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1、七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)第11頁共18頁第一章：整式的運(yùn)算r單項(xiàng)式k多項(xiàng)式f同底數(shù)哥的乘法哥的乘方積的乘方同底數(shù)哥的除法零指數(shù)哥I負(fù)指數(shù)哥整式的加減整式的乘法,整式運(yùn)算整式的除法(單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有

2、乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“ 1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。二、多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單

3、項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。(3)合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：(1)代數(shù)式化簡。(2)代入計(jì)算(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)哥的乘法1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an,讀作a的n次方(哥)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an

4、的結(jié)果 叫做哥。2、底數(shù)相同的哥叫做同底數(shù)哥。3、同底數(shù)哥乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：a，an=am+no4、此法則也可以逆用，即：am+n = a m. ano5、開始底數(shù)不相同的哥的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的哥的乘法，先化成同底數(shù)哥再運(yùn)用法則。六、哥的乘方1、哥的乘方是指幾個(gè)相同的哥相乘。(am) n表示n個(gè)am相乘。2、哥的乘方運(yùn)算法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am) n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn = (am) n= (an) m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分

5、別乘方，然后把所得的哥相乘。 即(ab)n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn = (ab) n。八、三種“哥的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)1、共同點(diǎn)：(1)法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算。(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。(3)對于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2、不同點(diǎn)：(1)同底數(shù)哥相乘是指數(shù)相加。(2)哥的乘方是指數(shù)相乘。(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)哥的除法1、同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am+ an=am-n (aw。)。2、此法則也可以逆用，即：am-n =

6、a m+ an (aw。)。十、零指數(shù)哥1、零指數(shù)哥的意義：任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1,即：a0=1 (aw。)。十一、負(fù)指數(shù)哥1、任何不等于零的數(shù)的一 p次哥，等于這個(gè)數(shù)的 p次哥的倒數(shù)，即： a p 去(a 0)注：在同底數(shù)哥的除法、零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其余字母連同它的 指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的哥相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

7、的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c尸ma+mb+mc2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b尸ma+mb+

8、na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘 以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b尸x 2+(a+b)x+ab o十三、平方差公式1、(a+b) (a-b尸a 2-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多

9、項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+b) (a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b) ?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、(a b)2 a2 2ab b2,(a b)2 a2 2ab b2,即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的 2倍。2、公式中的a, b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式：(1) a2b2(ab)22ab(a b)22ab 丸(ab)2 (a b)2(2) (ab)2(ab)24ab(3) ab 1(a b)2 (

10、a b)222224、完全平萬式：我們把形如 ：a 2ab b ,a 2ab b，的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即： a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.十五、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對 于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部 分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)

11、式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相力口。用字母表示為：（a b c） m a m b m c m.2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。第二章平行線與相交線余角 f余角補(bǔ)角JI補(bǔ)角z角 兩線相交一對頂角同位角平行線與相交線三線八角 i內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線J平行線的性質(zhì)I尺規(guī)作圖一、余角與補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和

12、為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）12 900（1800）, 13 900（1800），則 23（同角的余角（或補(bǔ)角）相等）。12 900（1800）, 34 900（1800），且14,則 23（等角的余角（或補(bǔ)角）相等）。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。二、對頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后

13、的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。四、六類角1、補(bǔ)角、余角、對頂角、

14、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。 六、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同位用相等內(nèi)第用相等 向旁內(nèi)用互補(bǔ)4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：同位獨(dú)相笫內(nèi)銷用杷等.啊直線平行同旁內(nèi)的互補(bǔ)在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段；(2)將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：(1)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個(gè)圓；(2)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段弧；5、熟練掌握以下作圖語言：(1)作射線XX；(2)在射線上截取XX =xx；(3)在射線XX上依次截取X