《浙教版八年級(jí)三角形及特殊三角形總復(fù)習(xí).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙教版八年級(jí)三角形及特殊三角形總復(fù)習(xí).docx（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)重點(diǎn)特殊三角形解題方法教學(xué)難點(diǎn)特殊三角形解題方法三角形的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)：1.1 認(rèn)識(shí)三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形?！叭切巍?用符號(hào)表示，頂點(diǎn)是 ABC的三角形記做“ ABC讀作“三角形 ABC。由兩點(diǎn)之間線段最短，可以得到如下性質(zhì)：三角形任何兩邊的和大于第三邊。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。三角形按角進(jìn)行分類：（注意要著重搞清各類三角形的特征。）銳角三角形一一三個(gè)角都是銳角。三角形 直角三角形一一有一個(gè)角是直角。（記作RtAABQ鈍角三角形有一個(gè)角是鈍角。由三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于和它

2、不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。1.2 三角形的平分線和中線在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的三角形的平分線。在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。1.3 三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。直角三角形的直角邊上的高分 別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點(diǎn)。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的 外部，它們的垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。1.4 全等三角形

3、能夠重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角?！叭取笨捎梅?hào)“且”來(lái)表示。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。11.5 三角形全等的條件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或 SS6）。當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)。有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或SAS）。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。線段

4、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或ASA）。有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AA6）。角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。1.6 作三角形：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。特殊三角形知識(shí)歸納1 .等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的 夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。2 .等腰三角形的“三線合一”性一一頂角平分線；底邊中線；底邊高【注意】等腰三角線的對(duì)稱軸是“三線”所在的直線，也是底邊的中垂線3 .

5、等腰三角形的畫法（1）任作一線段為等腰三角形的底；（2）分別以此線段的兩端點(diǎn)為圓心，以腰長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為三角形的頂點(diǎn)。4 .三角形的分類銳角三角形按角分直角三角形小 鈍角三角形（1）9庭一稿再底和腰不等的等腰三角形按邊分等腰二角形舊邊三角形不等邊三角形（三邊均不相等的三角形）5 .等腰三角形的性質(zhì)(1)兩腰相等；(2)兩底角相等(等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊)；(3) “三線合一”；(4)軸對(duì)稱；(5)兩腰上的中線相等；(6)兩底角的平分線相等；(7)兩腰上的高相等；(8)底邊的一半腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半；6.等腰三角形的判定(1)兩角相等；(2)兩邊相等；(3)兩邊上中線相等；(4) 一邊的中

6、線垂直這條邊(平分這條邊的對(duì)角)；(5) 一個(gè)角的角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊(平分對(duì)邊)；(6) 兩個(gè)角的角平分線相等；(7) 一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對(duì)角)；(8)兩條高相等；7 .等邊三角形：三邊相等的三角形叫等邊三角形(正三角形) 。等邊三角形是特殊的等腰三角形，具 有等腰三角形所有的性質(zhì)。8 .等邊三角形的性質(zhì)(1)三邊相等，三個(gè)角都相等(都為60。)；(2)軸對(duì)稱性；9 .等邊三角形的判定(1)三邊相等；(2)三個(gè)角相等；(3)有一個(gè)角是60。的等腰三角形；10 .等邊三角形的作法(1)作線段等于等邊三角形的邊長(zhǎng)；(2)分別以此線段的兩端點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

7、一點(diǎn)；(3)分別連此交點(diǎn)與已畫線段的兩端點(diǎn)。11 .直角一角形：有,個(gè)角是直角的一角形。用RtA 表7K。等腰直角三角形：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形。12 .直角三角形的性質(zhì)(1)兩銳角互余；(2) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半(及其逆定理)；(3)斜邊上的中線等于斜邊的一半；(4)勾股定理：M十配二言13 .直角三角形的判定(1)什-個(gè)角為直角；(2)兩角互余；(3)勾股定理的逆定理；(4) 一邊上的中線等于這邊的一半；14 .勾股定理的變形e =也，+短/二/一/a- &b - 一|15 .直角三角形全等的判定方法(1) SAS(2) SSSASA(4) AAS(5)

8、HL (斜邊、直角邊)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。練習(xí)鞏固一選擇題1.等腰三角形一底角為30 ,底邊上的高為9cm,則腰長(zhǎng)為 cm.()A.3B.18C.9D.9,3132 .等腰三角形的一個(gè)角等于 20。，則它的另外兩個(gè)角等于：（）A.20、140 B.20 、140 或80、80 C.80 、80 D.20 、803 .等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等于A.頂角 B. 頂角的 C.頂角的2倍D底角的224 .如圖已知：AB =AC= BD,那么/ 1與/ 2之間的關(guān)系滿足（）A./1 = 2/2B.2 Z1 + Z 2=180C./1 + 3/2= 180D.3 Z1

