MATLAB與科學(xué)計(jì)算1/166一、序言一、序言MATLAB：matrix laboratory縮寫，縮寫，矩陣試驗(yàn)室意思。一開(kāi)始它是一個(gè)專矩陣試驗(yàn)室意思。一開(kāi)始它是一個(gè)專門用于矩陣數(shù)值計(jì)算軟件。自門用于矩陣數(shù)值計(jì)算軟件。自MATLAB4.0版本問(wèn)世以來(lái)，該軟件成版本問(wèn)世以來(lái)，該軟件成為最含有吸引力，應(yīng)用最為廣泛科學(xué)為最含有吸引力，應(yīng)用最為廣泛科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。我們這個(gè)課就拿計(jì)算語(yǔ)言。我們這個(gè)課就拿MATLAB6.1版原來(lái)講。（版原來(lái)講。（6.x版本大同版本大同小異）小異）2/166學(xué)習(xí)該軟件必要性：學(xué)習(xí)該軟件必要性：當(dāng)前，當(dāng)前，MATLAB軟件不但走入企業(yè)、企軟件不但走入企業(yè)、企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校業(yè)和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校也是從大學(xué)生到博士生都必須掌也是從大學(xué)生到博士生都必須掌握一項(xiàng)基本技能，是必不可少計(jì)握一項(xiàng)基本技能，是必不可少計(jì)算工具，。算工具，。MATLAB功效：功效：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理。運(yùn)算和圖形處理。3/166學(xué)習(xí)它意義：學(xué)習(xí)它意義：伴隨計(jì)算機(jī)科學(xué)和伴隨計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算軟件發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生必須計(jì)算軟件發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生必須掌握一門好計(jì)算軟件。這是我們掌握一門好計(jì)算軟件。這是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研工作所就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研工作所要用到。是當(dāng)代大學(xué)生必備一項(xiàng)要用到。是當(dāng)代大學(xué)生必備一項(xiàng)技能。技能。4/166其它計(jì)算軟件：其它計(jì)算軟件：MATHEMATIC（數(shù)學(xué)分析問(wèn)題計(jì)算）；（數(shù)學(xué)分析問(wèn)題計(jì)算）；IDL（航（航天、控制），天、控制），F(xiàn)OETRAN、BASIC（科學(xué)計(jì)算）。能夠說(shuō)一（科學(xué)計(jì)算）。能夠說(shuō)一個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，再學(xué)個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，再學(xué)習(xí)其它計(jì)算軟件很輕易。習(xí)其它計(jì)算軟件很輕易。5/166MATLAB桌面平臺(tái)：桌面平臺(tái)：(1)(1)主窗口：整個(gè)大窗口（其它幾主窗口：整個(gè)大窗口（其它幾個(gè)窗口都包含在其中）個(gè)窗口都包含在其中）（2 2）命令窗口（）命令窗口（command command windowwindow）：為運(yùn)算提醒符，表）：為運(yùn)算提醒符，表示示MATLABMATLAB在準(zhǔn)備狀態(tài)。當(dāng)在提醒在準(zhǔn)備狀態(tài)。當(dāng)在提醒符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵后，就給出計(jì)算結(jié)果后，就給出計(jì)算結(jié)果6/166（3 3）歷史窗口）歷史窗口(command history)(command history)：保留命令歷史統(tǒng)計(jì)，這方便于：保留命令歷史統(tǒng)計(jì)，這方便于使用者查詢。雙擊歷史窗口中某使用者查詢。雙擊歷史窗口中某一行命令，即可在命令窗口中執(zhí)一行命令，即可在命令窗口中執(zhí)行該命令。行該命令。