中能夠形成一定的自由表面;不可壓縮性 ⑵氣體;沒(méi)有固定容積;總是充滿所占容器的空間;可壓縮性 二 連續(xù)介質(zhì)的模型 ⒈連續(xù)介質(zhì)的概念 所謂連續(xù)介質(zhì)即是將實(shí)際流體看成是一種假想的,由無(wú)限多流體質(zhì)點(diǎn)所組成的稠密而無(wú)間隙的連續(xù)介質(zhì).而且這種連續(xù)介質(zhì)仍然具有流體的一切基本力學(xué)性質(zhì). ⒉連續(xù)介質(zhì)模型意義 所謂流體介質(zhì)的連續(xù)性,不僅是指物質(zhì)的連續(xù)不間斷,也指一些物理性質(zhì)的連續(xù)不間斷性.即反映宏觀流體的密度,流速,壓力等物理量也必定是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)(可用連續(xù)函數(shù)解決流體力學(xué)問(wèn)題) 第二節(jié) 流體的性質(zhì) 一 密度---表征流體質(zhì)量性質(zhì) ⒈密度定義:單位體積內(nèi)所具有的流體質(zhì)量 ⑴對(duì)于均質(zhì)流體：ρ= m / v 式中 ρ—流體的密度（㎏/m3） m—流體的質(zhì)量（㎏） v—流體的體積（m3） ⑵對(duì)于非均質(zhì)流體：ρ= ⒉比體積（比容）：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所具有的體積（熱力學(xué)和氣體動(dòng)力學(xué)概念 ） ⑴對(duì)于均質(zhì)流體：v = V / m = 1/ρ（m3/㎏） 3．液體的密度在一般情況下，可視為不隨溫度或壓強(qiáng)而變化；但氣體的密度則隨溫度和壓強(qiáng)可發(fā)生很大的變化. 二 流體的壓縮性和膨脹性 ㈠壓縮性 ⒈定義:當(dāng)溫度不變時(shí),隨作用在流體上的壓力增大被所產(chǎn)生的流體體積減小,稱為流體的壓縮性. ⒉壓縮性的大小表示 ⑴流體壓縮系數(shù) κT ——等溫壓縮率 當(dāng)溫度不變時(shí),由壓強(qiáng)變化所引起的流體體積的相對(duì)變化量。 即 式中 KT —體積壓縮系數(shù)(Pa-1) ?V—壓縮前后流體體積改變量(m3) V—流體原有體積(m3) ?P—壓強(qiáng)的變化量(Pa) ⑵體積彈性系數(shù)(彈性模量) E --單位形變所需壓力 （Pa） ☆一般情況下,液體可看作不可壓縮流體.只有當(dāng)水擊現(xiàn)象發(fā)生時(shí)需考慮液體的可壓縮性. ☆一般情況下,氣體是可壓縮流體,但當(dāng)氣體溫度、壓力不大,流速不高時(shí),同樣可看作不可壓縮流體. ㈡膨脹性 ⒈定義:當(dāng)壓力不變時(shí),流體因溫度升高而產(chǎn)生的體積增大,被成為流體的膨脹性 ⒉膨脹性大小表示—體膨脹系數(shù) 含義:表示壓強(qiáng)不變時(shí),流體溫度每變化1℃引起的體積變化量. 即 (1/℃) ☆正常情況下,不考慮液體的膨脹性,考慮氣體的膨脹性. 總之,液體在一般情況下的壓縮性、膨脹性很小可略去不記,其密度可看作是常數(shù)—不可壓縮流體 反之,若流體的壓縮性、膨脹性很大,其密度不為常數(shù)—可壓縮流體 三 粘性 ⒈粘性的概念:運(yùn)動(dòng)著的流體如果各流體層的速度不同,在相鄰的兩個(gè)流層之間的接觸面上將形成一對(duì)阻礙兩流層相對(duì)運(yùn)動(dòng)的等值而反向的摩擦力—內(nèi)摩擦力.流體的這一性質(zhì)稱為粘性,或粘滯性. ⒉粘性的大小表示—?jiǎng)恿φ扯群瓦\(yùn)動(dòng)粘度 ⑴動(dòng)力粘度 μ 牛頓內(nèi)摩擦定律:流體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與流層接觸面積以及沿接觸面法線方向的速度梯度成正比.與流體的物理性質(zhì)有關(guān),而與接觸面上的壓力無(wú)關(guān). 