9、-Z 2=1806.在下列命題中，正確的是（A）等腰三角形是銳角三角形（C）兩個(gè)等腰直角三角形全等7.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5u巾，另一邊長(zhǎng)為&的,則它的周長(zhǎng)為（）5 .等腰三角形中的一個(gè)角等于100 ,則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）（A） 41r , 41r（B）1131T , 20（C） 50： 50（D） 40 , 41r 或 10CP , 20占）（B）等腰三角形兩腰上的高相等（D）等腰三角形的角平分線是中線（A） 1止也（B） 1口國(guó)（C） 1區(qū)陽(yáng)（D） 1區(qū)制 或1加也8,在中，陽(yáng)二AC田”,若&43ct的周長(zhǎng)為24,則或的取值范圍是（）（A）無(wú)三 12 0 x12（C）0 6 亡

10、荒 G29 .在中，AB= AC= ,若AABC的周長(zhǎng)為24,則胃的取值范圍是（）（A） 0 d12（B）o（C）6 dl2（D） 12d2410 .等腰三角形底邊長(zhǎng)為 8形，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為令哂.則腰長(zhǎng)為（）（B）及掰（C） 2詡或日的（D）以上答案都不對(duì)填空題1 .等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊的 3,底邊等于12cm,則三角形的周長(zhǎng)為 cm42 . P為等邊 ABC所在平面上一點(diǎn)，且 PABA PBCA PCAtB是等腰三角形，這樣的點(diǎn)P有 個(gè).3 .在等月AB討,AB =AC, ADXBCF D,且 AB+ AC+ BC= 50cm, 而AB+ BD+ AD= 40cm,則

11、 AD=cm.4 .如圖已知/ ACB= 90 , BD = BC, AE = AC,貝U/ DCm度.第4題第8題5 .如果方C中，AB=AC ,它的兩邊長(zhǎng)為2cm 和左陽(yáng)，那么它的周長(zhǎng)為 6 .如果等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長(zhǎng)為1加加，那么它的三邊長(zhǎng)為 .7 .在等腰三角形中，如果頂角是一個(gè)底角的 2倍，那么頂角等于 度；如果一個(gè)底角是頂角的 2倍, 那么頂角等于 度.8 .如圖，在h4曲2中，D是AC上的一點(diǎn)，AD=BD = BC，4MC =4。，則/力=ZC=ZA5C = ?.三解答題1 .如圖，4ABC中,D在BC延長(zhǎng)線上，且AC=CD,CE ACD勺中線，CF平分/ACB,交

12、 ABF F,求證:(1)CE CF;(2)CF /AD.2 .如圖，已知：在以兜中，AB= AC , BD = C , AD= DS = BE ,求乙4的度數(shù)3 .如圖，已知：在等邊三角形 求：BPD的度數(shù).ABC中，DX E分別在AB和AC上，且卅日二US , BE和C/目交于點(diǎn)P.4 .如圖，已知：在h45c中，兒S=5C 求：二二二 的度數(shù).4 = 40口，點(diǎn)o在C內(nèi)，且NOBb=NO以5 .如圖，已知：在山荒。中，3三/C , BE - CD , 3 = 7。*, BD - CF .求：ABDF的 度數(shù).A7 .已知：如圖，4BDE是等邊三角形，A在BE延長(zhǎng)線上，C在BD的延長(zhǎng)線上，

13、且AD=AC求證：DE+DC=AE8 .已知：在 ABC中，/ ABC=90，點(diǎn)E在直線 AB上，ED與直線 AC垂直，垂足為 D,且點(diǎn) M為EC 中點(diǎn)，連接BM dm(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM與DM及/ BMD/ BC所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接 寫出你得到的結(jié)論；(2)如圖2,若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；(3)若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及/ BMDW/ BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系.9 .(1) 如圖1,在正方形 ABC珅，點(diǎn)EF分別在邊BCCD上，AE BF交于點(diǎn)O / AOM

14、 90 求證：BE= CF圖1(2)如圖2,在正方形 ABC珅，點(diǎn)E, H F, G分別在邊AB BC CD DA, EF GH于點(diǎn)O / FOH= 90EF= 4.求GH的長(zhǎng).圖2（3）已知點(diǎn) E, H, F,矽別在矩形 ABCDJ邊 AB BC CDDA, EF, GH于點(diǎn) O / FOH= 90 ,EF = 4.直接寫出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABC的2個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)；如圖4,矩形ABC的n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)（用n的代數(shù)式表示）.圖3圖410 .如圖1,在正方形 ABCM, M是BC邊（不含端點(diǎn) B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N 是/ DCP的平分線上一點(diǎn).若/ AMN=90 ,求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.證明：在邊 AB上截取 AE=MC連ME正方形 ABC邛，/ B=Z BCD=90 , AB=BC / NMC=180 Z AMN-/ AMB=180 / B- / AMBW MABW MAE（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）圖1若將中的“正方形 ABCD改為“正三角形 ABC （如圖2） ,N是/ ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng) /AMN=60時(shí)，結(jié)論 AM=M