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1、26實數(shù)1了解實數(shù)的概念，能按要求進行分類；(重點)2能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算(難點)一、情境導入畢達哥拉斯學派認為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述，但后來這個學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比來表示，這就引起了畢達哥拉斯學派信徒們的恐慌，為此希伯索斯招來了殺身之禍，后來被投入大海他這一死，使得這一偉大發(fā)現(xiàn)的發(fā)展推遲了500多年，給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失這是怎樣的一個發(fā)現(xiàn)呢？學習了本節(jié)知識之后，你就會知道了二、合作探究探究點一：實數(shù)的相關(guān)概念及分類 把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：，0

2、，4.0，3.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；分數(shù)集合：；正實數(shù)集合：；負實數(shù)集合：；解析：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等的概念進行分類，應注意先把一些數(shù)化簡再進行判斷，如2.解：有理數(shù)集合：，0，4.0，；無理數(shù)集合：，3.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，；整數(shù)集合：，0，；分數(shù)集合：，4.0，；正實數(shù)集合：，3.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，；負實數(shù)集合：，4.0，方法總結(jié)：至今我們所學的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，因此可先把題目中所列各數(shù)分成這兩類，再從有理數(shù)中找整數(shù)及分數(shù)，這樣可分散難點，

3、逐個突破，同時可避免重復或遺漏探究點二：實數(shù)的性質(zhì) 分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義寫出相應結(jié)果注意(1)(2)中的兩個數(shù)要先化簡為整數(shù)解：(1)4，的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對值是4.(2)15，的相反數(shù)是15，倒數(shù)是，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是.方法總結(jié)：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同探究點三：實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系【類型一】 求數(shù)軸上的點對應的實數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)解析：首先結(jié)合數(shù)軸和利用已

4、知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱軸的性質(zhì)即可求出點C所表示的實數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和，點B到點A的距離為1，則點C到點A的距離為1，設點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為1x，1x1，x2.方法總結(jié)：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，其中利用了：當點C為點B關(guān)于點A的對稱點時，點C到點A的距離等于點B到點A的距離；兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值【類型二】 利用數(shù)軸進行估算 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()A6個 B5個 C4個 D3個解析：1.414，和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，A，B兩點之間表

5、示整數(shù)的點共有4個故選C.方法總結(jié)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論探究點四：實數(shù)的大小比較 已知0x1，則x，x2，的大小關(guān)系為()Axx2 Bxx2Cx2x D.x2x解析：本題可以用特殊值法求解例如取x，則4，x2，從而可以比較其大小，4，即x2x.故選C項方法總結(jié)：當直接比較大小較困難時，我們可以采用特殊值法，所取特殊值必須符合兩個條件：(1)在字母取值范圍內(nèi)；(2)求值計算簡單而求實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的方法是一樣的探究點五：實數(shù)的運算 計算：(1)2.34(精確到0.1)；(2)()(1)(精確到0.01)；(3)()

6、.解析：在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用解：(1)2.342.242.343.140.3.(2)()(1)(1.7322.236)(1.4141)3.9680.4141.64.(3)()(64)100.5105.方法總結(jié)：實數(shù)的運算同有理數(shù)的運算法則一樣實數(shù)運算中，無理數(shù)可選取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算，中間結(jié)果所取的近似值要比最終結(jié)果要求的多一位小數(shù)三、板書設計實數(shù)前面已學習了平方根、立方根，認識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學生對數(shù)的認識進一步深入中學階段有關(guān)數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內(nèi)進行討論的，同時實數(shù)內(nèi)容也是今后學習一元二次方程、函數(shù)的基礎