7/166（4 4）當(dāng)前目錄窗口（）當(dāng)前目錄窗口（current current directorydirectory）：在當(dāng)前目錄窗口中）：在當(dāng)前目錄窗口中可顯示或改變當(dāng)前目錄，也能夠可顯示或改變當(dāng)前目錄，也能夠顯示當(dāng)前目錄下文件，并提供搜顯示當(dāng)前目錄下文件，并提供搜索功效。索功效。8/166(5)(5)發(fā)行說(shuō)明書窗口（發(fā)行說(shuō)明書窗口（launch launch padpad）:用來(lái)說(shuō)明用戶所擁有用來(lái)說(shuō)明用戶所擁有MathworksMathworks企業(yè)產(chǎn)品工具包、演示企業(yè)產(chǎn)品工具包、演示以及幫助信息。以及幫助信息。（6 6）工作間管理窗口）工作間管理窗口（workspaceworkspace）:顯示當(dāng)前內(nèi)存中全顯示當(dāng)前內(nèi)存中全部部MATLABMATLAB變量變量名、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、變量變量名、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。字節(jié)數(shù)及其類型。9/166命令窗口查詢幫助：命令窗口查詢幫助：help+help+函數(shù)名，函數(shù)名，當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不知道當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不知道其使用方法時(shí)，用其使用方法時(shí)，用helphelp命令能夠命令能夠去了解此函數(shù)使用方法。去了解此函數(shù)使用方法。如：如：help invhelp inv10/166MATLABMATLAB標(biāo)點(diǎn)含義：標(biāo)點(diǎn)含義：（1 1）分號(hào)；）分號(hào)；區(qū)分行以及取消區(qū)分行以及取消運(yùn)行顯示等。例：運(yùn)行顯示等。例：A=1,2;3,4 A=1,2;3,4與與A=1,2;3,4A=1,2;3,4；區(qū)分。區(qū)分。(2)(2)逗號(hào)，逗號(hào)，區(qū)分列及函數(shù)參區(qū)分列及函數(shù)參數(shù)分隔符等。例：數(shù)分隔符等。例：=1,2;3,4=1,2;3,4，B=1,4,3;3,2,1;4,5,6B=1,4,3;3,2,1;4,5,611/166(3)(3)小括號(hào)（）：指定運(yùn)算過(guò)程先小括號(hào)（）：指定運(yùn)算過(guò)程先后次序等。例：后次序等。例：x=0.5;x=0.5;y=sin(x)/(2+cos(x)y=sin(x)/(2+cos(x)z=sin(x)/2+cos(x)z=sin(x)/2+cos(x)(4)(4)方括號(hào)方括號(hào) ：矩陣定義標(biāo)志等。：矩陣定義標(biāo)志等。見(jiàn)上。見(jiàn)上。12/166（5 5）續(xù)行號(hào)）續(xù)行號(hào)：例：例：y=sin(x)/(2+cos(x)y=sin(x)/(2+cos(x)也可寫為也可寫為 y=sin(x)y=sin(x)/(2+cos(x)/(2+cos(x)13/166(6)(6)百分號(hào)百分號(hào)%：注釋標(biāo)識(shí)，該行：注釋標(biāo)識(shí)，該行%以以后語(yǔ)句不執(zhí)行。例后語(yǔ)句不執(zhí)行。例%線性規(guī)劃程序線性規(guī)劃程序%a=0.5;%a=0.5;b=sin(x);%b=sin(x);%正弦函數(shù)正弦函數(shù) 14/166（6 6）等號(hào)）等號(hào)=：賦值標(biāo)識(shí)。見(jiàn)上。：賦值標(biāo)識(shí)。見(jiàn)上。（7 7）單引號(hào)）單引號(hào) ：字符串表示符，：字符串表示符，單引號(hào)里面內(nèi)容為字符串。單引單引號(hào)里面內(nèi)容為字符串。單引號(hào)一定在英文狀態(tài)下輸入例：號(hào)一定在英文狀態(tài)下輸入例：a=xingtai college（8 8）冒號(hào)）冒號(hào)：有各種應(yīng)用功：有各種應(yīng)用功效，學(xué)習(xí)過(guò)程中注意。如：選取效，學(xué)習(xí)過(guò)程中注意。