《2022年甘肅省張掖市高臺(tái)縣一中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年甘肅省張掖市高臺(tái)縣一中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD2已知函數(shù)在上可導(dǎo)且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、3如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家在

2、周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，?。瑒t落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）A20B27C54D644復(fù)數(shù)（）ABC0D5a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ ）A2BCD16在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知復(fù)數(shù)，滿足，則（ ）A1BCD58若函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A函數(shù)的值域是B點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心C函數(shù)的最小正周期是D直線是的一條對(duì)稱軸9已知某超市2018年12個(gè)月的收入與

3、支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高B該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元10給出下列三個(gè)命題：“”的否定；在中，“”是“”的充要條件；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D311已知函數(shù)，且)，則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知集合，則

4、（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)14如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則_.15袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，四個(gè)黃球，從中任取四個(gè)球，則其中三種顏色的球均有的概率為_(kāi).16已知隨機(jī)變量，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的

5、體積的比（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要求過(guò)程）18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（2）若，且直線與平面所成角為，求的值.19（12分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).求橢圓的方程；已知是橢圓的內(nèi)接三角形，若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)為的垂心，求線段的長(zhǎng)；若原點(diǎn)為的重心，求原點(diǎn)到直線距離的最小值.21（12分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

6、（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（10分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的面積為.（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】求出，把坐標(biāo)代入方程可求得【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值2A【解析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到，得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得到，進(jìn)而變形即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，又由，所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，變形可得

7、.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及利用單調(diào)性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.3B【解析】設(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為，從而求得小正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，利用概率模擬列方程即可求解?！驹斀狻吭O(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為，則小正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，則，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4C【解析】略5B【解析】，選B.6C【解析】分析：從兩個(gè)方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形

8、，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)果.詳解：由題意可得，在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因?yàn)?，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要用到不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導(dǎo)公式等，需要明確對(duì)應(yīng)此類(lèi)問(wèn)題的解題步驟，以及三角形形狀對(duì)應(yīng)的特征.7A【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求出，求

9、出的模即可【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，即，故，對(duì)于A，由，則，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬(wàn)元），如下表所示：月份123456789101112收益20

10、3020103030604030305030所以月收益最高，A選項(xiàng)說(shuō)法正確；月收益最低，B選項(xiàng)說(shuō)法正確；月總收益萬(wàn)元，月總收益萬(wàn)元，所以前個(gè)月收益低于后六個(gè)月收益，C選項(xiàng)說(shuō)法正確，后個(gè)月收益比前個(gè)月收益增長(zhǎng)萬(wàn)元，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即是假命題;對(duì)于命題,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,可得到,

11、即必要性成立.故命題正確;對(duì)于命題,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題是假命題故假命題有.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域?yàn)榛?，（且?令，其在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】考慮既屬于又屬于的集

12、合，即得.【詳解】.故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【解析】分別用1和進(jìn)行分類(lèi)討論即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)系數(shù)為：；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)系數(shù)為：；故的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題14【解析】試題分析：由坐標(biāo)系可知考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算15【解析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率【詳解】解：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，

13、基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黃球，所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，其中三種顏色的球都有的概率是p故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題160.1【解析】根據(jù)原則，可得，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：隨機(jī)變量，則期望為所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的計(jì)算，掌握正態(tài)曲線的圖形以及計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）證明見(jiàn)解析；（）；（）1:5【解析】（）由平面ABD平面B

14、CD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫(xiě)出答案即可【詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EFBD，又AEBD，如圖，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，設(shè)AB=BD=DC=AD=2，則BE

15、=ED=1，AE=，BC=2，BF=，則E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，0，0），C（，2，0），由AE平面BCD知平面BCD的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ADC的一個(gè)法向量，則，取x=1，得，二面角A-DC-B的平面角為銳角，故余弦值為（）三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比為：1:5.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、幾何體體積計(jì)算、二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中等題.18（1）；（2）.【解析】（1）分別取的中點(diǎn)為，易得兩兩垂直，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得為平面的法向量，只需求出平面的法向量為，再利用計(jì)算即可；（2）求出，利用

16、計(jì)算即可.【詳解】（1）分別取的中點(diǎn)為，連結(jié).因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂? 以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，.設(shè)平面的法向量為，則，即.取，則，所以.又為平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.（2）由（1）得，平面的法向量為，所以成.又直線與平面所成角為，所以，即，即，化簡(jiǎn)得，所以，符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量坐標(biāo)法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，做好此類(lèi)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔

17、題.19 (1) (2) 【解析】（1）先利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可分別求出的值，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減求和法可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（1）由是遞增等比數(shù)列，聯(lián)立 ，解得或，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以只有符合題意，則，結(jié)合可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式：；（2）由，；那么，則，將得：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.20；.【解析】根據(jù)題意列出方程組求解即可；由原點(diǎn)為的垂心可得，軸，設(shè)，則，根據(jù)求出線段的長(zhǎng)；設(shè)中點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為的重心，則，設(shè)：，則，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則到直線的距離為1，由，則，得出，根據(jù)求解

18、即可.【詳解】解：設(shè)焦距為，由題意知：，因此，橢圓的方程為：；由題意知：，故軸，設(shè)，則， ，解得：或，不重合，故，故；設(shè)中點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為的重心，則，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則到直線的距離為1；設(shè)：，則，則，則：，代入式子得：，設(shè)到直線的距離為，則時(shí)，；綜上，原點(diǎn)到直線距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合運(yùn)用向量，韋達(dá)定理和點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)，屬于難題.21（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，【解析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程得到，結(jié)合基本不等式，求得取得最小值時(shí)，進(jìn)而證得橢圓的離心率為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，求得到直線的距離.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，聯(lián)立

19、直線的方程和橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用，則列方程，求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在，進(jìn)而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)橢圓的離心率.（2）解：橢圓的焦距為2，又，.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性，設(shè)，.，在橢圓上，到直線的距離.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.由，得，.設(shè)，則，.，即，到直線的距離.綜上，到直線的距離為定值，且定值為，故存在定圓：，使得圓與直線總相切.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據(jù)兩角余弦公式可得，即可求出，再根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理即可求出，問(wèn)題得以解決【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，由正弦定理可得，；（2），則由，可得：，由，可得：，可得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，三角形的周長(zhǎng)（實(shí)際上可解得，符合三邊關(guān)系）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題