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1、冀教版初一上冊數(shù)學知識點總結有理數(shù)1 .有理數(shù)：(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分 數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類：(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的 數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)？ 0和正整數(shù)；a0 ? a是正數(shù)；a0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負數(shù)；a0;注意：|a| |b|=|a - b|,.5 .有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)

2、永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù)v 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 aw0,那么 的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是土 1;若 ab=1? a、b互為倒數(shù)；若 ab=-1 ? a、b互為負倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8 .有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+

3、a ; (2)加法的結合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b).10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個 數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba; (2)乘法的結合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .12 .有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，13 .有理數(shù)乘方的法則

4、：(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當 n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an 或 (a -b)n=-(b-a)n , 當 n 為正偶數(shù)時 ：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做哥；(3) a2是重要的非負數(shù)，即 a20;若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0 ;(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位15 .科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，

5、 這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17 .有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似 數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學 計算的最重要的原則.19 .特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法，但不能用于證明.代數(shù)初步知識【幾何的初步認識】一、多姿多彩的圖形1 .從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為 幾何圖形。2 .點、線、面、體A.點：線和線相交的地方。B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、

6、線段C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、直線、射線、線段1 .兩點確定一條直線2 .當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的 交點。3 .兩點之間，線段最短。4 .連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、角1 .有且只有一個角2 .把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1 ；把1度的角60等分, 每一份叫做1位的角，記彳；把1分的角60等分，每一份叫做1批的角，記彳，3 .角的運算：1 周角=360 , 1 平角=180 ,1 =60 ,1 =604 .角的平分線：A.

7、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。8 .角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射 線，向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段 直線上的一點及其一旁的部分是射線，射線反向延長得直線.區(qū)另IJ:名稱延伸情況后無k短圖示表小法端點個數(shù)作圖描述備注線段不可延伸，有線段a或線段AB (BA)2個連結ABA、B兩點無序射線向一個方向延 伸,無長短射線AB1個以A為端點作射線ABA、B兩點有 序，端點在前， 射線上一點在 后直線向兩個方

8、向延 伸直線l或直線AB (BA)無端點過A、B兩點 作直線ABA、B兩點無序【代數(shù)式】1 .代數(shù)式：用運算符號“+ X + ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其 次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式9 .列代數(shù)式的幾個注意事項：(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用”乘，或省略不寫；(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“X”乘，不用 ”乘，也不能省略乘號；(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應寫成5a；(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如

9、ax應寫成a;(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3+a寫成 的形式；(6) a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做 a-b和b-a .3.幾個重要的代數(shù)式：(mr n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是： a2-b2; a 與b差的平方是：(a-b) 2 ;（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;（3）若mnn是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1 ;（4）若b0,則正數(shù)是：a2+b ,

10、負數(shù)是：-a2-b ,非負數(shù)是：a2 ,非正數(shù)是：-a2.【整式的加減】1 .單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中 不含字母的一類代數(shù)式叫單項式 .2 .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式 的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù) 3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式 .4 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多 項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項

11、式 .5 .整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式整式分類為：.6 .同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項7 .合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變8 .去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號 .9 .整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并10 .多項式的升哥和降哥排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到 小）排列起來，叫做按這個字母的升哥排列（或降哥排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行

12、升哥（或降哥）排列 .1 .等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2 .等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式 3 .方程：含未知數(shù)的等式，叫方程 .4 .方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5 .移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6 . 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .7 . 一元一次

13、方程的標準形式：ax+b=0 (x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且 aw).8 . 一元一次方程的最簡形式：ax=b (x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且 aw).9 . 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1(檢驗方程的解).10 .列一元一次方程解應用題：(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成， 增加，減少，配套-，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后 利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程 (2)畫圖分析法： 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)

14、學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵， 從而取得布列方程 的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11 .列方程解應用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度時間(2)工程問題：工作量=工效工時(3)比率問題：部分=全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價格問題：售價=定價折，利潤=售價-成本，；(6)周長、面積、體積問題：C圓=2tiR S圓= tiR2, C長方形=2(a+b) , S長方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=兀(R2-r2),V 長方體=ab