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1、二次根式的性質(zhì)與運算練習(xí)題溫故而知新：1 .二次根式的概念定義：一般地，我們把形如_ja_ (a孫 的式子叫做二次根式，符號稱為二次根號.2 .二次根式的性質(zhì)(1)后(a司)是一個非負(fù)數(shù);(2)(向 2=a (a冷)；(3)?a(a3 0) =i?-a(a0)3 .二次根式的乘法 -,且 x為B.x力2C. x D.x- 1 ,且 x聲22解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得 2x+1冷，解得x及工；2由分式有意義的條件可知x-1 W0,即xW 1;綜上可知x封1 ,且x聲.2答案：A（1）二次根式的被開方數(shù)是小結(jié)：在求解有關(guān)字母范圍問題時，一般要注意以下兩個方面: 非負(fù)數(shù)；（2）分式的分母不為

2、0.舉一反三:1. （2012 南充）在函數(shù)y=1 2x1中,自變量x的取值范圍是A. x w1B.2C.D.解析：由二次根式有意義的條件可知111-2x20,解得x -；由分式有息義的條件可知x - w0,22即x W1;所以x的取值范圍是x 122例2(2012 全國競賽) 如果實數(shù) a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式舟 |a b| J(c a)2 |b c可以化簡為()A. 2c- a B. 2a-2btj:C.- a D. a解析：觀察數(shù)軸可知ba0c, |b| |c| ；a+b 0, b+c0,化簡二次根式xJM的正確結(jié)果為()A. y B. .- yC.-:yD.-、

3、- N解析：由x y0可知x0且y0或x0且y0 ,又x20,所以-y0,即y0,所以x0且y0;x方法二：x J-y =- (-x) . J-y =-x2 - J-y =-jx2g- y = -7-y . xxxx答案：D舉一反三：4 .已知x1,貝U “ - 2x + 1化簡的結(jié)果是（）A.x-1B.x+1C. -x-1D.1-x解析：x2 - 2x + 1 = J(x- 1)2 = |x- 1 = 1-x.25 .右整數(shù)m?兩足條件J(m+1) = m + lH m Q m 1,所以-1 &m丁 0,即2-a0,所以（a-2） J-1-(2 - a)2g2 1=- 2 - a .21a六

4、二-：(2-a)2 2- a2-a(2- a)例 4 若 Jx - 1 - Ji - x = （x + y）2,則 x-y 的值為（）A.-1B.1C.2D.3解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x-1冷且1-x冷，解得x=1;所以 “x- 1 - J1- x = 0- 0= 0,所以（1 +y） 2=0, y=-1 ；x-y=1- （-1 ） =2.答案：C小結(jié)：非負(fù)數(shù)有如下幾個性質(zhì):（1）有限個非負(fù)數(shù)的和為非負(fù)數(shù)；（2）非負(fù)數(shù)與正數(shù)之和為正數(shù)； 有限個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)數(shù)都為0.例5已知實數(shù)a滿足|2014 a| Ja 2015 a,則a-20142的值為.解析：根據(jù)二次根式有意義

5、的條件可得 a-2015冷，解得a或015;所以 2014 a| Ja 2015 a 可化為 a 2014 Ja 2015 a,整理得aa 2015 2014;兩邊同時平方，整理可得a-20142=2015.答案：2015小結(jié)：在解決含二次根式與絕對值的問題時，要謹(jǐn)記：（1）二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；（2）一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).另外在解題時還要注意整體思想的靈活運用.例6 已知非零實數(shù)a, b滿足|2a- 4|+|b+2|+J(a- 3)b2 +4 = 2a,則a+ b等于()A.-1B.0C.1D.2解析：由 2a- 4| + |b + 2 + 1(

6、a- 3)b2 +4 = 2a得 2a- 4|+b+2| + J(a-3)b2 =2a-4 肛 所以 |2a- 4=2a-4,所以 2a- 4 + |b + 2| +(a-3)b2 =2a- 4,即 b + 2|+J(a- 3)b2 = 0；由幾個非負(fù)數(shù)的和為0則這幾個數(shù)都為0可知|b + 2=0且J(a-3)b2 =0,所以b+2=0, b=-2； (a-3) b2=0, a=3;a + b= 3+ (-2) =1.答案：C小結(jié)：本題有一定的技巧性，解題關(guān)鍵在于要能夠想到將所給等式進(jìn)行簡單變形后，我們可 以得到條件2a-4冷，將等式化簡為我們常見的幾個非負(fù)數(shù)之和為零的形式，進(jìn)而可分別求出 a

7、, b的值，進(jìn)一步得到正確答案.常見的非負(fù)數(shù)有三種形式：|a|、a2、 (a冷).例7 已知 ABC的三邊長a, b, c滿足a2+b+ Vd- 2 =10a+257 -22,則AABC為( )A.等腰三角形C.直角三角形B.等邊三角形D.等腰直角三角形解析：將a2+b+ ；c-1-2=102+2、七-4-22的右邊移到左邊整理得(a-5) 2+ (Jb-4-1) 2+|c-1 - 2 = 0;由幾個非負(fù)數(shù)的和為0則這幾個數(shù)都為0可知a-5 = 0, Jb-I=。，JcN-2=0,解得a=5, b=5, c=5;所以a= b=c ,故4 ABC為等邊三角形.答案：B小結(jié)：解本題的關(guān)鍵在于利用完

8、全平方公式 a2受ab+b2= （a坨）2對所給等式進(jìn)行變形，變形后 再根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0則這幾個非負(fù)數(shù)均為0分別求出a, b, c的值，進(jìn)而判斷出三角 形的形狀.舉一反三：2.若|x- 2y|+jy+2=0 ,則 x y 的值為（）A.8B.2C.5D.-6解析：根據(jù) |x-2y+；y+2 =0可得 x-2y=0, y+2=0,解得 x=-4, y=-2,所以x y=8.3.若a, b為實數(shù)，且滿足|a- 2|+-b7 = 0,貝U b-a的值為（）A.2B.0C.-2 D.以上都不對解析：由 a - 2 + J- b = 0 可得 a- 2= 0, - b2= 0,所以 a= 2, b=0,所以 b- a= 0- 2= - 2.7.已知a, b, c滿足a 閭Jb 5 （c 3揚2 0.（1）求a, b, c的值；（2）試問以a, b, c為邊能否構(gòu)成三角形？如果能構(gòu)成，請求出三角形的周長；如果不能， 請說明理由.解析：（1）根據(jù)“幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0”求解；（2）根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行判斷.