即 F = ±μS dv/dy 式中 F—流層之間的內(nèi)摩擦力(N) dv/dy--流體沿法線方向的速度梯度(s-1) S—流層之間的接觸面積(㎡) μ—?jiǎng)恿φ扯?Pa·S) 單位面積上的內(nèi)摩擦力(切應(yīng)力)為 τ= F/s=±μdv/dy ⑵運(yùn)動(dòng)粘度 γ 通常用動(dòng)力粘度與密度的比值來(lái)表示粘性--運(yùn)動(dòng)粘度 γ=μ/ρ (㎡/s) ☆流體粘度的數(shù)值與溫度和壓力有關(guān),但普遍壓力對(duì)粘度影響極微,可認(rèn)為流體粘度只隨溫度變化. ⒊理想流體 ⑴牛頓流體:遵循牛頓內(nèi)摩擦定律 ⑵非牛頓流體:不遵循牛頓內(nèi)摩擦定律 ⑶理想流體:不考慮粘性 四 表面張力 ⒈表面張力現(xiàn)象 ⑴概念:液體自由表面有明顯的欲成球形的收縮趨勢(shì),引起這種收縮趨勢(shì)的力稱為表面張力 ⑵來(lái)源:表面張力是由分子內(nèi)聚力引起的,使液體表面看起來(lái)象是一張均勻受力的彈性膜 ⑶表面張力大小的描述 σ(表面張力系數(shù)) --單位長(zhǎng)度上所受的表面力(N/m) 幾種常見(jiàn)液體的σ(20℃ 與空氣接觸) 液體名稱 酒精 苯 煤油 潤(rùn)滑油 原油 水 水銀 σ（10-3N/m） 22.3 28.9 27 36 30 72.8 465 ⒉潤(rùn)濕現(xiàn)象 流體和固體相接觸時(shí),有些液體能潤(rùn)濕固體,有些液體不能潤(rùn)濕固體 θ> 90o θ< 90o 潤(rùn)濕現(xiàn)象 不潤(rùn)濕現(xiàn)象 ⑴如果液體與固體之間的相互吸引力(附著力)大于液體分子之間的相互吸引力(內(nèi)聚力)就產(chǎn)生液體潤(rùn)濕固體現(xiàn)象 ⒊毛細(xì)現(xiàn)象 將毛細(xì)管插入液體內(nèi),管內(nèi)外液面會(huì)產(chǎn)生高度差.如果液體能潤(rùn)濕管壁,則管內(nèi)液面升高,反之管內(nèi)液面下降. 管內(nèi)上升高度 應(yīng)用:在測(cè)量壓力和測(cè)量液體時(shí),由于存在毛細(xì)現(xiàn)象,將會(huì)產(chǎn)生一些誤差.因此對(duì)測(cè)管的管徑有一定要求.對(duì)于單管壓力計(jì)精密測(cè)量. 一般差壓計(jì) d ≈ 8 ㎜ 左右 五 蒸發(fā)與溶解 ㈠蒸發(fā) 液體表面的汽化現(xiàn)象 對(duì)流量計(jì)量,特別是***計(jì)量容器或稱量水箱進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)量時(shí),需加以注意. ㈡溶解 氣體溶于液體的現(xiàn)象 應(yīng)用:如果在流體流動(dòng)過(guò)程中溫度顯著增加或壓力顯著下降時(shí),溶解在液體中的氣體就可能釋放出來(lái). 第三節(jié) 作用在流體上的力 作用在流體上的力,就其產(chǎn)生原因的不同分兩類:質(zhì)量力和表面力 一 質(zhì)量力 ⒈質(zhì)量力是作用在流體每一質(zhì)點(diǎn)(或微元體積)上的力,其大小與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比. ⒉在均質(zhì)流體中,質(zhì)量力與受作用的流體體積成正比,又稱體積力. ⒊質(zhì)量力 重力 慣性力 ⒋質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力來(lái)度量 即 F=F’/m 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為 X、Y、Z 二 表面力 表面力是作用在流體表面上,并與流體表面積成比例的力.包括法向力和切向力. ⒈法向力:指各種外力(如大氣壓力、壁面反力或活塞壓力)對(duì)流體的作用，始終沿流體表面法線方向 —壓力 內(nèi)力 外力 ⒉流體運(yùn)動(dòng)時(shí),與剛體表面(如壁面)發(fā)生外摩擦或流體質(zhì)點(diǎn)間發(fā)生內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的摩擦力. 例題 圖 1 例1：一底面積為40 ×45cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤(rùn)滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，已知木塊運(yùn)動(dòng)速度u =1m/s，油層厚度d =1mm，由木塊所帶動(dòng)的油層的運(yùn)動(dòng)速度呈直線分布，求油的粘度。 n 解：∵等速??? ∴as =0 n 由牛頓定律：∑Fs=mas=0 n mgsinθ－τ·A=0 n （呈直線分布） n n ∵ θ=tan-1(5/12)=22.62° 作業(yè)： n 1．