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1、第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形1第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形2位移的度量y撓度轉(zhuǎn)角撓曲線撓曲線 梁變形后各截梁變形后各截面形心的連線面形心的連線撓度向下為正，向上為負(fù)撓度向下為正，向上為負(fù).轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。7-2 7-2 撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程1.1.基本概念基本概念第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形3變形過大結(jié)構(gòu)性構(gòu)件破壞結(jié)構(gòu)性構(gòu)件破壞非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞影響適用性影響適用性第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形42.2.撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得

2、到：推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：忽略剪力對變形的影響忽略剪力對變形的影響7-2 7-2 撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形57-2 7-2 撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形6梁撓曲線近似微分方程第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形7在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形8通過積分求彎曲位移的特征：u適用于細(xì)長梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對稱彎曲。u積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線的近似 微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。

3、u積分常數(shù)由位移邊界條件確定。第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形9位移邊界條件位移邊界條件光滑連續(xù)條件光滑連續(xù)條件積分常數(shù)積分常數(shù)C C1 1、C C2 2由邊界和連續(xù)條件確定由邊界和連續(xù)條件確定第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形10 例7-1 求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形11例7-2求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形12例7-3 求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。AC段CB段第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形13求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。

4、最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個(gè)支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點(diǎn)在AC段一般認(rèn)為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形14 結(jié)論結(jié)論:在簡支梁中在簡支梁中,不論它受什么荷載作不論它受什么荷載作用用,只要撓曲線上無只要撓曲線上無 拐點(diǎn)拐點(diǎn),其最大撓度值都其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來代替可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來代替,其精確度其精確度是能滿足工程要求的是能滿足工程要求的.第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形15討討 論論積分法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？積分法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形16 設(shè)梁上有設(shè)梁上有n 個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩

5、為個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為y，則有：，則有：若梁上只有第若梁上只有第i個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為 ，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為 ，則有：，則有：由彎矩的疊加原理知：由彎矩的疊加原理知：所以，所以，7-47-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形17故故由于梁的邊界條件不變，因此由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：重要結(jié)論：梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓

6、度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理計(jì)算彎曲變形的疊加原理。第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形18疊加法計(jì)算位移的條件：疊加法計(jì)算位移的條件：1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；2、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；性關(guān)系；第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形19 試用疊加原理求圖示彎曲剛度為試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡支梁的跨的簡支梁的跨中截面撓度中截面撓度c和梁端截面的轉(zhuǎn)角和梁端截面的轉(zhuǎn)角A，B.解解解解例例 7-4 第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形20 ABA

7、BABAB梁的梁的梁的梁的EIEIEIEI為已知為已知為已知為已知,試用疊加法試用疊加法試用疊加法試用疊加法,求梁中間求梁中間求梁中間求梁中間C C C C截面撓度截面撓度截面撓度截面撓度.將三角形分布荷載看成載荷集度為將三角形分布荷載看成載荷集度為將三角形分布荷載看成載荷集度為將三角形分布荷載看成載荷集度為q q q q0 0 0 0的均布載荷的一半的均布載荷的一半的均布載荷的一半的均布載荷的一半查表查表查表查表例例7-5第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形21 已知：懸臂梁受力如圖已知：懸臂梁受力如圖示，示，q q、l、EIEI均為已知。求均為已知。求C C截面的撓度截面的撓度y yC C

8、和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 C C 1 1）首先，將梁上的載荷）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形變成有表可查的情形 為了利用梁全長承受均為了利用梁全長承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，為布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效了不改變原來載荷作用的效果，在果，在AB AB 段還需再加上集段還需再加上集度相同、方向相反的均布載度相同、方向相反的均布載荷。荷。解解解解7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形例例7-6第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形223 3）將結(jié)果疊加）將結(jié)果疊加 2 2）再將處理后的梁分解為簡單）再將處理后的梁分解為簡單載

9、荷作用的情形，計(jì)算各自載荷作用的情形，計(jì)算各自C C截截面的撓度和轉(zhuǎn)角。面的撓度和轉(zhuǎn)角。7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形23討討 論論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？疊加法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形247-5 7-5 梁的剛度條件梁的剛度條件1.1.剛度條件剛度條件 建筑鋼梁的許可撓度：建筑鋼梁的許可撓度：混凝土梁的許可撓度：混凝土梁的許可撓度：7-5,maxmax yy第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形25 懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度懸臂梁承受荷載

10、如圖示。已知均布荷載集度懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度q=15kN/mq=15kN/mq=15kN/mq=15kN/m，梁的長度，梁的長度，梁的長度，梁的長度L=2a=2mL=2a=2mL=2a=2mL=2a=2m，材料的彈性模量，材料的彈性模量，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=210GPaE=210GPaE=210GPaE=210GPa，許用正應(yīng)力，許用正應(yīng)力，許用正應(yīng)力，許用正應(yīng)力=160MPa=160MPa=160MPa=160MPa，梁的許，梁的許，梁的許，梁的許可撓度可撓度可撓度可撓度y/L=1/500y/L=1/500y/L=1/50