如：選取矩陣全部行、列；矩陣定義矩陣全部行、列；矩陣定義15/166二、數(shù)值計(jì)算二、數(shù)值計(jì)算變量：變量：MATLAB語(yǔ)言不需要對(duì)所使用變語(yǔ)言不需要對(duì)所使用變量進(jìn)行事先申明，也不需要指定其類型，量進(jìn)行事先申明，也不需要指定其類型，它會(huì)自動(dòng)依據(jù)所賦予變量值或所進(jìn)行操它會(huì)自動(dòng)依據(jù)所賦予變量值或所進(jìn)行操作來(lái)確定變量類型。假如變量重新賦值作來(lái)確定變量類型。假如變量重新賦值將會(huì)用新值代替舊值。如：將會(huì)用新值代替舊值。如：a=1 b=0.5 c=a*b c=316/166變量命名規(guī)則：變量命名規(guī)則：（1 1）變量名區(qū)分大小寫；）變量名區(qū)分大小寫；（2 2）變量名長(zhǎng)度不能超出）變量名長(zhǎng)度不能超出3131位；位；（3 3）必須以字母開(kāi)頭，變量名中）必須以字母開(kāi)頭，變量名中可包含字母、數(shù)字、下劃線，但可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不能使用標(biāo)點(diǎn)。不能使用標(biāo)點(diǎn)。17/166常量：常量：MATLAB中有些預(yù)定義變中有些預(yù)定義變量，這些特殊變量稱為常量。慣用量，這些特殊變量稱為常量。慣用到有：到有：i,j:虛數(shù)單位；虛數(shù)單位；pi:；NaN:表示不定值表示不定值,比如比如0/0；inf:無(wú)窮大（無(wú)窮大（infinit），比如），比如1/0。18/166算術(shù)操作符：算術(shù)操作符：+、-：加，減；能夠通用。：加，減；能夠通用。*，,/：分別為矩陣乘，乘：分別為矩陣乘，乘方，左除，右除；方，左除，右除；.*,.,.,./：分別為數(shù)組乘，：分別為數(shù)組乘，乘方，左除，右除；此時(shí)向量運(yùn)乘方，左除，右除；此時(shí)向量運(yùn)算不會(huì)滿足矩陣運(yùn)算法則。注意算不會(huì)滿足矩陣運(yùn)算法則。注意矩陣加點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果。矩陣加點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果。19/166如：如：a1=2;a2=1,2,3,4;b2=4,3,2,1;a1+a2a1-a2a2-a1a1*a220/166a1./a2%a1/a2是錯(cuò)誤寫法是錯(cuò)誤寫法a1.a2 a2-b2a2+b2a2.*b2%a2*b2是錯(cuò)誤寫法是錯(cuò)誤寫法a2./b2b2./a2a2.b221/166例例 已知水黏度隨溫度改變公式為已知水黏度隨溫度改變公式為=0/（1+at+bt2）其中）其中0 0=1.78510=1.78510-3-3，a=0.03368,b=0.000221,a=0.03368,b=0.000221,求水在求水在0 0，2020，4040，8080時(shí)黏度。時(shí)黏度。程序以下：程序以下：22/166miu0=1.785e-3;a=0.03368;b=0.000221;t=0:20:80 miu=miu0./(1+a*t+b*t.2)運(yùn)行后結(jié)果為運(yùn)行后結(jié)果為：miu=0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.000323/166字符串：字符串：字符串約定（字符串約定（1）字符串用單引號(hào)）字符串用單引號(hào)括起來(lái)；（括起來(lái)；（2）字符串每個(gè)每個(gè)）字符串每個(gè)每個(gè)字符（包含空格）都是字符數(shù)組字符（包含空格）都是字符數(shù)組一個(gè)元素一個(gè)元素.例例 s=xingtai college f=sin(x)是字符串（是字符串（char array）24/166向量生成：向量生成：（1）直接輸入：如）直接輸入：如a=1,2,5,3 (2)利用冒號(hào)表示式生成：如：利用冒號(hào)表示式生成：如：b=2:2:10,此時(shí)此時(shí) 可省略，步長(zhǎng)可省略，步長(zhǎng)為為1時(shí)，步長(zhǎng)可省略。第一個(gè)數(shù)為時(shí)，步長(zhǎng)可省略。第一個(gè)數(shù)為首元素值，第首元素值，第2個(gè)數(shù)為步長(zhǎng)或差值，個(gè)數(shù)為步長(zhǎng)或差值，第三個(gè)數(shù)為尾元素限值，不能超出第三個(gè)數(shù)為尾元素限值，不能超出這個(gè)值。如這個(gè)值。如b=2;2:11等價(jià)于等價(jià)于b=2:2:1025/166（3）線性等份向量生成：）線性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成生成n維向維向量，使得量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：。