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1、第十七章勾股定理單元測試（題數(shù)：20道測試時(shí)間：45分鐘 總分：100分）班級(jí):姓名:得分:、單選題（每小題 3分，共24分）1 .在 4ABC中，AB= 72 , BC= 55A. /A=90B. ZB=90C. /C=902.如圖，在RtAABC 中，/ B=90BC= 15, AC= 17,以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（A. 16 兀B. 12 兀AD 平分 CAB, AC =63 .如圖在RtVABC中,BC=8,則CD的長為（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知VABC中,C,則它的三條邊之比為A. 1：1： ,2B. 1: .3:2c. 1： .2：、,3D. 1:4

2、:15 .如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為 13cm,則圖中所有的正方形的面積之和為（）A. 169cm 2B. 196cm 2C. 338cm2D. 507cm 26 .如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的 A點(diǎn)沿紙箱表面爬到 B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是（）A.2B.、.3C.5D. 27 .在直角三角形中，有兩邊分別為3和4,則第三邊是（）A. 1B. 5C.V7D. 5或 68 .如圖，正方形 ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為 S,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以 該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,，按

3、照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A. (1) 6B. (1) 7C.(絲)6D.(絲)7二、填空題（每小題 4分，共24分）9 .在 ABC 中，/ A=30 , / B=45 , AC=0,貝U BC=;10 .如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)），已知底面半徑為 6cm,高為16cm.現(xiàn)將一根長度為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是 cm.第10題圖第11題圖第13題圖11 .如圖， ACB 90, AC BC, BE CE , AD CE ,垂足分別為 E, D, AC 13, BE 5,則 DE .12 .若 ABC 的三邊 a、b、c滿足 |a-5|

4、(b-12)2 Jc-13 0,則 4ABC 的面積為.13 .如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，/ ACB為直角，已知滑竿 AB長2.5米，頂點(diǎn)A在AC上滑動(dòng),量得滑竿下端 B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑竿頂端 A下滑米.14 .如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A所表示的實(shí)數(shù)是 -2 -I 0 I 第14題圖、解答題（共52分）15. （8分）學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度. 愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端 5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米.請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度

5、.16. （8 分）如圖所示，在四邊形 ABCD 中，AB=2 后,BC=2 , CD=1 , AD=5,且/ C=90, 求四邊形ABCD的面積.17. （8分）已知：在4ABC中，/ A、/B、Z C的對(duì)邊分別是a、b、c,滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀.18. （8 分）已知：如圖，四邊形 ABCD 中，/ ACB=90 , AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求證：4ACD是直角三角形.19. （10分）如圖所示，某公路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站，C為公路上一供奶站，CA和CB為供奶路線，現(xiàn)已測得 AC = 8km, BC=15km,

6、 AB = 17km, Z 1=30,若有一人從 C處出發(fā)，B送奶站最近?沿公路邊向右行走，速度為 2.5km/h,問：多長時(shí)間后這個(gè)人距20. （10分）如圖，點(diǎn) O為等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接 OA, OB, OC,以O(shè)B為一邊作/OBM = 60,且 BO=BM,連接 CM, OM .判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明；（2）若OA=8, OC = 6, OB=10,判斷4OMC的形狀并證明.參考答案1. . A【解析】: AB2+AC2=BC2, / A=90 .故選A.2. D【解析】在直角三角形中，AB=vAC-5C3 = dl產(chǎn)- 1中=8,所以8=牛=8m故選D.3. C【解析

7、】過點(diǎn)D作DELAB于E, AD 平分/ BAC,，CD=DE,在 RtAACD 和 RtAED 中，AD=ADCD= DE RtAACD RtAAED (HL),AE=AC=6,由勾股定理得，AB=AC?BC2 =10,BE =AB-AE=10-6=4 ,設(shè) CD = DE=x，貝U BD=8-x,在 RtABDE 中，DE2+be?=BD2,x2+42= (8-x) 2,解得x=3,即CD的長為3.故選C.4. B【解析】ABC 中，Z A 1/B=1/C,23B=2Z A, / C=3ZA,又, / A+Z B+ZC=180 ,.A+2/A+3/A=180 ,解得/ A=30,/ B=6