如圖二所示，用一10牛頓的力拉一木板以1米/秒的速度在油面上勻速行進(jìn)，已知木板與油的接觸面積為1cm2,油層厚度1mm，則油的動(dòng)力粘度。 第二章 流體靜力學(xué) ◆流體靜力學(xué)是研究流體在外力作用下處于靜態(tài)平衡時(shí)的力學(xué)規(guī)律以及這些規(guī)律在工程技術(shù)中的實(shí)際應(yīng)用—壓強(qiáng)分布規(guī)律及同固體接觸面相互作用問(wèn)題. ◆靜止流體 絕對(duì)靜止 相對(duì)靜止 (勻速運(yùn)動(dòng)的物體) 對(duì)選用坐標(biāo)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài) 第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性 一 流體靜壓強(qiáng) 如果在某種液體中間取一小立方體為研究對(duì)象,很顯然如果其四周不受壓力作用,則 ⒈靜壓力?F:外部流體作用于 所研究流體某一面積?S的壓力 ⒉靜壓強(qiáng) ⑴平均流體靜壓強(qiáng):作用在單 位面積上的平均靜壓力 即 P=?F/?S ⑵點(diǎn)的靜壓強(qiáng) 二 流體靜壓強(qiáng)特性 ⒈流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面垂直,并指向作用面. ⑴不能有剪切力存在 ⑵內(nèi)聚力很小,不能承受拉力. ⒉靜止流體中的任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)在各個(gè)方向上均相等 如圖選取一微元四面體OABC,并建立 坐標(biāo)系.設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與O點(diǎn)重合, 微元體各邊長(zhǎng)為dx、dy、dz,斜表面 △ABC的外法線n與各坐標(biāo)軸的夾角分別 為θx、θy、θz,設(shè)作用在微元體各面上的流體靜壓強(qiáng)為Px、Py、Pz、Pn,則 該微元體各面上靜壓力分別為 Fx=1/2Pxdydz Fy=1/2Pydxdz Fz=1/2Pzdxdy Fn=PndS (dS為△ABC的面積) 作用于該微元體上的重力在各坐標(biāo)軸上的分量為 Gx=1/6ρdxdydz·X Gy=1/6ρdxdydz·Y Gz=1/6ρdxdydz·Z 由于流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力學(xué)定理，作用于該微元體上的所有力在各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和必等于零. ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Fz=0 當(dāng)∑Fx=0時(shí),有 1/2Pxdydz－PndSCOSθx＋1/6ρdxdydz＝0 1/2Pxdydz－1/2Pndydz＋1/6ρdxdydz＝0 ∴有 Px－Pn＋1/3ρdxX＝0 將微元體看作質(zhì)點(diǎn),dx→0 dy→0 dz→0 ∴Px=Pn 同理可得 Py=Pn , Pz=Pn 由此可得 Px=Py=Pz=Pn 結(jié)論:靜止流體中任一點(diǎn)各方向靜壓力相同,但空間不同點(diǎn)上靜壓強(qiáng)并不相等.既然流體是連續(xù)介質(zhì),所以流體靜壓強(qiáng)也應(yīng)是空間坐標(biāo)點(diǎn)的連續(xù)函數(shù),即 P= f(x,y,z) 第二節(jié) 流體靜力學(xué)基本方程式 一 靜止流體平衡的微分方程式—?dú)W拉(Euler)公式 取靜止流體中一六面體微元 ABCD-A’B’C’D’,設(shè)該六面體中心Q點(diǎn)(x,y,z)處壓強(qiáng)為P,上表面形心點(diǎn)為(x,y,z+ ) 和下表面形心點(diǎn)(x,y,z- )則由按泰勒級(jí)數(shù)將γ(x,y,z)在M,N點(diǎn)分別展開(kāi)稱M,N點(diǎn) 壓強(qiáng). 平均壓強(qiáng) 其中 為壓強(qiáng)P在z方向的變化率. 則作用在微元體上表面壓力 微元體在z軸方向的質(zhì)量力 Fz=ρdxdydz·Z 對(duì)靜止流體,考慮z軸方向力的平衡,有 得 同理可得 歐拉公式 實(shí)質(zhì)上靜止流體上的質(zhì)量力和表面力之間的關(guān)系。 