如：y=linspace(1,100,6)。向量基本運(yùn)算向量基本運(yùn)算（1）向量加減：用）向量加減：用+、-。同維向。同維向量才能夠加、減。對(duì)應(yīng)元素加減量才能夠加、減。對(duì)應(yīng)元素加減26/166（2 2）向量與數(shù)能夠加、減。用）向量與數(shù)能夠加、減。用+、-。數(shù)與向量每個(gè)元素進(jìn)行作用。數(shù)與向量每個(gè)元素進(jìn)行作用。（3 3）向量與數(shù)能夠相乘。用）向量與數(shù)能夠相乘。用*。(4)(4)向量與數(shù)能夠相除。向量向量與數(shù)能夠相除。向量/數(shù)，數(shù)，數(shù)數(shù)././向量。向量。（5 5）兩個(gè)向量點(diǎn)積。必須是同維）兩個(gè)向量點(diǎn)積。必須是同維向量。用向量。用dot(a,b)dot(a,b)。27/166（6 6）兩個(gè)向量叉積。）兩個(gè)向量叉積。cross(a,b),a,bcross(a,b),a,b必須有是必須有是3 3維且次維且次序不能顛倒序不能顛倒,。（7 7）混合積。由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。）混合積。由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。dot(a,cross(b,c)dot(a,cross(b,c)矩陣生成：矩陣生成：(1)直接輸入直接輸入:如如:a=1,3,4;4,3,2.28/166(2)(2)創(chuàng)建創(chuàng)建M M文件輸入大矩陣文件輸入大矩陣:當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣很大時(shí)很大時(shí),直接輸入顯得很笨直接輸入顯得很笨,犯錯(cuò)犯錯(cuò)不易修改不易修改.我們能夠編寫一個(gè)我們能夠編寫一個(gè)M M文文件件,M,M文件擴(kuò)展名必須是文件擴(kuò)展名必須是m.m.例例 編寫一個(gè)名為編寫一個(gè)名為matrix.m(matrix.m(名字名字自己隨便起自己隨便起)M)M文件以下文件以下:%matrix.m%matrix.m29/166mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,59,7,5 在命令窗口中輸入在命令窗口中輸入matrix,matrix,就就會(huì)運(yùn)行該文件會(huì)運(yùn)行該文件.查看矩陣結(jié)構(gòu)可用查看矩陣結(jié)構(gòu)可用size(mat).size(mat).30/166矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算:(1)+(1)+、-、*：加、減、乘運(yùn)算。：加、減、乘運(yùn)算。（2 2）矩陣除法有兩種形式）矩陣除法有兩種形式:左除左除“”“”和右除和右除/./.右除是先計(jì)算右除是先計(jì)算逆再做乘法逆再做乘法;而左除不計(jì)算逆直接而左除不計(jì)算逆直接進(jìn)行除法運(yùn)算進(jìn)行除法運(yùn)算,這么可防止奇異矩這么可防止奇異矩陣無(wú)法求逆帶來(lái)麻煩陣無(wú)法求逆帶來(lái)麻煩.31/166如如:A=1,2,3,2;3,2,:A=1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,b=1;3;2;1,b=1;3;2;1,求方程組求方程組Ax=bAx=b解解.因因?yàn)闉閞ank(A)=rank(B)=4(Brank(A)=rank(B)=4(B為增廣矩為增廣矩陣陣),),所以有唯一解所以有唯一解,x=Ab,x=Ab,或或x=inv(A)*b.x=inv(A)*b.32/166又如又如:A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1,b=1;1,1,1,b=1;1,求方程組求方程組Ax=bAx=b解解.因?yàn)橐驗(yàn)閞ank(A)=rank(B)=2(Brank(A)=rank(B)=2(B為增廣為增廣矩陣矩陣),),所以有沒(méi)有窮多個(gè)解所以有沒(méi)有窮多個(gè)解,MATLAB,MATLAB中用除法解方程組時(shí)所得中用除法解方程組時(shí)所得到解是全部解中范數(shù)最小一個(gè)到解是全部解中范數(shù)最小一個(gè)x=Abx=Ab。