11、0y/L=1/500。試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。1.1.按強(qiáng)度選擇按強(qiáng)度選擇查表：選查表：選查表：選查表：選16161616號工字鋼號工字鋼號工字鋼號工字鋼2.2.2.2.按剛度選擇按剛度選擇按剛度選擇按剛度選擇查表：選查表：選查表：選查表：選22222222a a a a號工字鋼號工字鋼號工字鋼號工字鋼例例7-7第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形261.1.1.1.畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)：將可動絞鏈支座作看將可動絞鏈支座作看將可動絞鏈支座作看將可動絞鏈支座作看多余約束多余約束多余

12、約束多余約束,解除多余約束代之以約束反力解除多余約束代之以約束反力解除多余約束代之以約束反力解除多余約束代之以約束反力 R RB B.得到原超靜定梁的基本靜定系得到原超靜定梁的基本靜定系得到原超靜定梁的基本靜定系得到原超靜定梁的基本靜定系.2.2.2.2.列列列列幾何方程幾何方程幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 超靜定梁在多余約束處的約超靜定梁在多余約束處的約超靜定梁在多余約束處的約超靜定梁在多余約束處的約束條件束條件束條件束條件,梁的梁的梁的梁的 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件ABqqABFRB 根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得變形幾何方程根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件

13、得變形幾何方程根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得變形幾何方程根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得變形幾何方程:變形幾何方程為變形幾何方程為變形幾何方程為變形幾何方程為7-67-6 靜不定梁的解法靜不定梁的解法第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形27 3.3.3.3.列列列列物理方程物理方程物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系 查表得查表得查表得查表得qAB將力與變形的關(guān)系代入將力與變形的關(guān)系代入將力與變形的關(guān)系代入將力與變形的關(guān)系代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程變形幾何方程得補(bǔ)充方程變形幾何方程得補(bǔ)充方程變形幾何方程得補(bǔ)充方程4.4.4.4.建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程BAFR

14、BqABFRB第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形28補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為由該式解得由該式解得由該式解得由該式解得5.5.5.5.求解其它問題（反力求解其它問題（反力求解其它問題（反力求解其它問題（反力,應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力,變形等）變形等）變形等）變形等）qABFRBFRAMA求出該梁固定端的兩個(gè)支反力求出該梁固定端的兩個(gè)支反力求出該梁固定端的兩個(gè)支反力求出該梁固定端的兩個(gè)支反力qABBAFRB第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形29 代以與其相應(yīng)的多余反代以與其相應(yīng)的多余反代以與其相應(yīng)的多余反代以與其相應(yīng)的多余反力偶力偶力偶力偶 MMA A 得基本靜定系得基本靜定系得基本靜

15、定系得基本靜定系.變形相容條件為變形相容條件為變形相容條件為變形相容條件為 請同學(xué)們自行完成請同學(xué)們自行完成請同學(xué)們自行完成請同學(xué)們自行完成 ！方法二方法二方法二方法二:取支座取支座取支座取支座 A A 處阻止梁轉(zhuǎn)動處阻止梁轉(zhuǎn)動處阻止梁轉(zhuǎn)動處阻止梁轉(zhuǎn)動的約束為多余約束的約束為多余約束的約束為多余約束的約束為多余約束.ABqlABqlMA第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形301.1.增大增大 WZ 合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面合理放置截面2.2.降低降低 Mmax 合理安排支座合理安排支座合理布置載荷合理布置載荷7-7 提高梁剛度的措施提高梁剛度的措施第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形

16、形316-77-6 提高梁剛度的措施提高梁剛度的措施第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形32 影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān),而且而且而且而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān).二、增大梁的抗彎剛度二、增大梁的抗彎剛度二、增大梁的抗彎剛度二、增大梁的抗彎剛度EIEI一、減小跨度或增加支承一、減小跨度或增

17、加支承一、減小跨度或增加支承一、減小跨度或增加支承三、改變加載方式和支座位置三、改變加載方式和支座位置三、改變加載方式和支座位置三、改變加載方式和支座位置第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形33 縮小跨度，采用超靜定結(jié)構(gòu)縮小跨度，采用超靜定結(jié)構(gòu)第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形34選擇合理的截面形狀，采用慣性矩較大的截面形式選擇合理的截面形狀，采用慣性矩較大的截面形式選擇合理的截面形狀，采用慣性矩較大的截面形式選擇合理的截面形狀，采用慣性矩較大的截面形式第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形35合理布置載荷合理布置載荷F第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形36+合理布置載荷合理布置載荷第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形37第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形38合理布置支座合理布置支座第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形39合理布置支座合理布置支座FFF第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形40改改變變支支座座形形式式第七章第七章 梁的彎曲梁的彎曲變形形41小結(jié)小結(jié)1 1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2 2、掌握計(jì)算梁、掌握計(jì)算梁變形的積分法和疊加法變形的積分法和疊加法3 3、理解提高梁剛度的措施、理解提高梁剛度的措施