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1、專升本高等數學知識點匯總專升本高等數學知識點匯總常用知識點：一、常見函數的定義域總結如下：(1)一般形式的定義域：xeRy =。尸 +bx + c(2) 丁 =七分式形式的定義域：xWOX(3) y = 6根式的形式定義域：x20(4) = logflx對數形式的定義域：x0二、函數的性質1、函數的單調性當再 二時，恒有/(再) f(X2 ) , f(X)在Xp X2所在的區(qū)間上是增加的o 當X f(X2) , f(X)在處占所在的區(qū)間上是減少的。 2、函數的奇偶性定義：設函數)，= /(X)的定義區(qū)間。關于坐標原點對稱(即若 則有-xeQ)(1)偶函數/*)VxgD,恒有“t) = /(x)

2、。(2)奇函數/0)VxeD,恒有t) = _/(x)。三、基本初等函數1、常數函數：)，=C,定義域是(-+，圖形是一條平行于X軸的 直線。2、幕函數：)，= /,(是常數)。它的定義域隨著的不同而不 同。圖形過原點。3、指數函數定義：y =/(x)= ，(。是常數且a0, awl).圖形過(0,1)點。4、對數函數定義：y = f(x) = log,x，(。是常數且00,。工1)。圖形過(1,0) 點。5、三角函數(1)正弦函數:y = sinx7 = 2乃，)(/) = (,+s),/() = -1,1 o(2)余弦函數：y = cosx.T = 2乃,D(/) = (oo,4-oo),

3、/() = 1,1 o(3)正切函數：y = tanx.T =亢，D(f) = xxeR.x(2k + ).k eZ ,/() = (一s,+8).2(4)余切函數：y = cotx.T =冗，=eZ ,/() = (s,+s).5、反三角函數(1)反正弦函數：y = arcsinx, (/)= -1,1, /()= _?,為。(2)反余弦函數：y = arccosr,=/(0 = 0 。(3)反正切函數: y = arctanv , )(/) = (-s,+s) , /(D) = (-y,y) o(4)反余切 函數：y = arccoir, )(/) = (-s,+s), /() = (0,

4、1)。極限 一、求極限的方法1、代入法代入法主要是利用了 “初等函數在某點的極限，等于該點的 函數值J因此遇到大部分簡單題目的時候，可以直接代入進行 極限的求解。2、傳統(tǒng)求極限的方法(1)利用極限的四則運算法則求極限。(2)利用等價無窮小量代換求極限。(3)利用兩個重要極限求極限。(4)利用羅比達法則就極限。二、函數極限的四則運算法則設 lim = A , lim v = B ,貝(1 ) lim( v) = liin u iniv = A BX2NT /X%(2 ) lim(M v) = lim u - lim v = AB.xt/xfi .t-2推論(a) lim(C-v) = C-lim

5、 v ,(C 為常數)。a-2.v(b ) lim li = (lim u)nX-/ix-Mlim u a(3)= J, (5wO).T v lim v BX3 / 18專升本高等數學知識點匯總(4)設尸3為多項式Pa)= %x”+a產+勺,則lim P(x) = P(i)(5)設P(x),Q(x)均為多項式，且Q(x)H。，則布 烈=皿1。2*) 。(%)三、等價無窮小常用的等價無窮小量代換有：絲I工-0時，sinxx, tanxx, arctanxx, arcsinx x, ln(l + x)x，1-cosx o對這些等價無窮小量的代換，應該更深一層地理解為：當一() 時，sin,其余類似

6、。四、兩個重要極限重要極限Ilim處=1。它可以用下面更直觀的結構式表示：= l -0 重要極限 IIlimfl + iy=eo其結構可以表示為：項，1 + =e八、洛必達(L Hospital)法則“Q”型和“藝”型不定式，存在有iim3 = lim/M = A (或8)。 06I。g(x) g (x)4 / 18專升本高等數學知識點匯總元函數微分學 一、導數的定義設函數)，= /a)在點X。的某一鄰域內有定義，當自變量X在X。處取 得增量(點x0+&仍在該鄰域內)時，相應地函數)，取得增量 y = Xo+Ax)-/(Xo)。如果當Ax-0時,函數的增量Q及自變量Ax 的增量之比的極限lim

7、包二lim /(.+A)-X。)=:()注意兩個符號機和凡在題目中 Av-0Ar-0可能換成其他的符號表示。二、求導公式1、基本初等函數的導數公式(1)(cy=o(。為常數)(2) (/)，=以1 (a為任意常數)(3 ) (/) =* In a (a 0,a 1)特殊情況()=屋(4 ) (log. X)，= logfl e = -! (x 0,a 0, a W 1), (In x)= xxhi ax(5 ) (sinx) =cosx(6 ) (cosx)= -sinx(7 ) (tanx)= cos- x(8 ) (cotx) =sin- x(9) (arcsinx) = . (-1(x(

8、1)Vl-x2(10 ) (arccosx)=,(-1(x(1) VI-%2(11) (arctanx)=二1 +廠(12) (arccotx) = -1 +廠2、導數的四則運算公式(1 ) u(x) v(x)r = ux) vf(x)(2 ) m(x)v(x) = wz(x)v(x) + (x)u(x)(3)kq = w (%為常數) f。心)_()y(x)一心)/(x)Lv(a)J V2(x)3、復合函數求導公式:設y = /()， = 9(工)，且仆)及(x)都可導, 則復合函數尸小的導數為半=孚.半=/ (皿Oax an ax三、導數的應用1、函數的單調性/ 0則/（X）在（“力內嚴格

9、單調增加。/ （x） V 0則/（X）在（4/）內嚴格單調減少。2、函數的極值r（x）=。的點函數/（幻的駐點。設為與（1）若X0 ； xx0 時，/ （x）0 ,貝lj/（x（）為/（X）的 極大值點。（2）若XV 與時，/1（X）x（）時，/（x）o,則/（見）為/（X）的極小值點。(3)如果r(x)在與的兩側的符號相同，那么“X。)不是極值點。3、曲線的凹凸性f (x) 0 ,則曲線y = /(x)在(4,b)內是凹的。/ (x) 0,” W 1) J In a(5) jexdx = ex+C(6 ) |sin xdx = -cosx + C(7 ) jcosxdx = sin x + C(8 ) f dx = tan x + C .J COS- X(9 ) f -dx = -cotx + C.J sin2x(10 ) f ,dx = arcs in x + C.(11) f :4工=arctanx + C.J 1 + x23、第一類換元積分法對不定微分Jg(xWx，將被積表達式g(x)dx湊成g(x)dx = fp(x) 0) 和直線x = 及4軸所圍平面圖形繞工軸旋轉一周所形成的旋轉體，如圖所 示。則該旋轉體的體積V可由下式求出： 匕=f k 2(x)x =乃 j f2 (x)dx多元函數微分學I、偏導數，對某個變量求導，把其他變量看做常數。2、全微分公式：dz