33/166（3 3）矩陣與常數(shù)間運(yùn)算）矩陣與常數(shù)間運(yùn)算:+:+、-、*運(yùn)算是數(shù)與矩陣每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算是數(shù)與矩陣每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，除法運(yùn)算，只能常數(shù)做除數(shù)。算，除法運(yùn)算，只能常數(shù)做除數(shù)。（4 4）矩陣求逆：）矩陣求逆：inv(A)inv(A)為為A A逆逆(inverse).(inverse).34/166（5 5）求轉(zhuǎn)置矩陣）求轉(zhuǎn)置矩陣:A.:A.（6 6）求矩陣行列式）求矩陣行列式:det(A):det(A),(determinant,(determinant是行列式是行列式)。（7 7）矩陣冪運(yùn)算：用）矩陣冪運(yùn)算：用.如如A3,A3,表示表示A*A*AA*A*A。（8 8）矩陣指數(shù)運(yùn)算：）矩陣指數(shù)運(yùn)算：expm(A),Aexpm(A),A為為方陣。方陣。35/166（9 9）矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算）矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算:logm(A),A:logm(A),A為為方陣。方陣。如：如：a=rand(3)a=rand(3)；%成生一個(gè)成生一個(gè)3 3階階隨機(jī)矩陣隨機(jī)矩陣 b=expm(a)b=expm(a)c=logm(b)c=logm(b)36/166（1010）矩陣開(kāi)方：）矩陣開(kāi)方：sqrtm(a).sqrtm(a).(11)(11)求矩陣呢秩：求矩陣呢秩：rank(a).rank(a).特殊矩陣生成：特殊矩陣生成：（1 1）zeros(n):zeros(n):生成生成 nn nn階階0 0矩陣。矩陣。（2 2）zeros(m,n):zeros(m,n):生成生成 mn mn階階0 0矩陣。矩陣。（3 3）zeros(size(a):zeros(size(a):生成與生成與a a階數(shù)階數(shù)相同相同0 0矩陣。矩陣。37/166（4 4）eye(n):eye(n):生成生成 n n階單位矩陣。階單位矩陣。（5 5）eye(m,n):eye(m,n):生成生成 mn mn階單位矩階單位矩陣。陣。（6 6）eye(size(a):eye(size(a):生成與生成與a a階數(shù)相階數(shù)相同單位矩陣。同單位矩陣。（7 7）ones(n):ones(n):生成生成 n n階全階全1 1矩陣。矩陣。（8 8）ones(m,n):ones(m,n):生成生成 mn mn階全階全1 1矩矩陣。陣。38/166（9 9）ones(size(a):ones(size(a):生成與生成與a a階數(shù)階數(shù)相同全相同全1 1矩陣。矩陣。（1010）rand(n):rand(n):生成生成 nn nn階隨機(jī)矩階隨機(jī)矩陣，其元素值在陣，其元素值在0 0和和1 1之間。之間。（1111）rand(m,n):rand(m,n):生成生成 mn mn階隨機(jī)階隨機(jī)矩陣。矩陣。（1212）randrand：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。39/166（1313）rand(size(a):rand(size(a):生成與生成與a a階階數(shù)相同隨機(jī)矩陣。數(shù)相同隨機(jī)矩陣。矩陣特殊操作：矩陣特殊操作：（1 1）變維操作）變維操作reshape(a,m,n):reshape(a,m,n):把把矩陣矩陣a a變成變成nnnn階矩陣。如階矩陣。如 a=1:12,reshape(a,2,6),a=1:12,reshape(a,2,6),reshape(a,3,4)reshape(a,3,4)。注意變維操作。注意變維操作要確保元素個(gè)數(shù)一致。要確保元素個(gè)數(shù)一致。40/166例例s=1:12;s=1:12;c=zeros(3,4);c=zeros(3,4);c(:)=s(:);%c(:)=s(:);%符號(hào)符號(hào)“:”“:”表示表示變維操作，這兩個(gè)矩陣必須預(yù)先變維操作，這兩個(gè)矩陣必須預(yù)先定義維數(shù)，結(jié)果定義維數(shù)，結(jié)果c c取是取是s s元素。元素。