《2018-2019學年北師大版選修2-1-2.5.1直線間的夾角-課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年北師大版選修2-1-2.5.1直線間的夾角-課件.ppt（19頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、一、自主一、自主預習預習1.已知向量已知向量a=(0,2,1),b=(1,1,2),則則a與與b的的夾夾角角為為_；2.共面直共面直線線的的夾夾角角當兩條直當兩條直線線l1與與l2共面共面時時，我，我們們把兩條直把兩條直線線交角中，范交角中，范圍圍在在_內(nèi)的角叫作兩直內(nèi)的角叫作兩直線線的的夾夾角如角如圖圖1所示所示 圖圖13.異面直異面直線線的的夾夾角角當當直直線線l1與與l2是是異異面面直直線線時時，在在直直線線l1上上任任取取一一點點A作作ABl2，我我們們把把直直線線l1和和直直線線AB的的夾夾角角叫叫作作異異面面直直線線l1與與l2的的夾夾角角(如如圖圖2).它它的的取取值值范范圍圍是

2、是_.圖圖24.空空間間直直線夾線夾角的求解角的求解空空間間兩兩條條直直線線的的夾夾角角由由它它們們的的方方向向向向量量的的夾夾角確定，（如角確定，（如圖圖3）.圖圖3s1，s2例例例例1 1 如如圖圖，在在空空間間直直角角坐坐標標系系中中有有長長方方體體ABCDABCD，已已知知AB2，BC1，AA3.求求對對角角線線AC與與側(cè)側(cè)面面對對角角線線AD的的夾夾角角的的余余弦弦值值解：設對角線AC，和側(cè)面對角線A，D的方向向量分別是s1,s2,取s1=,s2=,因為A(0,0,0),C(2,1,3),A(0,0,3),D(0,1,0),所以S1=(2,1,3),S2=(0,1,-3).因此：co

3、s=故 ，所以AC和AD的夾角=-,故cos=【點點評評】求求線線線線夾夾角角時時應應注注意意線線線線夾夾角角的的范范圍圍為為0，所所以以若若求求得得余余弦弦值值為為負負數(shù)數(shù)，則則線線線線夾夾角角為為其其補補角角，所所以以求求完完后后一一定定要要說說明明 變變式式訓訓練練.在在長長方方體體ABCDA1B1C1D1中中，已已知知AB4，AD3，AA12，E，F(xiàn)分分別別是是線線段段AB，BC上上的的點點，且且EBFB1.求求直直線線EC1與與FD1所成角的余弦所成角的余弦值值【解解】如如圖圖，以，以D為為原點，分原點，分別別以以DA，DC，DD1所在的直所在的直線為線為x軸軸，y軸軸，z軸軸建立空

4、建立空間間直角坐直角坐標標系，系，則則E(3，3，0)，F(xiàn)(2，4，0)，D1(0，0，2)，C1(0，4，2)變式訓練變式訓練（2）已知三棱）已知三棱錐錐SABC中，底面中，底面ABC為邊長為邊長等于等于2的等的等邊邊三角形，三角形，SA垂直于底面垂直于底面ABC，SA，D為為SA的中點，那么直的中點，那么直線線BD與直與直線線SC的的夾夾角的大小角的大小為為_45解析：建立如圖所示的空間直角坐標系解析：建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz.A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，D(0，0，)，S(0，0，)(，1，)，(0，2，2)cos ，BD與與SC的夾角為的夾角為45.

5、失誤防范失誤防范求兩直求兩直線間線間的的夾夾角角時時，應應注意它的取注意它的取值值范范圍圍是是0，從而求出，從而求出角角(或三角函數(shù)或三角函數(shù)值值)思考交流思考交流如圖所示，矩形如圖所示，矩形ABCD的邊的邊ABa，BC2，PA平面平面ABCD，PA2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a；a1；a；a2；a4.當在當在BC邊上存在點邊上存在點Q，使，使PQQD時，時，a可以取所可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在直線為所在直線為x軸，軸，AD所在直線為所在直線為y軸，軸，AP所在直線為所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，則軸，建立空間直角坐標系，則P(0，0，2)，D(0，2，0)，設，設BQx，則，則x在（在（0,2）Q(a，x，0).(a，x2，0)，(a，x，2)因為因為PQQD，所以，所以0a1，所以當在，所以當在BC邊上存在邊上存在點點Q時，時，a可以取可以取1或或.課課堂堂小小結(jié)結(jié)關鍵:建立空間直角坐標系利用向量 求解有關問題；內(nèi)容：直線間的夾角的定義,用向量求直線間的夾角的有關計算；重點:用向量求直線間的夾角的有關計算；重視：直線間的夾角的取值范圍.練案課后自測題練案課后自測題.謝謝大家謝謝大家