物理意義:作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與作用在流體表面上壓強(qiáng)的各力相互平衡. 二 不可壓縮流體靜力學(xué)方程的積分式 將上述微分方程式依次乘以dx,dy,dz,然后相加 得 顯然,考慮 P=P(x,y,z) 則有 對(duì)不可壓縮流體,ρ為一常數(shù) 則 是某一函數(shù)的全微分 設(shè)為 同時(shí) w=w(x,y,z) 則應(yīng)有 實(shí)質(zhì)上w為理論力學(xué)上所講的**** 由上有 dp=ρdw 兩邊積分可得 P=ρw+C C—積分常數(shù) ----不可壓縮流體靜力學(xué)基本方程積分式 三 重力作用下靜止液體平衡方程式 一般液體密度隨壓強(qiáng)、溫度變化很小,認(rèn)為均質(zhì)流體ρ=常數(shù). 靜止液體受質(zhì)量力只有重力 如圖選取坐標(biāo)系 則 X=Y=0 Z= - mg/m =-g 由 dP=ρdw=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) 則有 dP=-ρgdz 兩邊積分 得 P=-ρgz+C 靜力學(xué)平衡 或 z+P/ρg=常數(shù) 方程積分式 圖中任取1.2兩點(diǎn) (z1,z2) 則有 z1+ P1/ρg=z2+ P2/ρg 或 P1-P2=ρg(z2-z1)=ρgh ----不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本方程式 表面壓強(qiáng)P0 深度h處壓強(qiáng) P=ρgh+P0 四 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 ⒈同一深度處的靜壓強(qiáng)值相等. P2-P1=ρgh ⒉液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)包括液面壓強(qiáng)P0和液柱重力ρgh兩部分. P=P0+ ρgh 五 等壓面的概念 在流體力學(xué)中,由相同壓強(qiáng)點(diǎn)組成的面為等壓面. ⒈等壓面必是水平面(同一液體). ⒉自由表面是等壓面,亦是水平面. ⒊同一靜止流體連通的等壓面也是水平面. ⒋兩種不同液體在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),只要液體互不摻混,其分界面是等壓面,也是水平面. ⒌壓強(qiáng)分布規(guī)律僅適用于靜止、同種連續(xù)介質(zhì). 第三節(jié) 壓強(qiáng)表示法 一 幾種壓強(qiáng)表示法 ⒈絕對(duì)壓強(qiáng) P絕 指以沒(méi)有氣體存在的完全真空為零點(diǎn)量度的壓強(qiáng) ⒉表壓強(qiáng)(相對(duì)壓強(qiáng)) P表 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)量度的壓強(qiáng) 設(shè)大氣壓為P0 則有P絕=P0+P表 正壓:絕對(duì)壓強(qiáng)大于大氣壓時(shí),表壓為正 負(fù)壓:絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí),表壓為負(fù) ⒊真空度的概念 當(dāng)表壓為負(fù)時(shí),我們說(shuō)此時(shí)氣體形成了真空,將絕對(duì)壓力與大氣壓力的差(表壓)取絕對(duì)值稱為真空的真空度. 即 真空度=│負(fù)壓│ 二 壓強(qiáng)的單位 ⒈ 國(guó)際單位(帕) 1 Pa=N/1㎡ ⒉ 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm) 0℃時(shí),密度為13.591g/㎝3水銀在標(biāo)準(zhǔn)重力加速度980.665㎝/s2,高760mmHg柱對(duì)作用底面的壓強(qiáng)。 ⒊ 工程大氣壓(at) 1at=1kgf/cm2 ⒋ Hg柱或H2O柱 壓強(qiáng)單位的換算 壓強(qiáng)名稱 單位 1帕斯卡 /Pa 1工程大氣壓/Pa 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 /Pa 1mmH2O柱 /Pa 1mmHg柱 /Pa 換算 1 98100 101325 9.81 133.41 第四節(jié) 流體靜力學(xué)方程的含義 一 物理意義(能量意義) z+P/ρg=常數(shù) ⒈ z=mgz/mg--單位重力液體所具有的位能—比位能. 