41/166（2 2）對(duì)角元素抽?。?duì)角元素抽取diag(a,k)diag(a,k)（注：（注：diagonaldiagonal為對(duì)角線意思）：抽取為對(duì)角線意思）：抽取矩陣矩陣a a第第k k條對(duì)角線元素作為向量，條對(duì)角線元素作為向量，k=0 k=0 時(shí)為主對(duì)角線，時(shí)為主對(duì)角線，k k為正值時(shí)為為正值時(shí)為上方第上方第k k條對(duì)角線，條對(duì)角線，k k為負(fù)值時(shí)為為負(fù)值時(shí)為下方第下方第k k條對(duì)角線。條對(duì)角線。diag(a)diag(a)相當(dāng)于相當(dāng)于diag(a,0).diag(a,0).例例 a=rand(3);v=diag(a)a=rand(3);v=diag(a)42/166說(shuō)明：假如說(shuō)明：假如b b是一個(gè)向量，則是一個(gè)向量，則diag(b)diag(b)為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為素為b b元素。如：元素。如：b=1:3,diag(b).b=1:3,diag(b).（3 3）tril(a)(tril(a)(注：注：triangle triangle low):low):提取矩提取矩a a主下三角。主下三角。（4 4）tril(atril(a，k):k):提取矩提取矩a a第第k k條對(duì)條對(duì)角線下面部分。角線下面部分。k=0 k=0 時(shí)為主對(duì)角時(shí)為主對(duì)角線，線，k k為正值時(shí)為上方第為正值時(shí)為上方第k k條對(duì)角條對(duì)角線，線，k k為負(fù)值時(shí)為下方第為負(fù)值時(shí)為下方第k k條對(duì)角條對(duì)角線。線。43/166（5 5）triu(atriu(a，k)(k)(注：注：triangle triangle up):up):提取矩提取矩a a第第k k條對(duì)角線上面部條對(duì)角線上面部分。分。邏輯運(yùn)算符：邏輯運(yùn)算符：（1 1）=：等于。：等于。（2 2）=：不等于。：不等于。（3 3）：小于。）：小于。（4 4）：大于。）：大于。44/166（5 5）=：小于等于。：小于等于。（6 6）=：大于等于。：大于等于。（7 7）&:&:邏輯與。邏輯與。（8 8）|：邏輯或。：邏輯或。（9 9）：邏輯非。：邏輯非。45/166說(shuō)明：說(shuō)明：在關(guān)系比較中，若雙方為同在關(guān)系比較中，若雙方為同維數(shù)組（矩陣），則比較結(jié)果也維數(shù)組（矩陣），則比較結(jié)果也是同維數(shù)組（矩陣）。它們?cè)厥峭S數(shù)組（矩陣）。它們?cè)赜杏? 0和和1 1組成。對(duì)應(yīng)位置上元素滿組成。對(duì)應(yīng)位置上元素滿足比較關(guān)系時(shí)為足比較關(guān)系時(shí)為1 1，不然為，不然為0 0。當(dāng)。當(dāng)常數(shù)與數(shù)組（矩陣）比較時(shí)，結(jié)常數(shù)與數(shù)組（矩陣）比較時(shí)，結(jié)果與數(shù)組（矩陣）同維，其值依果與數(shù)組（矩陣）同維，其值依次為常數(shù)與數(shù)組元素依次比較結(jié)次為常數(shù)與數(shù)組元素依次比較結(jié)果。例：果。例：46/166a=1:3;4:6;7:9x=5y=x=a運(yùn)行結(jié)果y=0 0 0 0 1 1 1 1 147/166邏輯運(yùn)算意義是：與：當(dāng)運(yùn)算雙方對(duì)應(yīng)元素值都為非0時(shí)，結(jié)果為1，不然為0；或：當(dāng)運(yùn)算雙方對(duì)應(yīng)元素值有一非0時(shí)，結(jié)果為1，不然為0；非：當(dāng)運(yùn)算數(shù)組（矩陣）對(duì)應(yīng)位置上元素值為0時(shí)，結(jié)果為1，不然為0。例48/166a=1,2;3,2;b=0,1;3,0;d=a&b e=a|b f=b算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或非運(yùn)算優(yōu)先級(jí)：先比較運(yùn)算、再非運(yùn)算優(yōu)先級(jí)：先比較運(yùn)算、再算術(shù)運(yùn)算、最終邏輯與或非運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算、最終邏輯與或非運(yùn)算。