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1、配餐作業(yè)(七十四)參數(shù)方程(時間：40分鐘)1在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知圓C的極坐標方程為28cos120，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。(1)寫出圓C的直角坐標方程；(2)若點P為圓C上的動點，求點P到直線l距離的最大值。解析(1)由得，x2y28x120，所以圓C的直角坐標方程為(x4)2y24。(2)直線l的普通方程為xy20。設與直線l平行的直線l的方程為xym0，則當直線l與圓C相切時：2，解得m24或m24(舍去)，所以直線l與直線l的距離為d2，即點P到直線l距離的最大值為2。答案(1)(x4)2y24(2)22(2016廣西三

2、市聯(lián)考)已知曲線C的極坐標方程是4cos，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))。(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|，求直線的傾斜角的值。解析(1)由4cos，得24cos。x2y22，xcos，ysin，曲線C的直角坐標方程為x2y24x0，即(x2)2y24。(2)將，代入圓的方程，得(tcos1)2(tsin)24，化簡得t22tcos30。設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|t1t2|。4cos22，cos，或。答案(1)(x2)2y24(2)或3(2

3、017六安一中模擬)在直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin22acos(a0)，過點P(2，4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點。(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值。解析(1)sin22acos兩邊同乘可得2sin22acos，所以曲線C的直角坐標方程為y22ax(a0)，由直線l的參數(shù)方程消去t可得直線l的普通方程為xy20。(2)將直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程聯(lián)立得(t為參數(shù)，a0)，化簡得t22(4a)t8(4a)0。(*)8a(

4、4a)0。設點M，N分別對應的參數(shù)t1，t2恰為上述方程的根，則|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|。由題意得(t1t2)2|t1t2|，(t1t2)24t1t2|t1t2|，由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，則有(4a)25(4a)0，a1或a4。a0，a1。答案(1)曲線C為y22ax(a0)，直線l為xy20(2)14(2016江西九江二模)以直角坐標系xOy的坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程是，曲線C2的參數(shù)方程是(為參數(shù))。(1)寫出曲線C1，C2的普通方程；(2)設曲線C1與y軸相交于A，B兩點，點P為曲線C2上

5、任一點，求|PA|2|PB|2的取值范圍。解析(1)由，得2。2，42cos292sin236。4x29y236，即曲線C1的普通方程為1。曲線C2的普通方程為(x2)2(y2)24。(2)由(1)知，點A，B的坐標分別是(0,2)，(0，2)，設P(22cos，22sin)，則|PA|2|PB|2(22cos)2(2sin)2(22cos)2(42sin)23216sin16cos3216sin。|PA|2|PB|23216，3216，即|PA|2|PB|2的取值范圍是3216，3216。答案(1)曲線C1為1，曲線C2為(x2)2(y2)24(2)3216，3216(時間：20分鐘)1(2

6、017哈爾濱模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求C1和C2的極坐標方程；(2)已知射線l1：，將l1逆時針旋轉得到l2：，且l1與C1交于O，P兩點，l2與C2交于O，Q兩點，求|OP|OQ|取最大值時點P的極坐標。解析(1)曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24，所以C1的極坐標方程為4cos，曲線C2的直角坐標方程為x2(y2)24，所以C2的極坐標方程為4sin。(2)設點P的極坐標為(1，)，即14cos，點Q的極坐標為，即24sin，則|OP|OQ|124cos4sin16c

7、os8sin4。因為，所以2，當2，即時，|OP|OQ|取最大值，此時P點極坐標為。答案(1)C1為4cos，C2為4sin(2)P2已知直線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(為參數(shù))。(1)當時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。解析(1)當時，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21，聯(lián)立方程得解得C1與C2的交點坐標分別為(1,0)，。(2)依題意，C1的普通方程為xsinycossin0，則A點的坐標為(sin2，sincos)，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P點軌跡的普通方程為2y2。故P點的軌跡是圓心為，半徑為的圓。答案(1)(1,0)，(2)見解析