8、0, / C=90 ,設(shè)BC= x,則AB=2x,由勾股定理可得： AC= J3x , ABC 的三邊之比為： BC:AC:AB=1： J3: 2 .故選B.5. D【解析】如圖，SaSbS2,ScSdS3,S2S3Si,，所有正方形的面積之和 2=Sa Sb Sc Sd S1 S2 S3 = S1 2S2 2S3 = 3S)3 13=507 (cm2) .故選D.6. C【解析展開后由勾股定理得：AB2=12+ (1+1) 2=5,AB= V5 , 故選C.BAC7. D 【解析】當(dāng)4是斜邊時(shí)，由勾股定理得第三邊為J42 32 J7；5.當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，由勾股定理得第三邊為，32 42故選

9、D.8. A .【解析】如圖所示.正方形ABCD的邊長為2, 4CDE為等腰直角三角形，DE2+ce2=CD2, de=ce,S2+S2=Si .觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律： Si=22=4, S2=1Si=2 , S3= 1 S2=1 , S4= 1 S3= 1 ,2222由此可得Sn= ( L n-3.2當(dāng) n=9 時(shí)，S9= ( 1) 9 3= ( 1) 6,22故選A.9. 1【解析】作CDXAB,/ A=30, AC=V2,/ B=45,BD=CD=7-1. BC= _ =1.故答案為1.10. 5cm【解析】如圖,由題意可知： AACD 中，AC=12, CD=16, /ACD=90,AD= -

10、 162 12220,，玻璃棒露在容器外面部分最短為：25 20=5 (cm).故答案為：5.11 . 7【解析】AC=13, AC=BC, BEIGE, ADXCE,BC=13, Z BEC=Z CDA=Z ACB=90 , / BCE+ / ACD = / ACD + / CAD =90 , ./ BCE=/CAD, . BCEA CAD,CD=BE=5, .在 ABCE 中，/BEC=90, BC=13, BE=5, .CE=.，132 5212,DE=CE-CD=12-5=7.故答案為：7.12. 302 J【解析】因?yàn)閍 5 b 12Vc 13 0,0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可得：a

11、5 0, b 12 0, c 13解得 a=5,b=12,c=13,因?yàn)?52 122 25 144 169 132,所以 a2 b2 c2, , 11所以BC的面積等于一a b 5 12 30, 22故答案為：30.13. 0.5【解析】結(jié)合題意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，/ C=90 ,:.AC=、 一 日午也5工 一 L5F （米）.BD=0.5 米， .CD=2 米，CE=7D3 - CZ3=v!Z.5a - 2= =1.5 （米）, . AE=AC-EC=0.5 （米）.故答案為：0.5.14 .逐一1【解析】由勾股定理，得斜線的為（-2）2 + l-v

12、5,由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)表示的數(shù)為v寫一1,故答案為：-15 . 12 米.【解析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可.解：設(shè)旗桿的高度為 x米，則繩子的長度為（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52= （x+1） 2解得 x=12答：旗桿的高度為12米.16 .四邊形ABCD的面積是6.AABD【解析】連接BD,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BD的長度，再由勾股定理逆定理可判斷出為直角三角形，分別計(jì)算出那BD和4BCD的面積，求和即可.解：連接BD,. / C=90 .BCD為直角三角形，BD2=bc，cd2=2,12=（痣）2, BD0,BD= . 5 ,在“

13、bd中， AB2+BD2=20+5=25 , AD2=52=25, . ab2+bd2=ad2, . ABD為直角三角形，且/ ABD=90 , S 四邊形 abcd=Saabd+Szbcd=y2 55 X5 + y2 M=6.22.四邊形ABCD的面積是6.17 .見解析【解析】移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則都為0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形解：由已知可得 a2- 10a+25+ b2 24b+144+ c2- 26c+169=0,配方并化簡得，(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0.(a- 5)2 0b 12)2 0一13)2 0. a 5=0, b 12=0, c13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又 a2+b2=169=c2,.ABC是直角三角形.18 .見解析【解析】試題分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC長，再利用勾股定理的逆定理證明DAC 90 ,可得VACD是直角三角形.證明：Q AB 15,BC 9, ACB 90,AC 152 9212,Q 52 122 132,AD2 AC2 CD；DAC 90,. acd是直角三角形.19 . 3h.【解析】首先根據(jù)勾股定理逆定可證明AABC是直角三角形，然后計(jì)算出/BCD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)算出DC的長，然后根據(jù)速度和路程可計(jì)算出多長時(shí)間