其大小取決于所到各點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的位置. ⒉ hA=PA/ρg--是在液體靜壓強(qiáng)下,單位重力液體獲得的勢(shì)能,稱為壓強(qiáng)勢(shì)能—比壓能. ⒊z+P/ρg—單位重力液體的位置勢(shì)能與壓強(qiáng)勢(shì)能之和,稱之為液體的總勢(shì)能—總比能. ⒋意義:靜止液體中的一切點(diǎn),相對(duì)于所選基準(zhǔn)面, 其總比能恒定,但各點(diǎn)的比位能和比壓能可互換. 二 幾何意義 ⒈水頭:z,P/ρg,具有長(zhǎng)度單位.單位重量流體所具有的能量可以用一定高度表示—水頭(高度) ⒉位置水頭(z):代表流體內(nèi)某點(diǎn)距基準(zhǔn)面的高度 ⒊壓強(qiáng)水頭(P/ρg):代表流體內(nèi)某點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小 ⒋測(cè)壓管水頭(z+ P/ρg):流體內(nèi)某點(diǎn)位置水頭與壓強(qiáng)水頭的總和,用H表示. ⒌意義:靜止流體各點(diǎn)的位置水頭和壓強(qiáng)水頭可互換,但各點(diǎn)測(cè)壓管水頭總是相等的. 第五節(jié) 流體壓強(qiáng)的測(cè)量 流體壓力的儀表依其轉(zhuǎn)換原理的不同,大致可分為四類:液柱式壓力計(jì);彈性式壓力計(jì);電氣式壓力計(jì)和活塞式壓力計(jì). 單管測(cè)壓計(jì) 液柱式測(cè)壓計(jì) U型管測(cè)壓計(jì) U型管差壓計(jì) 傾斜管測(cè)壓計(jì) 一 單管測(cè)壓計(jì)(測(cè)壓管) 被測(cè)點(diǎn)A的絕對(duì)壓強(qiáng)和表壓強(qiáng) 分別為 P絕=Pa+ρgh P表= ρgh ⒈優(yōu)點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,準(zhǔn)確. 缺點(diǎn):只能測(cè)較小壓強(qiáng) ⒉ 管徑 5～10㎜(毛細(xì)) ⒊ 測(cè)量范圍:0～39.24?(0.4at) 二 U型管測(cè)壓計(jì) ⒈ PA+ρ1gh1=Paρ2gh2 ∴P表=PA-Pa=ρ2gh2-ρ1gh1 ρ1氣體 PA表=ρ2gh2 ⒉復(fù)式U型管測(cè)壓計(jì) 三 U型管差壓計(jì) ⒈正U型管 PA+ρAghA=ρgh+ρBghB+PA 則 PA-PB=ρgh+ρBghB+ρAghA ⒉倒U型管 PA=ρ1gh1+P1 PB= ρ1gh1 +P1 PA-ρ1gh1=PB-ρ2gh2 ∴ PA －PB= ρ1gh1 －ρ1gh1 四 傾斜管測(cè)壓計(jì)(微壓計(jì)) P= ρgh=ρglsinθ 第六節(jié) 液體的相對(duì)平衡 前面討論了流體靜力學(xué)基本方程 dP=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) 由流體靜力學(xué)基本方程,討論了僅有重力作用下,絕對(duì)靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的分布規(guī)律 z+P/ρg=常數(shù) 現(xiàn)討論: ⒈均勻直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡. ⒉等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡. ⒊等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡. 一 均勻直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,取運(yùn)動(dòng)容器為參考坐標(biāo)系.由于液體所受外力僅有重力,則流體靜力學(xué)方程完全適用.即 ⑴等壓面(包括自由平表面)是水平面. ⑵液體內(nèi)任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)為P=P0+ρgh. 