49/166慣用一些函數(shù)慣用一些函數(shù)(直接調(diào)用直接調(diào)用):sin(x):正弦函數(shù)正弦函數(shù)(sine);例例:x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)asin(x):反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)(anti-sine);cos(x):余弦函數(shù)余弦函數(shù)(cosine);acos(x):反反余弦函數(shù)余弦函數(shù)(anti-cosine);tan(x):正切函數(shù)正切函數(shù)(tangent);50/166atan(x):反正切函數(shù)反正切函數(shù)(anti-tangent);cot(x):余切函數(shù)余切函數(shù)(cotangent);acot(x):反反余切函數(shù)余切函數(shù)(anti-cotangent);sec(x):正割函數(shù)正割函數(shù)(secant);asec(x):反正割函數(shù)反正割函數(shù)(anti-secant);csc(x):余割函數(shù)余割函數(shù)(cosecant);acsc(x):反余割函數(shù)反余割函數(shù)(anti-cosecant);51/166sinh(x):雙曲正弦雙曲正弦(hyperbolic sine);asinh(x):反雙曲正弦反雙曲正弦(anti-hyperbolic sine);cosh(x):雙曲余弦雙曲余弦(hyperbolic cosine);acosh(x):反雙曲余弦反雙曲余弦(anti-hyperbolic cosine);52/166tanh(x):雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)(hyperbolic tangent);atanh(x):反雙曲正切函數(shù)反雙曲正切函數(shù)(anti-hyperbolic tangent);coth(x):雙曲余切函數(shù)雙曲余切函數(shù)(hyperbolic cotangent);acoth(x):反雙曲余切函數(shù)反雙曲余切函數(shù)(anti-hyperbolic cotangent);exp(x):e指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(exponent);53/166log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithm);log10(x):以以10為底對(duì)數(shù)為底對(duì)數(shù);log2(x):以以2為底對(duì)數(shù)為底對(duì)數(shù);sqrt(x):平方根函數(shù)平方根函數(shù)(square root);abs(x):求模函數(shù)求模函數(shù)(absolute)Inline(f表示式表示式)：自定義函數(shù)。函數(shù)自變量為函數(shù)中：自定義函數(shù)。函數(shù)自變量為函數(shù)中出現(xiàn)變量。自變量次序安字母表次序。出現(xiàn)變量。自變量次序安字母表次序。Inline(f表示式表示式，變量變量1，變量變量2，變量變量3，)：與上面區(qū)分是它安變量表給出次序要求函數(shù)變量與上面區(qū)分是它安變量表給出次序要求函數(shù)變量次序。如：次序。如：g=inline(sin(2*x*y+z)，表示：表示：g(x,y,z)=sin(2*x*y+z)g=inline(sin(2*x*y+z),x,z,y)表示：表示：g(x,z,y)=sin(2*x*y+z)；g1(1,2,3)與與g2(1,2,3)意義不一樣。意義不一樣。54/166多項(xiàng)式表示方法：多項(xiàng)式表示方法：在在MATLAB中多項(xiàng)式中多項(xiàng)式p(x)=anxn+an-1xn-1+a0是以向量是以向量p=an,an-1,a0形式儲(chǔ)存形式儲(chǔ)存.(1)系數(shù)向量直接輸入系數(shù)向量直接輸入:例輸入多項(xiàng)式例輸入多項(xiàng)式x3-5x2+6x-33.p=1,-5,6,-33;poly2sym(p)%polynomial多項(xiàng)多項(xiàng)式式,將系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式將系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式55/166(2)(2)矩陣特征多項(xiàng)式輸入矩陣特征多項(xiàng)式輸入:例例 a=1,2,3;2,3,4;3,4,5;a=1,2,3;2,3,4;3,4,5;p=poly(a);%p=poly(a);%求求a a特征多項(xiàng)式系數(shù)向特征多項(xiàng)式系數(shù)向量量 p1=poly2sym(p);%p1=poly2sym(p);%即為即為a a特征多項(xiàng)特