二 等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 對(duì)處于等加速直線運(yùn)動(dòng)物體, 選運(yùn)動(dòng)容器為參考坐標(biāo)系.則 液體于容器在一定時(shí)間后處于 相對(duì)平衡,流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力 X=a Y=0 Z=-g 慣性力 F=ma 則由流體靜力學(xué)基本方程 dP=ρ(adx-gdz) 兩邊積分得 P=ρ(ax-gz)+C 考慮 當(dāng)X=0,z=0處, P=P0 則有 C=P0 則有 P=ρa(bǔ)x-ρgz+P0 可液體內(nèi)部各位置壓強(qiáng)既沒(méi)有X變化,又沒(méi)有Z變化 例 液體某一點(diǎn)B(xB,-h)處壓強(qiáng)PB=ρa(bǔ)xB+ρgh+P0 等壓面方程的討論 由等壓面定義,顯然P=P0*** 則 ρ(adx-gdz)=0 兩邊積分 得 gz=ρa(bǔ)x+C 即 z=ax/g+C ∴有 dz/dx=a/g=tgα(等壓面斜率)=常數(shù) 令 dz/dx=tgα=常數(shù) 則有 tgα=a/g 這說(shuō)明等壓面是一簇與水平面成α角的斜面. 特別地,僅考慮該深處(z向)壓強(qiáng) 則 PB=ρg(h1+h)+P0 =P0+ρg(xBtgα+h) =P0+ρg(xB·a/g+h) =P0+ρgh+ρa(bǔ)xB 三 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡 一直立圓筒形容器盛滿液體(密度為ρ),繞其中心軸以角速度ω旋轉(zhuǎn) 如圖所示,選旋轉(zhuǎn)容器為參考 坐標(biāo)系,研究r處質(zhì)點(diǎn)(x,y), 則除受重力mg外,還受慣性力 (mω2x, mω2y),即質(zhì)量力 Z=-g, X=ω2x, Y=ω2y 代入歐拉方程 dP=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) 即 dP=ρ(ω2xdx+ω2ydy+gdz) 兩邊積分得 P=(1/2ω2x2+1/2ω2y2-gz)+C 即 P=ρ(1/2ω2r2-gz)+C 對(duì)0點(diǎn) x=0, z=0, P=P0 則有 P=P0+ρg(ω2r2/2g-z) 顯然,液體某處(z,r)壓強(qiáng),除與深度有關(guān)外還與x,y有關(guān). 可見(jiàn)在同一高度上,液體的靜壓強(qiáng)沿徑向按半徑的二次方增大. 等壓面方程, 考慮等壓面 △P=0 則有 ρ(ω2xdx+ω2ydy-gdz)=0 兩邊積分得 1/2ω2x2+1/2ω2y2-gz=C 即 1/2ω2r2-gz=C 該方程是一旋繞z軸旋轉(zhuǎn)的拋物面. 練習(xí)： 1. 問(wèn)題：某點(diǎn)的真空度為65000 Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為： A. 65000Pa； B. 55000Pa； C. 35000Pa； D. 165000Pa。 2. 問(wèn)題： 絕對(duì)壓強(qiáng)pabs與相對(duì)壓強(qiáng)p 、真空度pv 、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是： A. pabs =p+pv； B. p=pabs+pa C. pv= pa-pabs D. p=pabs+pa 例1 求淡水自由表面下2m 深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。 解： 絕對(duì)壓強(qiáng)： =1.194標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 相對(duì)壓強(qiáng)： 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 圖2-13 例2 設(shè)如圖2-13所示，hv=2m時(shí)，求封閉容器A中的真空值。 解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為pabs，真空值為Pv。 則： 根據(jù)真空值定義： 練習(xí)： 問(wèn)題1：如圖所示 A. p0=pa； B. p0>pa； C. p0

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